1、本章基本点：二次函数的顶点本章基本点：二次函数的顶点本章基本方法：待定系数法和配方法本章基本方法：待定系数法和配方法本章基本思想：数形结合思想和转化思想本章基本思想：数形结合思想和转化思想 课程标准中的要求：课程标准中的要求： 1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；并体会二次函数的意义； 2 会用描点法画出二次函数的图象，会用描点法画出二次函数的图象， 能从图象上认能从图象上认 识二次函数的性质；识二次函数的性质； 3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记
2、忆和推导），并能解决简单的实际问题；（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题； 4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。一、本章教学目标的确定一、本章教学目标的确定知识知识A AB BC C二次二次函数函数能结合实际问题情能结合实际问题情境体会二次函数的境体会二次函数的意义意义, ,会用描点法画二次函会用描点法画二次函数的图象数的图象通过对实际问题情境通过对实际问题情境的分析确定二次函数的分析确定二次函数的表达式；的表达式；能从图象上认识二次能从图象上认识二次函数的性质；函数的性质；会根据公式确定图像会根据公式确定图像的开口方向、顶点和
3、的开口方向、顶点和对称轴；对称轴；会利用二次函数的图会利用二次函数的图像求一元二次方程像求一元二次方程的近似解的近似解能用二次能用二次函数解决函数解决简单的实简单的实际问题；际问题；能解决与能解决与其他知识其他知识结合的有结合的有关问题关问题07-09连续三年北京数学中考二次函数试题连续三年北京数学中考二次函数试题 （2007北京24题）（07-2407-24）在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoyxoy中，中，抛物线抛物线 经过经过 两点两点（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；( (确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式) )（2 2）设抛物线的顶点为）设抛物线的顶点为B
4、 B，将直线，将直线ABAB沿沿 y y 轴向下平移两轴向下平移两个单位得到直线个单位得到直线l l ，直线，直线l l与抛物线的对称轴交于与抛物线的对称轴交于C C点，点，求直线求直线l l的解析式；的解析式；( (会根据公式确定图像的顶点和对称会根据公式确定图像的顶点和对称轴轴, ,与一次函数结合的问题与一次函数结合的问题) )（3 3）在（）在（2 2）的条件下，求到直线）的条件下，求到直线OB,OC,BCOB,OC,BC距离相等的距离相等的点的坐标点的坐标( (与角平分线性质结合的问题与角平分线性质结合的问题) )22 3ymxmxn( 35)(0 2)PA，(08-24）在平面直角坐
5、标系在平面直角坐标系xOy中，抛物线与中，抛物线与x轴交于轴交于A、B两点两点（点（点A在点在点B 的左侧），与的左侧），与y轴交于点轴交于点C，点，点B的坐标为（的坐标为（3,0），），将直线将直线y=kx沿沿y轴向上平移轴向上平移3个单位长度后恰好经过个单位长度后恰好经过B、C两点两点（1） 求直线求直线BC及抛物线的解析式；及抛物线的解析式； (确定函数的表达式确定函数的表达式) （2）设抛物线的顶点为）设抛物线的顶点为D，点，点P在抛物线的对称轴上，且在抛物线的对称轴上，且APD =ACB，求点，求点P的坐标；的坐标；(会根据公式确定图像的顶点和对称轴会根据公式确定图像的顶点和对称轴,
6、与解直角三角形，相似结合的问题与解直角三角形，相似结合的问题) （3） 连结连结CD，求，求OCA与与OCD两角和的度数两角和的度数 (与勾股定与勾股定理，相似结合的问题理，相似结合的问题)图1图2（0911）若把代数式若把代数式 化为化为 的形式，其中为常数，则的形式，其中为常数，则m+n=.223xx2xmk（用（用配方法配方法确定二次函数的确定二次函数的顶点，对称轴顶点，对称轴等）等） (0923)已知关于的一元二次方程已知关于的一元二次方程2x+4x+k-1=0有实有实数根，数根，k为正整数为正整数.（1）求）求k的值；的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于）当此方程有两个非
7、零的整数根时，将关于x的二次的二次函数函数y=2x+4x+k-1的图象向下平移的图象向下平移8个单位，求平移后个单位，求平移后的图象的解析式；的图象的解析式； (确定函数的表达式确定函数的表达式) （3）在（）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时，与此图象有两个公共点时，b的取值范围的取值范围. (会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似
8、解会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,与一与一次函数结合的问题次函数结合的问题)（09-2409-24）在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，过点中，过点C C作作CECDCECD交交ADAD于点于点E E，将线段，将线段ECEC绕绕点点E E逆时针旋转逆时针旋转9090得到线段得到线段EFEF（如图（如图1 1）. .（1 1）在图）在图1 1中画图探究：中画图探究：当当P P1 1为线段为线段CDCD上任意一点（上任意一点（P P1 1不与不与C C点重合）时，连接点重合）时，连接EPEP1 1，将线段，将线段EPEP1 1绕绕点点E E逆时针旋转逆时针旋转9090得到线段得
9、到线段EGEG1 1. .判断直线判断直线FGFG1 1与直线与直线CDCD的位置关系并加以的位置关系并加以证明证明; ;当当P P2 2为线段为线段DCDC的延长线上任意一点时，连接的延长线上任意一点时，连接EPEP2 2，将线段，将线段EPEP2 2绕点绕点E E逆时针逆时针旋转旋转9090得到线段得到线段EGEG2 2. .判断直线判断直线G G1 1G G2 2与直线与直线CDCD的位置关系，画出图形并直的位置关系，画出图形并直接写出你的结论接写出你的结论FEDCBAFEDCBA图图1图图2（备用）（备用）（2 2）若）若AD=6, AD=6, ，AE=1, AE=1, 在的条件下，设
10、在的条件下，设CPCP1 1=x, =x, 求求y y与与x x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x x的取值范围的取值范围（与面积结合求函数解析式的问题，同时考查旋转和分类讨论思想（与面积结合求函数解析式的问题，同时考查旋转和分类讨论思想) )34tanBySFGP11二、在教学目标下的教学要点分析二、在教学目标下的教学要点分析1.1.二次函数的定义二次函数的定义2.2.二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质3.3.二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定4. 4. 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程5.5.实际问题与二次函数实际问题与二次函数定义：
11、一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的的函数叫做函数叫做x x的二次函数。的二次函数。（1 1）等号左边是变量）等号左边是变量y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的的（3 3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次，可以没有一次项和常数项，但项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项. .注意注意：（2 2）a,b,ca,b,c为常数，且为常数，且（4 4）x x的取值范围是的取值范围是 . .整式整式a0；b,c可以为可以为0.2 2任意实数任意实数1.二次函数的定义二次函
12、数的定义【题题1】下列函数中，哪些是二次函数？若下列函数中，哪些是二次函数？若是是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1)y=3(x-1) +1 (2)y=x+ (3)s=3-2t (4)y=(x+3) -x (5)y= -x (6)v=10 r （7）y= （8）y=1x_x1_应看化简后应看化简后的表达式的表达式22x22x注：一整、二次、三系、四化注：一整、二次、三系、四化.1.1二次函数的定义二次函数的定义【题题2】 y= （m+3）x +（m- ）x（1） m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值
13、时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？ m2-76注：先次数后系数，把所有类似有关的概念对比复习，注：先次数后系数，把所有类似有关的概念对比复习，如一元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程等如一元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程等.1.2根据二次函数定义确定字母的值根据二次函数定义确定字母的值【题题3】（2009年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农
14、户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额（台）与补贴款额x（元）之间大致满（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且与（元）会相应降低且与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系之间也大致满足如图所示的一次函数关系 （1）（2）（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴
15、款额定为多少？并求出总收益的最大最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值值 12008000400y(台台)x(元元)z(元元)x(元元)2001602000图图图图1.3实际问题列二次函数表达式实际问题列二次函数表达式注：在新课教学中实际问注：在新课教学中实际问题要考虑学生的最近发展题要考虑学生的最近发展区和积极的现实意义。区和积极的现实意义。 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线 xy=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-42xy2xy2
16、.二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质2.二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质2.1二次函数二次函数y=x和和y=-x的图像和性质的图像和性质2.1.1回顾描点法画函数图像的三步：列表、描点、连线回顾描点法画函数图像的三步：列表、描点、连线;2.1.2通过描点法画函数图像体会：表格、图像、解析式通过描点法画函数图像体会：表格、图像、解析式是函数的三种不同表示方式，进一步体会数形结合思想和是函数的三种不同表示方式，进一步体会数形结合思想和符号语言、文字语言及图形语言的相互转化符号语言、文字语言及图形语言的相互转化;2.1.3类比反比例函数图像体会为什么二次函数图像连线类比反比例函数图像体
17、会为什么二次函数图像连线时用光滑曲线，而不是折线段时用光滑曲线，而不是折线段;图象可以无限延伸，画图图象可以无限延伸，画图时要注意越过两边的端点时要注意越过两边的端点.2.1.4总结二次函数总结二次函数y=x和和y=-x的开口方向，对称轴，的开口方向，对称轴，顶点以及增减性顶点以及增减性.【题题4】若点若点M(a，4）和）和N（b，4）是函数）是函数y=x的不同两点，则的不同两点，则a+b=_;注：抓住注：抓住y=x的对称性是解决这个问题的关键的对称性是解决这个问题的关键【题题5】点点A（x，0）是）是x负半轴上任意一点，以负半轴上任意一点，以OA长为边长做正方形，求正方形面积长为边长做正方形
18、，求正方形面积y与与x之间之间的函数关系式；画出的函数关系式；画出y与与x之间的函数图像之间的函数图像.注：在列表时应考虑注：在列表时应考虑每个问题的自变量的取值范围，每个问题的自变量的取值范围，此题此题x只能取负值，图像在第二象限，不包括坐标原只能取负值，图像在第二象限，不包括坐标原点，是为空心点，是为空心.2.22.2二次函数二次函数y yaxax2 2图象的性质图象的性质上述三个函数：上述三个函数： 对称性如何？对称性如何？ 位于哪些象限？位于哪些象限？ 函数的最大、最小值？函数的最大、最小值？ 顶点坐标？顶点坐标？ 开口方向以及大小如何？开口方向以及大小如何？ 增减性如何？增减性如何？
19、当当 的绝对值增加的绝对值增加1个单位长度时，个单位长度时， 的绝对值越大，的绝对值越大， 增加的越多，增加的越多，抛物线的开口越小抛物线的开口越小. xayy yaxax2 2a0a0a0a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0有最小值，有最小值，ay2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y3 D不能确定不能确定注：认识二次函数图像的轴对注：认识二次函数图像的轴对称性是解有些题的钥匙称性是解有些题的钥匙.3.二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定 待定系数法待定系数法 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c顶点坐标：顶点坐标
20、： 对称轴对称轴 ： 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k顶点坐标：顶点坐标：(h,k) (h,k) 对称轴对称轴x=hx=h 顶点式顶点式一般式（展开）一般式（展开） 一般式一般式顶点式（配方、顶点坐标公式）顶点式（配方、顶点坐标公式）)44,2(2abacababx2 已知任意三点坐标选用一般式；已知任意三点坐标选用一般式； ( (如果已知与如果已知与y y轴的交点轴的交点, ,设函数解析式时可先将设函数解析式时可先将c c值值直接代入直接代入, ,使三元方程组变为二元使三元方程组变为二元, ,从而简化运算从而简化运算) ) 已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用已知
21、顶点坐标、对称轴或最值常可选用 顶点式；顶点式； 已知抛物线与已知抛物线与x x轴的两个交点坐标常选用轴的两个交点坐标常选用 交点交点( (双根）式双根）式. .（2009安徽）已知二次函数的图象经过原点及安徽）已知二次函数的图象经过原点及 ，且图象与且图象与x轴的另一交点到原点的距离为轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函，则该二次函数的解析式为数的解析式为 _41,21注：此题可以用三种不同的方法求解析式，一题多解；还注：此题可以用三种不同的方法求解析式，一题多解；还要注意要注意距离距离时的分类讨论时的分类讨论.yxO3x=1（09襄樊）抛物线襄樊）抛物线 的图象如图所示，则此的图象如图
22、所示，则此抛物线的解析式为抛物线的解析式为 2yxbxc 注：此题也可以用不同的方法求解析式，注：此题也可以用不同的方法求解析式，还要注意数形结合及二次函数图像的轴对称性还要注意数形结合及二次函数图像的轴对称性注注顶点在顶点在x轴上应满足轴上应满足b-4ac=0或或. 0442abac顶点在顶点在y轴上应满足轴上应满足b=0.顶点在原点应满足顶点在原点应满足b=0，c=0。.y12)x(m1)x(mym_x12)x(m1)x(mym_22轴对称图像关于时，二次函数当轴上；顶点在时，二次函数当4. 4. 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 这一节内容我们不要把它看做是新的内容，我们
23、在学习一次这一节内容我们不要把它看做是新的内容，我们在学习一次函数时同学们就已经知道：求函数与函数时同学们就已经知道：求函数与x轴交点令轴交点令y=0，求与，求与y轴轴交点令交点令x=0，求两个函数交点把两个函数联立解方程组，求两个函数交点把两个函数联立解方程组.学习学习二次函数方法完全一样，只不过是强化一元二次方程的知识二次函数方法完全一样，只不过是强化一元二次方程的知识. (4)b (4)b2 2-4ac-4ac0 0 有交点有交点. .问题：如图，以问题：如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线
24、，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度气的阻力，球的飞行高度h h（单位：（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单（单位：位：s s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m15m？如果能，需要多少飞？如果能，需要多少飞行时间？行时间？解解:球的飞行球的飞行h与飞行时间与飞行时间t之间具有关系：之间具有关系： h=20t-5t2当当h=15时时,则则15=20t-5t2解得解得:t1=1,t2=3当球飞行当球飞行1s和和3
25、s时时,它的高度为它的高度为15m.让学生结合图形说让学生结合图形说明为什么在两个时明为什么在两个时间球的高度间球的高度15m15m？O Oh ht t15问题：如图，以问题：如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行气的阻力，球的飞行h h高度（单位：高度（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单（单位：位：s s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，考虑以下问题：，考虑以下问题：
26、（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m20m？如果能，需要多少飞？如果能，需要多少飞行时间？行时间？解解:球的飞行球的飞行h与飞行时间与飞行时间t之间具有关系：之间具有关系： h=20t-5t2当当h=20时时,则则20=20t-5t2解得解得:t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时时,它的高度为它的高度为20m.让学生结合图形指让学生结合图形指出为什么只在一个出为什么只在一个时间球的高度时间球的高度20m20m？O Oh ht t202问题：如图，以问题：如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线
27、将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行气的阻力，球的飞行h h高度（单位：高度（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单（单位：位：s s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？如果能，需要多少飞？如果能，需要多少飞行时间？行时间？解解:球的飞行球的飞行h与飞行时间与飞行时间t之间具有关系：之间具有关系： h=20-5t2当当h=20.5时时,则则20.5=20t-5t2所以球的飞行高度达不到所以
28、球的飞行高度达不到20.5m.让学生结合图形指出让学生结合图形指出为什么达不到为什么达不到20.5m20.5m?O Oh ht t20.5即即:t2-4t+4.1=0因为因为(-4)2-44.10,所以方程无实数根所以方程无实数根.问题：如图，以问题：如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行气的阻力，球的飞行h h高度（单位：高度（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单（单位：位：s s）之间具有关系：）之间具有
29、关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（4 4）球从飞出到落地要用多少时间？）球从飞出到落地要用多少时间？解解:球的飞行球的飞行h与飞行时间与飞行时间t之间具有关系：之间具有关系： h=20-5t2当当h=0时时,则则0=20t-5t2所以当球飞行所以当球飞行0s和和4s时时,它的高度为它的高度为0m,即即0s时球从地面飞出时球从地面飞出,4s时球落回地面时球落回地面.让学生结合图形指出让学生结合图形指出为什么两个时间的球为什么两个时间的球的高度为的高度为0m?0m?O Oh ht t解得解得:t1=0,t2=4已知二次函数已知二次函数y的值的值,求相应自
30、变量求相应自变量x的值，的值，就求是相应一元二次就求是相应一元二次方程的解方程的解.（09西城一模）已知抛物线西城一模）已知抛物线 经过点（经过点（1，-3），求抛物线与），求抛物线与x轴交点的坐标及顶点轴交点的坐标及顶点的坐标的坐标2(2)320yxmxm (宣武宣武09一模）小明在复习数学知识时，针对一模）小明在复习数学知识时，针对“求一求一元二次方程的解元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：有关内容补充完整：例题：求一元二次方程例题：求一元二次方程 的两个解的两个解解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解法一：选择合适的一种
31、方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解因式法）求解 解方程：解方程： 210 xx 210 xx 210 xx 解法二：利用二次函数图象与坐标轴解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解的交点求解如图如图1所示，把方程所示，把方程的解看成是二次函数的解看成是二次函数y= 的的图象与图象与x轴交点的横坐标，即就是方轴交点的横坐标，即就是方程的解程的解123-11o23-1-2注：利用函数图像求方程的近似解是课程标准要求达到的，注：利用函数图像求方程的近似解是课程标准要求达到的，注重教学的挖掘注重教学的挖掘.解法三：利用两个函数图象的交点求解解法三：利用两个函数图象的交点求解 （1）把方程）把方
32、程 的解看成是一个二次函数的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数的图象与一个一次函数 的图象交的图象交点的横坐标；点的横坐标； （2）画出这两个函数的图象，用）画出这两个函数的图象，用 在在轴上标出方程的解轴上标出方程的解 210 xx 12,x x5.实际问题与二次函数实际问题与二次函数 教材在本节中，通过最大利润、磁盘存储量、水位变化等三教材在本节中，通过最大利润、磁盘存储量、水位变化等三个探究问题，展示二次函数与实际的联系，并运用二次函数的个探究问题，展示二次函数与实际的联系，并运用二次函数的图象和性质加以解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的图象和性质加以解决，提高学生运用数学
33、知识解决实际问题的能力能力. . 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出18件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？所得利润为所得利润为元元探究探究1第第1步：找出实际问题的变量，并用字母表示变量；步：找出实际问题的变量，并用字母表示变量；先来看涨价的情况：设每件涨价先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利元，则每星期售出商
34、品的利润润y也随之变化；也随之变化；(降价情况略降价情况略）第第2步：用自变量的代数式表示其他量；步：用自变量的代数式表示其他量；涨价涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,销额为销额为 元，买进商品需付元，买进商品需付 元第第3步：用解析式表示等量关系；步：用解析式表示等量关系；第第4步：利用二次函数的知识和问题实际解决问题步：利用二次函数的知识和问题实际解决问题6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的图像是一条可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一
35、部分，这条抛物线的顶抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说点是函数图像的最高点，也就是说当当x取顶点坐标的横坐标时，这个函取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元注：实际问题中自变量的取值范围受实际条件限制，注意把握注：实际问题中自变量的取值范围受实际条件限制，注意把握.同时要检验计算结果的合理性，得出实际问题的正确答案同时要检验计算结果的合理性，得出实际问题的正确答案. 计算机把
36、数据存储在磁盘上计算机把数据存储在磁盘上, ,磁盘是带有磁性物质磁盘是带有磁性物质的圆盘的圆盘, ,磁盘上有一些同心圆轨道磁盘上有一些同心圆轨道, ,叫做磁道叫做磁道. .现有一现有一张半径为张半径为45mm45mm的磁盘的磁盘. .(1)(1)磁盘最内磁道的半径为磁盘最内磁道的半径为r mmr mm，其上每，其上每0.015mm0.015mm的弧的弧长为长为1 1个存储单元个存储单元, ,这条磁道有多少个存储单元这条磁道有多少个存储单元? ?(2)(2)磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3 mm0.3 mm，磁盘，磁盘的外圆周不是磁道的外圆周不是磁道, ,这
37、张磁盘最多有这张磁盘最多有 多少条磁道多少条磁道? ?(3) (3) 如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，最内磁道的半径为最内磁道的半径为r r是多少时是多少时, , 磁盘的存储量最大磁盘的存储量最大? ?探究探究2 2解解: :(1)(1)磁盘最内磁道的周长为磁盘最内磁道的周长为2r mm2r mm，它上面的存储单，它上面的存储单元的个数不超过元的个数不超过(2)(2)由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3 mm0.3 mm，所以这张磁盘最多有所以这张磁盘最多有 条磁道条磁道015. 02 r探究探究2
38、23 . 045r此问题实质是一个几何问此问题实质是一个几何问题，周长与弧长间，磁道的题，周长与弧长间，磁道的个数与半径之间的关系。个数与半径之间的关系。 (3) (3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，设磁盘当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，设磁盘每面存储量为每面存储量为y y，则，则 (0r45)(0r45)。 当当r= r= 时，时，y y有最大值有最大值=225000=225000。 也就是说当也就是说当r= mmr= mm时，磁盘的存储量最大时，磁盘的存储量最大3 . 045015. 02rry245)45(0045. 022rry245注：一定要让学生学会阅读，仔细分析
39、实际问题中的数学内涵，注：一定要让学生学会阅读，仔细分析实际问题中的数学内涵，几何问题要根据相似形，面积，周长等知识，列出解析式几何问题要根据相似形，面积，周长等知识，列出解析式. 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)探究探究3注：这是一类注：这是一类“形状是抛形状是抛物线物线”的题，这类题比的题，这类题比“规律是二次函数规律是二次函数”的题的题( (如图形、利润等如图形、利润等) )直观，直观，需建立适当坐标系，用待需
40、建立适当坐标系，用待定系数法确定函数解析式定系数法确定函数解析式。再用解析式解决有关问。再用解析式解决有关问题。这类题还有如喷泉、题。这类题还有如喷泉、掷铅球、涵洞、跳水运动掷铅球、涵洞、跳水运动等问题。等问题。三、几点教学建议三、几点教学建议3.1系统的教学观：系统的教学观： 初三的第一轮复习从初三新课开始，人教版教材初三的第一轮复习从初三新课开始，人教版教材编写特点为复习提供契机，一次函数、反比例函编写特点为复习提供契机，一次函数、反比例函数、一元二次方程等都是学过的内容，此时可以数、一元二次方程等都是学过的内容，此时可以类比学习，辨析它们的联系和区别。类比学习，辨析它们的联系和区别。 y
41、= （m+3）x +（m- ）x（1） m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？ m2-76注：先次数后系数，把所有类似有关的概念对比复习，注：先次数后系数，把所有类似有关的概念对比复习，如一元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程等如一元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程等.1.2根据二次函数定义确定字母的值根据二次函数定义确定字母的值3.2立足基础教学立足基础教学 参照近三年考题，本章不会出现偏题，怪题参照近三年考题，
42、本章不会出现偏题，怪题.不过分强调广积粮，考试说明和课标舍弃的我们不不过分强调广积粮，考试说明和课标舍弃的我们不要捡回来要捡回来. 立足基础知识、基本技能的考查，立足基础知识、基本技能的考查，例习例习题不必太难，但形式应多变题不必太难，但形式应多变 。y ya(x-h)a(x-h)2 2+k+k性质简单运用性质简单运用什么？得到的函数的解析式是个单位，个单位，向下平移）此函数再向右平移（这些值？等于什么值时，函数取是多少？值最小值？若有，这些最）函数有没有最大值或（方程，开口方向）图象的顶点，对称轴（到？的图象作怎样的平移得）图象由函数（的图象，说出：不作函数344322112)3(2122x
43、xyxy 常规题型常规题型 训练到位训练到位3.3.应用题教学要培养时代感和阅读能力应用题教学要培养时代感和阅读能力. 重视解决实际问题的教学，引导学生感受数学的价重视解决实际问题的教学，引导学生感受数学的价值。注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加值。注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加深理解，正确使用深理解，正确使用. 关注社会热点问题，具有时代气息关注社会热点问题，具有时代气息.如：奥运、节水、如：奥运、节水、60周年大庆周年大庆、信息电子技术信息电子技术 ,金融危机，家电下乡等。金融危机，家电下乡等。 对于应用题常出现大段文字，要让学生学会阅读，对于应用题常出现大段文字，要让
44、学生学会阅读，分析出问题的实质，通过合理建模解决问题。分析出问题的实质，通过合理建模解决问题。（2009年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数场销售彩电台数y（台）与补贴款额（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也所示的一次函数关系随着补贴款额
45、的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且与（元）会相应降低且与x之间也之间也大致满足如图所示的一次函数关系大致满足如图所示的一次函数关系 （1）（2）（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值值 12008000400y(台台)x(元元)z(元元)x(元元)2001602000图图图图1.3实际问题列二次函数表达式实际问题列二次函数表达式注：在新课教学中实际问注：在新课教学中实际问题要考虑学生的最近发展题要
46、考虑学生的最近发展区和积极的现实意义。区和积极的现实意义。(2009年黄冈市年黄冈市)新星电子科技公司积极应对新星电子科技公司积极应对2008年年世界金融危机世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算
47、1次）公司累积次）公司累积获得的利润获得的利润y（万元）与销售时间第（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即（月）之间的函数关系式（即前前x个月的利润总和个月的利润总和y与与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线、曲线AB和曲线和曲线BC，其，其中曲线中曲线AB为抛物线的一部分，点为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线为该抛物线的顶点，曲线BC为为另一抛物线另一抛物线 的一部分，且点的一部分，且点A，B，C的横坐标分的横坐标分别为别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润
48、）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第（万元）与时间第x（月）之间的（月）之间的函数关系式；函数关系式；（2）直接写出第）直接写出第x个月所获得个月所获得S（万元）与时间（万元）与时间x（月）之间的函（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？是多少万元？252051230yxx3.4重视综合性重视综合性. 注意学科的内在联系和知识的综合性，引导考注意学科的内在联系和知识的综合性，引导考学生关注对所学知识适当的重组与整合；突出对所学生
49、关注对所学知识适当的重组与整合；突出对所学知识综合运用能力的考查学知识综合运用能力的考查.甚至要整合其他学科知甚至要整合其他学科知识背景下的二次函数应用识背景下的二次函数应用.（09海淀一模）如图，在平面直角坐标系海淀一模）如图，在平面直角坐标系xoy中中, A（-3，0），），B（0，1），形状相同的抛物线），形状相同的抛物线Cn(n=1, 2, 3, 4, ) 的顶点在直线的顶点在直线AB上，其对称轴与上，其对称轴与 x轴的交点的轴的交点的横坐标依次为横坐标依次为2，3，5，8，13， ，根据上述规律，根据上述规律，抛物线抛物线C2的顶点坐标为的顶点坐标为 ; 抛物线抛物线C8的顶点坐标为
50、的顶点坐标为 . 3.5注重数学思想方法的培养注重数学思想方法的培养点的坐标与数量关系的转化，点的坐标与数量关系的转化，代数与几何的转化，代数与几何的转化，数形结合和方程思想等运用数形结合和方程思想等运用.具体方法：待定系数法、配方法等具体方法：待定系数法、配方法等.四、二次函数解题警示四、二次函数解题警示警示警示1：要特别注意防止漏掉：要特别注意防止漏掉“二次项系数不等于二次项系数不等于0”这个这个隐含条件隐含条件警示警示2：二次函数：二次函数y=ax+bx+c的顶点坐标为的顶点坐标为(- ， )，不能记错成不能记错成( ， )对称轴不能只写成对称轴不能只写成- ，必须写成必须写成x=- .
