1、 一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中包含在其中的的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率为：发生的概率为：nmAP)(求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：nmAP)( 小佳在游戏开始时，踩中后小佳在游戏开始时，踩中后 出现如图所示的情况。我们把与标号出现如图所示的情况。我们把与标号3的
2、方格相的方格相临的方格记为临的方格记为A区域区域(画线部分画线部分)，A区域外的部区域外的部分记为分记为B区域。数字区域。数字3表示表示A区域有区域有3颗地雷，颗地雷， 那那么第二步应踩在么第二步应踩在A区域还是区域还是B区域？区域？3A区域区域 如图是如图是“扫雷扫雷”游戏。在游戏。在99 个正方形雷区中，随个正方形雷区中，随机埋藏着机埋藏着10颗地雷颗地雷，每个方，每个方格最多只能藏一颗地雷。格最多只能藏一颗地雷。B区域区域38772P(A)=P(B)=掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；
3、两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币掷两枚硬币”共有几种结果？共有几种结果？正正正正正正反反反反正正反反反反 同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：件的概率： (1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同； (2)两个骰子的点数和是两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2。为了不重不漏地列出所有这些结果为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法吗？你有什么好办法吗？解：1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
4、 (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)二二一一P(点数相同）点数相同）=61366P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2 ）=913643611“列表法列表法”的意义：的意义： 当试验涉及当试验涉及两个因素两个因素(例如两个转盘，例如两个转
5、盘，两个骰子两个骰子)并且并且可能出现的结果数目较多可能出现的结果数目较多时，时，为不重不漏地列出所有的结果，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用通常采用“列表法列表法”。 “同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”与与 “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为两个骰子各出现的点数为1 16 6点点“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为两次骰子各出现的点数仍为16点点归纳归纳 “两个相同的随机事件同时发生两个相同的随机事件同时发生”与与 “一个随
6、机事件先后两次发生一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。的结果是一样的。随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系：的关系：甲甲乙乙1234567 如图，如图，甲转盘甲转盘的三个等分区域分别写有数字的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘乙转盘的四个等分区域分别写有数字的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和数字之和为偶数为偶数的概率。的概率。4567123解：解：甲甲(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)乙乙共有共有12种不
7、同结果，每种不同结果，每种结果出现的可能性相种结果出现的可能性相同，其中同，其中数字和为偶数数字和为偶数的有的有 6 种种P（数字和为偶数）（数字和为偶数）=61122同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. . 抛掷硬币试验抛掷硬币试验正正反反正正反反正正反反正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反第第枚枚解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,抛掷抛掷3 3枚硬币的结枚硬币的结果有果有8 8种种, ,它们出现的可能性
8、相等它们出现的可能性相等. . P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝上满足三枚硬币全部正面朝上( (记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种。种。18=(2)(2)满足至少有两枚硬币正面朝上满足至少有两枚硬币正面朝上( (记记为事件为事件C)C)的结果有的结果有4 4种。种。 P(C)P(C)48=12=用树状图和列表的方法求概率的前提:1实验结果有有限多个2各种结果出现的可能性务必相同.当实验涉及3个或3个以上因素时常采用树形图法注意：一个袋子中装有一个袋子中装有3个红球和个红球和1个绿球个绿球1个黄球，任个黄球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，连续摸意摸出一个球，
9、记录颜色后放回，连续摸3次，次，请你计算请你计算3次都摸到红球的概率。次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？会怎样？“放回放回”与与“不放回不放回”的区别：的区别：(1)“放回放回”可以看作两次相同的试验；可以看作两次相同的试验；(2)“不放回不放回”则看作两次不同的试验。则看作两次不同的试验。甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决定他们决定用用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏时三人每游戏时三人每次做次做“石头石头” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势
10、中的一种三种手势中的一种, ,规规定定“石头石头” 胜胜“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”胜胜“布布”, , “布布”胜胜“石头石头”. . 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,游戏的结果有游戏的结果有2727种种, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. . 由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的
11、结果应是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三类三类. .而满足条件而满足条件( (记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)=P(A)=13=9271.小明和小丽都想去看电影小明和小丽都想去看电影,但只有一张电但只有一张电影票影票.小明提议小明提议:利用这三张牌利用这三张牌,洗匀后任意洗匀后任意抽一张抽一张,放回放回,再洗匀抽一张牌再洗匀抽一张牌.连续抽的两连续抽的两张牌结果为张牌结果为一张一张5一张一张4小明去小明去,抽到抽到两张两张5的小丽去的小丽去,两张两张4重新抽重新抽.小明的小明的办法对双方公平吗办法对双方公平吗?2. 2. 用数字用数字1
12、1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数, ,求其中恰有求其中恰有2 2个相个相同的数字的概率同的数字的概率. .1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出现的可能性它们出现的可能性相等相等. .其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个. . P(P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=(1) (1) 列表法和树形图法
13、的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么时候使用什么时候使用“树树 形图法形图法”方便方便? ? 利用树形图或表格可以清晰地表示出某利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可能出现的结果; ;从而较从而较方便地求出某些事件发生的概率方便地求出某些事件发生的概率. . 当试验包含两步时当试验包含两步时, ,列表法比较方便列表法比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法; ; 当试验在三步或三步以上时当试验在三步或三步以上时, ,用树形图法用树形图法方便方
14、便. .奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆和绿奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种第一代豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德尔发现第豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄的，也有绿一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。孟德尔经过的，但黄色和绿色的比是一个常数。孟德尔经过分析以后，可以用遗传学理论解释这个现象，比分析以后，可以用遗传学理论解释这个现象，比如设纯种黄豌豆的基因是如设纯种黄豌豆的基因是yyyy，纯种绿豌豆的基因，纯种绿豌豆的基因
15、是是gggg，黄色基因是显性的黄色基因是显性的，接下来，你可以替孟，接下来，你可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆是绿豌豆的概率是多德尔来解释吗？第二代豌豆是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还有类似现象吗？你能设少呢？想一想，生活中还有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？法解释这一现象吗？v列举发求概率的方法v随机事件中同时与先后的关系v随机事件中放回与不放回的区别v灵活选择恰当方法求事件概率 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
