1、 四川省 2017 级高三大数据精准教学第一次统一监测 文科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合 019Axx ，1,2,6,10B ，则AB （ ） A. 1,2 B. 2,6 C. 1,2,6 D. 2,6,10 2.若复数z满足i2iz ，则z （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 3.已知0a且1a ，函数 1 log,0 31,0 a x xa x f x x ，若 3f a ，则fa（
2、） A. 2 B. 2 3 C. 2 3 D. 8 9 4.已知向量3,1a ， 3, 1b ，则a与b的夹角为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 5.函数 cos 22 xx x f x 部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 6.已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的焦距是虚轴长的 2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. 3 3 yx B. 3yx C. 1 2 yx D. 2yx 7.“ 4 sin2 5 ”是“tan2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.“完全数”是一些特殊的
3、自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数 学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为 496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3个，则 6 和 28不在同一组 的概率为（ ） A 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 9.曲线 3 1 2ln 3 yxx上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 3 2 D. 1 10.正三棱柱 111 ABCABC中， 1 2AAAB，D是BC的中点，则异面直线AD与 1 AC所成
4、的角为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 11.已知直线l：320xy与圆O： 22 4xy交于A，B两点，与l平行的直线 1 l与圆O交于M， N两点，且OAB与OMN的面积相等，给出下列直线 1 l： 32 30xy，320xy， 320xy，32 30xy.其中满足条件的所有直线 1 l的编号有（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 sin0 6 f xAxaaA 在区间 7 0, 3 有三个零点 1 x， 2 x， 3 x，且 123 xxx，若 123 5 2 3 xxx ，则 f x的最小正周期为（ ） A. 2 B. 2 3 C. D. 4 3 二、填空题：本
5、题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为 2，则该圆柱的底面半径为 _. 14.已知x，y满足约束条件 0, 1, 22, x xy xy 则z xy 的最大值为_. 15.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，2a ， 3 sin 3 A ，6b，则ABC的 面积为_. 16.已知椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F的直线交椭圆C于A，B两 点，若 2 90ABF，且 2 ABF的三边长 2 BF，AB， 2
6、AF成等差数列，则C的离心率为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17.已知数列 n a各项均为正数，且满足 22 120 nn anann. （1）求 1 a， 2 a及 n a的通项公式； （2）求数列2 n a 的前n项和 n S. 18.语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司 的“
7、小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某 经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度， 从某地区随机抽取了 100 名购买“小爱同学” 和 100 名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下： “小爱同学”智能音箱 “天猫精灵”智能音箱 合计 男 45 60 105 女 55 40 95 合计 100 100 200 （1）若该地区共有 13000人购买了“小爱同学”，有 12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同 学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？ （2）根据列联表，能否有 95%的把握认为购买“小爱同学”、
8、“天猫精灵”与性别有关？ 附： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 P Kk 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，3AB ，2AD ， PAD 为正三角形，且平 面PAD 平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点. （1）证明：/ /EF平面PAD； （2）求几何体ABCDEF的体积. 20.在平面直角坐标系xOy中，直线10ykxk与抛物线C： 2 40xpy p交于A，B两点，且 当1k 时，8AB . （1）求p的值； （2）设线段AB中点为M，抛物线C在点A处的切线与C的准线交于点N，证明：/ /MNy轴. 21.已知函数 1 exf xxa ，aR. （1）讨论 f x的单调性； （2）当1a 时，证明： ln1f xaaa. 22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 3 ,0, 2 2sin 6 1,. 2 （1）求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线C与曲线 1 sin 2 交于A，B两点，求AB. 23.设x，y，zR ，2z xym （1）若 222 23xyz的最小值为 4，求m的值； （2）若 222 1 41 2 xyz，证明：1m或m1.
