1、13.1作轴对称图形作轴对称图形 回顾旧知识回顾旧知识 1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。轴对称图形。 2、如果两个图形关于某条直线对称，那么、如果两个图形关于某条直线对称，那么对对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。剪纸艺术剪纸艺术动手试一试在一在一 张半透明的纸的左边画一张半透明的纸的左边画一只左手印，再把这张纸对折后只左手印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得描图，打开对折的纸。就能得到相应的右手印。到相应的右
2、手印。动脑想一动脑想一 想想左手印和右手印有什么关系？左手印和右手印有什么关系？成轴对称。成轴对称。对称轴是对称轴是 折痕所在的直线，即直线折痕所在的直线，即直线图中的图中的 与与 m 是什么关系？是什么关系？PP m。m.pP 对称轴的方向和位置发生变化对称轴的方向和位置发生变化, ,得到得到图形的方向和位置也会发生变化图形的方向和位置也会发生变化. . 轴对称变换：由一个平面图形轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程得到它的轴对称图形的过程. . 探究性质：探究性质： 1、由一个平面图形可以得到它关于一条、由一个平面图形可以得到它关于一条直线直线L成轴对称的图形，这个图形与原图
3、形的成轴对称的图形，这个图形与原图形的形形状、大小状、大小完全一样。完全一样。 2、新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线一点关于直线L的对称点。的对称点。 3、连接任意一对对应点的线段被对称轴、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。垂直平分。 AABBCC讨论：讨论： 如果有一个图形和一条直线，如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？对称的图形呢？已知直线已知直线 和一个点和一个点A A，作，作出点出点A A与与AA关于直线关于直线 对称的图形。对称的图形。A A 点A即为所求M l O
4、 基础一基础一 l l A B 已知直线已知直线L L和线段和线段ABAB，作，作出线段出线段ABAB与与ABAB关于直线关于直线 L L对称的图形。对称的图形。ABlMNOP基础二基础二线段线段AB即为所求即为所求1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足为点为点O， 在垂线上截取在垂线上截取OA=OA， 例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BAC 分析：分析：ABC可以由三个可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线出这三个顶点关于直线l的对称点，的对称点，
5、连接这些对称点，就能得到要作连接这些对称点，就能得到要作的图形。的图形。l作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关于直线于直线l的对称点的对称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称的对称点；点；变式训练变式训练 请画出请画出ABC关于直线关于直线 的对称的对称 ABC.llABC归纳归纳1、找特征点、找特征点2、作垂线、作垂线3、截取等长、截取等长4、依次连线、依次连线作图步骤作图步骤归纳归纳几何图形都可以看作由点组成，只要几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再作
6、出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形对称图形对于一些由直线、线段或射线组成的图对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形的轴对称图形 练习练习 1、如图，把下列图形补成关于直线、如图，把下列图形补成关于直线L的的对称图形。对称图形。l 如图给出了一个图案的一如图给出了一个图案的一半，其中的虚线半，其中的虚线 l 是这个图是这个图案的对称轴。案的对称轴。 整个图案是个什么形状？整个图案是个什么
7、形状？请准确地画出它的另一半。请准确地画出它的另一半。巩固巩固提高提高BACDEFGH 实际图形和印章中的像实际图形和印章中的像可以可以看成上图那样的成轴对称关系。看成上图那样的成轴对称关系。 用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上一两句贴切的解说词哦一两句贴切的解说词哦.活动活动两盏电灯两盏电灯图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏 通过今天的学习，你有什么收获与体会？通过今天的学习，你有什么收获与体会？3、画已知图形关于已知、画已知图形关于已知直线的对称图直线的对称图2、轴对称变换的特征；、轴对称变换的特征；由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。 课本课本4546页习题第页习题第1题、第题、第5题。题。
