1、三角形全等的判定温故知新ABCDEFABC DEF AB = DEBC = EFCA = FDA = DB = EC = F知识回顾：知识回顾：判断三角形判断三角形 全等的方法：全等的方法：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.ASA3.ASA；4.SAS;4.SAS;5.AAS.5.AAS.1.如图如图, AB=EF,AC=DE,问问ABCABCEFDEFD 吗吗？为什么？为什么？ABC40 D40 EF证明证明: :在在ABC和和EFD 中中, AB=_ A=_ _ ABCABCEFD( EFD( ）答答:ABC EFDEFE AC=DESAS基础练习（填空题）
2、基础练习（填空题）ABCDO2.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOB COD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=CODAOB COD( )SAS已知：如图，已知：如图，AB=CBAB=CB，1=2 1=2 ABD ABD 和和CBD CBD 全全等吗？等吗？例例1 1ABCD12变式变式1:1:已知：如图已知：如图,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求证求证:(1) :(1) AD=CD (2)AD=CD (2)BD 平分平分 ADCADBC1243ABCD变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=C
3、D，BDBD平分平分ADCADC 求证求证:A=C:A=C12归纳：归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它过证明它们所在的两个三角形全等而得到们所在的两个三角形全等而得到。例例2 如图，如图，AC=BD，1= 2求证求证:BC=AD变式变式1: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1= 2ABCD12ABCD12 巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA 巩固练习巩固练习2.如图，点如图，点E，F在在BC上上 ,A=D ，AB=DC，B=C求证：求证：BE=CF.E
4、CDBFA三角形全等的条件例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE 证明：在证明：在ACD和和ABE中，中， A=A AC=AB C= B ACD ABE（ASA） AD=AEEDCBA三角形全等的条件例例3变式：变式：已知，如图，已知，如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC， B=C，求证：求证：BD=CE 证明：在证明：在ACD和和ABE中，中， A=A AC=AB C= B ACD ABE（ASA） AE=ADAB-AD=AC-AE即即BD=CEEDCBA三角形全等的条件 应用练习应用练习1、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB
5、=AD21DCBA证明：证明：ABBCABBC，ADDCADDC（已知）（已知） B=D=B=D=900 在在ABCABC和和ADCADC中中 1=2 B=D AC=AC（公共边）（公共边）ABCADCABCADC（AASAAS） AB=AD三角形全等的条件 应用练习应用练习2、如图，已知：ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C，求证：AE=CFFEDCBA证明：证明： ABCD （已知）（已知） B=D B=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 在在ABEABE和和CDFCDF中中 B=D（已证）（已证） AB=CD（已知）（已知） A=C （已知）（已
6、知）ABECDFABECDF（ASAASA） AB=AD3.3.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=AC,ADAB=AC,AD平分平分BAC.BAC. 求证：求证： ABDABD ACD.ACD.BDCA12证明：证明： ADAD平分平分BACBAC， 1= 2. 1= 2. 在在ABDABD与与ACDACD中中, , AB=AC, AB=AC, 1=2, 1=2, AD=AD AD=AD ABDABD ACD(SAS).ACD(SAS).(对顶角相等对顶角相等) 例例3: 3: 如图如图,O,O是是ABAB的中点，的中点，A=B,A=B,AOCAOC与与BODBOD全等吗
7、全等吗? ?为什么？为什么？O OA AB BC CD DBABOAOBODAOC BODAOCDD)(ASA(已知已知)(中点的定义中点的定义)BODAOCDD和解：解：在在 中中三角形全等的条件 能力提高练习能力提高练习 如图：已知如图：已知ABC A1B1C1，AD、A1D1分别是分别是BAC和和B1 A1 C1的角平分线。求证：的角平分线。求证：AD= A1D1证明：证明： ABC A1B1C1 AB=A1B1，B=B=B1， BAC=B1A1C1（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）又又 AD、A1D1分别是分别是BAC和和B1 A1 C1的角平分线的角平分线 BAD=BBAD=B
8、1 1A A1 1C C1 1在在在在BAD和和B1A1D1中中 B=B1 AB=A1B1BAD=B1A1C1 BADB1A1D1（ASA） AD= A1D1A1D1C1B1DCBA三角形全等的条件三角形全等的条件 (1)必须有三个元素对应相等必须有三个元素对应相等; (2)至少有一条边相等至少有一条边相等. 全等的有全等的有: SSS,SAS,ASA,AAS. 不全等的有不全等的有: AAA,SSA.ABCEDF1,ABCDEFAEB 、如图所示， A= D, 1= 2，那么要得到还应给出的条件是（）、B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CDACDEB,AEBECDADAECBE 如图
9、，下列结论中不正确的是（）、CE=DE C、EBA是等腰三角形D、DAE与CBE的面积不同=90ABCCDABABCMED在中，点 是边上一点，DMAB且DM=AC,过点M作MEBC交AB于点E，求证：ABEDCMABOCD,_AB CDOADBCAODCOB如图，相交于点 ，试添加一个条件使得你添加的条件是ACNMEFB,EFBC AEAFAEACFAB 如图所示，则下列结论中不正确的是（）、BE=CFC、ACNABM D、AN=BNADBCE, 12,12_,_ABADBADEABCADE 如图，则利用可得根据方法得到ADEOCB,1= 2_CDAB BEACD E BE CDO如图所示，
10、垂足分别为相交于点 ，图中的全等三角形共有对ACEDB,ADAEBCBDCE 已知：说明的理由EDFBCA, ,A B C DBEDFAF ABFD 如图，点在同一条直线上，试说明：AE=FC3211A如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）、带 去B、带2去 C、带3去D、带1和2去ABDCE,ACBC AD如图所示，平分BAC,DEAB,那么下列关系不成立的是（）A、 ADE= ADCB、 BAC= BDEC、DC=DED、 ADE= BDEADFBCE=在RtABC中， ACB=90 ，BC=2cm,CDAB,在AC上取一点
11、E，使EC=BC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm,则AE _cmADECB,ABAC ADAEBACDAEABADCAEBABDACECABBCDBDCE 已知，下列结论不正确的是（）、ADECB, ,.E A CABCD ABCEACCDBCED如图，点在同一条直线上，求证：ADCEB,CECB CDCADCAECB 如图，求证：DE=ABAEDBC,1=CABCDACE CEBCD CDCEB如图， 是线段的中点，平分平分（）求证：ACDBCE（2）若 D 50，求的度数ABCOD,1,_(2),_AB CDOAOBO OCODACOBDOACBD OAOBSASAO
12、CBOD 如图，交于 点（）若另有从而可证若用“”证明还需条件AECFBDABACADCAEBACBBADCAEB 如图所示，要说明，需添加的条件不能是（）、AD=AEC、D、DC=BEADCEFB,10055 ,_AEDF BFCE AEDFAEBBAEDCF如图，如果，那么ADCBM1= 2.=7,=_MABMCMDACcmBD如图，已知是的中点，若则ACBD1= 2,ACBDABCBAD如图所示，试说明AEBFCD,A D C FABDE BCEFABCDEFE如图，已知在同一条直线上，要使还需要添加一个条件是（ ）A、 BCA= F B、 B= EC、BC F D、 A= EDFAEBCFD,ADBC ADBC AECFBEDF如图，求证：,ABCD ABCD E FBD如图，是上的两点，且BE=DF,则图中全等的三角形有（ ）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对AOBDC,ACAD BCBDAABCABDBCBDBCACDBDCC 如图所示，已知那么下列式子中正确的是（）、 、 、OA=OBAMCNBDO,ABCDO M NABACBDAMBN DMCNABCD如图，与相交于点在上，且，请说明为什么与互相平分。ABCFDE, ,A B C DEAADFDAD AEDF ABDCACEDBF 如图，点在同一条直线上，求证：
