1、4.2 直线、射线、线段（四）直线、射线、线段（四）线段的有关计算线段的有关计算上节课你学到了什么？上节课你学到了什么？画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段线段比较大小线段比较大小线段的和、差、分点（中点、三等分点等）线段的和、差、分点（中点、三等分点等）两点之间线段最短两点之间线段最短两点的距离定义两点的距离定义四、四、猜想验证猜想验证，拓展新知拓展新知AB问题问题6: 如图，从如图，从A地到地到B地有四条道路，除它们之地有四条道路，除它们之外能否再修一条从外能否再修一条从A地到地到B地的最短道路？如果能，地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线请联系你以前所
2、学的知识，在图上画出最短路线. 1. 两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短. 简单地说简单地说:两点之间，线段最短两点之间，线段最短. 2. 连接两点间的线段的连接两点间的线段的长度长度，叫做这两点的距离，叫做这两点的距离.练一练练一练错错两点之间线段最短两点之间线段最短(1)(1)判断判断: :两点之间的距离是指两点之间的线段。两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( )( )(2)(2)如图如图: :这是这是A A、B B两地之间的公路，在公路工程改造两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使计划时，为使A A、B B两地行程最短，应如何设计线路？两地行程最短，应如何设计线路
3、？在图中画出。你的理由是在图中画出。你的理由是BA.3 3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） A A、连结两点的线段叫做两点间的距离、连结两点的线段叫做两点间的距离 B B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D趣味思考：趣味思考： 有条小河有条小河L L，点，点A A，B B表示在河两岸表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥
4、的位置，使得你找出造桥的位置，使得A A，B B两村的路两村的路程最短，并说明理由。程最短，并说明理由。LAB桥桥线段中点的概念：ABMAM=BM =21AB（或AB=2AM =2BM）点点M线段线段AB的中点。的中点。几何符号语言：几何符号语言：自己画一条线段自己画一条线段CD，想一想，你，想一想，你用什么办法找到中点用什么办法找到中点M 呢？呢？CD 通过折纸寻找线段中点通过折纸寻找线段中点用尺子度量用尺子度量通过折绳找到中点通过折绳找到中点判断： 若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：线段中点的条件：1、在已知线段上。、在已知线段上。2、把已知线段分成、把已知线段分成两条相
5、等线段的点两条相等线段的点ABMABMNM、N为线段AB的三等分点AM=MN=NB= AB；AB=3AM=3MN=3NB31ABMNPM、N、P为线段为线段AB的四等分点的四等分点AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB411、如图，点、如图，点C是线段是线段AB的中点的中点（1）若）若AB=6cm，则，则AC= cm。（2）若）若AC=6cm，则，则AB= cm。ABC312例：例： 点点D D是线段是线段ABAB的中点，的中点，点点C C是线段是线段ADAD的中点，的中点，若若AB=4CM,AB=4CM,求线段求线段CDCD的长度。的长度。ABDC有图例例1 1
6、、直线、直线a a上有上有A A、B B、C C三点，且三点，且AB=8cmAB=8cm，BC=5cmBC=5cm，求线段，求线段ACAC的长。的长。ABCa（1）当）当C点在线段点在线段AB的延长线上时的延长线上时（2）当）当C点在线段点在线段AB上时上时aABC例例2 2、 点点A A、B B、C C 、D D是直线上顺次是直线上顺次四个点，四个点，AB:BC:CD=2:3:4,AB:BC:CD=2:3:4,如果如果AC=10cm,AC=10cm,求线段求线段BCBC的长的长A BCD例例3. 在在直线直线a a上顺次截取上顺次截取A,B,CA,B,C三三点，使得点，使得 AB=4cm,B
7、C=3cm.AB=4cm,BC=3cm.如如果点果点o o是线段是线段ACAC的中点的中点, ,求线段求线段OBOB的长。的长。 aACBO练练1、已知、已知AB=9cm,BD=3cm,C为为AB的中点，求线段的中点，求线段DC的长。的长。ACDB 练练2、已知、已知AD=4cm,BD=2cm,C为为AB的中点，求线段的中点，求线段BC的长。的长。ACDB3、 点点C是是AB延长线上的一延长线上的一点点,点点D是是AB中点中点,如果点如果点B 恰恰好是好是DC的中点的中点,设设AB=2cm，求线段求线段 AC的长。的长。ACBD4 4、已知线段、已知线段AB=5cmAB=5cm，延长，延长AB
8、AB到到C C， 使使AC=17cmAC=17cm，取线段，取线段BCBC的中点的中点D D，求，求ADAD的长。的长。AcC8线段AB=5cm,BC=4cm求AC两点间距离 如图如图, ,已知线段已知线段AB,AB,延长延长线段线段ABAB到到C,C,使使BC=ABBC=AB. .ABC 把点把点B叫做线段叫做线段AC的中点的中点如果点如果点B为线段为线段AC的中点的中点,那么那么AC= AB= BC;AB= = AC想一想1222BC小结有什么收获？练习练习册册90页页4、5、6、7、8 册册93页页13题题 作业、已知作业、已知AD=6cm,BD=3cm,C为为AB的中点，的中点，求线段
9、求线段BC的长。的长。ACDB三、三、练习巩固练习巩固，深化新知深化新知 练习练习3：如图，已知线段：如图，已知线段a、b，画一条线段使它，画一条线段使它等于等于2ab.ab(1)(2)(3) 练习练习2：估计下列图形中：估计下列图形中AB、AC的大小关系，再的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计用刻度尺或圆规检验你的估计.ABCAABBCC小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不
10、懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的
11、脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而
12、病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎
13、狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西
14、雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
