1、 边坡工程边坡工程(2)-(2)-边坡稳定性分析评价边坡稳定性分析评价本章重点本章重点: :边坡稳定性分析边坡稳定性分析极限平衡法极限平衡法瑞典圆弧法瑞典圆弧法 BishopBishop条分法条分法 JanbuJanbu条分法条分法 不平衡推力传递系数法不平衡推力传递系数法土坡稳定分析中的图解法简介土坡稳定分析中的图解法简介v边坡稳定性分析：边坡稳定性分析：衡量、判定边坡的稳定程度。衡量、判定边坡的稳定程度。v一般来说，如果边坡土一般来说，如果边坡土( (岩岩) )体内部某一个面上的滑动力超过了土体内部某一个面上的滑动力超过了土( (岩岩) )体抵抗滑动的能力，边坡将产生滑动，即体抵抗滑动的能
2、力，边坡将产生滑动，即失去稳定失去稳定；如果滑动力小；如果滑动力小于抵抗力，则认为边坡是于抵抗力，则认为边坡是稳定的稳定的。v在工程设计中，判断边坡稳定性的大小习惯上采用边坡稳定安全系在工程设计中，判断边坡稳定性的大小习惯上采用边坡稳定安全系数来衡量。数来衡量。19551955年，年，毕肖普毕肖普(A.W.Bishop(A.W.Bishop) )明确了土坡稳定安全系数明确了土坡稳定安全系数的定义：的定义： (2.1)(2.1) 式中：式中： 沿整个滑裂面上的平均抗剪强度；沿整个滑裂面上的平均抗剪强度； 沿整个滑裂面上的平均剪应力；沿整个滑裂面上的平均剪应力； 边坡稳定安全系数。边坡稳定安全系数
3、。 按照上述边坡稳定性概念，显然，按照上述边坡稳定性概念，显然， 11，土坡稳定；，土坡稳定； 155时，就会使求出的时，就会使求出的F Fs s值产生较大误差，此时应考虑值产生较大误差，此时应考虑X Xi i的影响或采用别的计算方法。的影响或采用别的计算方法。v(2)(2)由于毕肖普法计入了土条间作用力的影响，由于毕肖普法计入了土条间作用力的影响，多数情况下求得的多数情况下求得的F Fs s值值较瑞典法为大较瑞典法为大，一般来说，瑞典法简单，但偏于安全；毕肖普法较接，一般来说，瑞典法简单，但偏于安全；毕肖普法较接近实际，求得的近实际，求得的F Fs s值较高，似可节省工程造价。两种方法的设计
4、计算值较高，似可节省工程造价。两种方法的设计计算国内外都积累了大量经验，在设计准则及安全系数的确定上两者是有国内外都积累了大量经验，在设计准则及安全系数的确定上两者是有差别的，差别的，设计时应注意计算方法和相应的设计准则的一致，更不可张设计时应注意计算方法和相应的设计准则的一致，更不可张冠李戴冠李戴。i2.6 Bishop2.6 Bishop条分法条分法 (5/6)(5/6)简化简化BishopBishop方法的特点方法的特点(1) (1) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力；假设条块间作用力只有法向力没有切向力；(2) (2) 满足滑动土体整体力矩平衡条件；满足滑动土体整体力矩平衡条件；(
5、3)(3) 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条 块的力矩平衡条件；块的力矩平衡条件；(4) (4) 满足极限平衡条件；满足极限平衡条件；(5) (5) 得到的安全系数比瑞典条分法略高一点。得到的安全系数比瑞典条分法略高一点。2.6 Bishop2.6 Bishop条分法条分法 (6/6)(6/6)v不平衡推力传递法不平衡推力传递法又称为又称为折线法、传递折线法、传递系数法系数法，是验算山区土层，是验算山区土层沿着岩面滑动最常用的边坡稳定验算法沿着岩面滑动最常用的边坡稳定验算法. .v基本假定基本假定: :v每个分条范围内的滑动面每个分条范围内的滑动
6、面为一直线段，即整个滑体是沿着折线为一直线段，即整个滑体是沿着折线进行滑动。进行边坡稳定验算时，可根据岩面的实际情况，分割进行滑动。进行边坡稳定验算时，可根据岩面的实际情况，分割成若干直线段，每个直线段则成为一分条。成若干直线段，每个直线段则成为一分条。v分条间的反力分条间的反力平行于该分条的滑动面，且平行于该分条的滑动面，且作用点作用点在分隔面的中在分隔面的中央。如第央。如第i i 块与下面块与下面i+1i+1块间的反力块间的反力p pi i，平行于第，平行于第i i 块的滑动面。块的滑动面。2.7 2.7 不平衡推力传递法不平衡推力传递法(1/5)(1/5)稳定性计算稳定性计算: : 在滑
7、体中取第在滑体中取第i i块土条，如图块土条，如图2.92.9所示，所示， 假定假定第第i-1i-1块土条传来的推力块土条传来的推力P Pi-1i-1的方的方 向平于第向平于第i-1i-1块土条的底滑面，而第块土条的底滑面，而第I I 块土条传送给第块土条传送给第i+1i+1块土条的推力块土条的推力P Pi i平平 行于第行于第i i块土条的底滑面。即是说，假块土条的底滑面。即是说，假 定每一分界上推力的方向平行于上一定每一分界上推力的方向平行于上一 土条的底滑面，第土条的底滑面，第i i块土条承受的各种块土条承受的各种 作用力示于右上图中。作用力示于右上图中。将各作用力投影将各作用力投影 到
8、底滑面上到底滑面上，其平衡方程如下：，其平衡方程如下： 上式中第上式中第1 1项表示本土条的项表示本土条的下滑力下滑力，第，第2 2项表示土条的项表示土条的抗滑力抗滑力，第，第3 3项表示上一土条传下来的不平衡下滑力的影响，称为项表示上一土条传下来的不平衡下滑力的影响，称为传递系数。传递系数。111cossiniiiiiisF11cossinsincosiii iiiii iiiiiiiissWulQtgclPWQPFF2.7 2.7 不平衡推力传递法不平衡推力传递法(2/5)(2/5)v在进行计算分析时，需利用上式进行在进行计算分析时，需利用上式进行试算试算。即即假定一个假定一个F Fs s
9、值，从值，从边坡边坡顶顶部第部第1 1块土条算起求出它的不平衡下滑力块土条算起求出它的不平衡下滑力P P1 1( (求求P P1 1时，式中时，式中右端第右端第3 3项为零项为零) )，即为第，即为第1 1和第和第2 2块土条之间的推力。再计算第块土条之间的推力。再计算第2 2块土条在原有荷载和块土条在原有荷载和P P1 1作用下的不平衡下滑力作用下的不平衡下滑力P P2 2，作为第，作为第2 2块土块土条与第条与第3 3块土条之间的推力。依此计算到第块土条之间的推力。依此计算到第n n块块( (最后一块最后一块) )，如果如果该块土条在原有荷载及推力该块土条在原有荷载及推力P Pn-1n-1
10、作用下，求得的推力作用下，求得的推力P Pn n刚好为零，刚好为零，则所设的则所设的F Fs s即为所求的安全系数。即为所求的安全系数。如如P Pn n不为零，则重新设定不为零，则重新设定F Fs s值，值，按上述步骤重新计算，按上述步骤重新计算，直到满足直到满足P Pn n=0=0的条件为止。的条件为止。v一般可取一般可取3 3个个F Fs s同时试算，求出对应的同时试算，求出对应的3 3个个P Pn n值，作出值，作出P Pn nF Fs s曲线，曲线，从曲线上找出从曲线上找出P Pn n=0=0时的时的F Fs s值，该值，该F Fs s值即为所求。值即为所求。11cossinsinco
11、siii iiiii iiiiiiiissWulQtgclPWQPFF111cossiniiiiiisF2.7 2.7 不平衡推力传递法不平衡推力传递法(3/5)(3/5)v为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法：简化方法：即对每一块土条用下式计算即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力不平衡下滑力： 不平衡下滑力不平衡下滑力= =下滑力下滑力Fs-Fs-抗滑力抗滑力 由此，可改写为：由此，可改写为： 上式中，传递系数改用下式计算上式中，传递系数改用下式计算 求解求解FsFs的条件仍是的条件仍是P Pn n=0=0。由此可得出一个含。由
12、此可得出一个含F Fs s的一次方程，故的一次方程，故可可以直接算出以直接算出F Fs s而不用试算而不用试算。所得结果与前述复杂的试算方法有时。所得结果与前述复杂的试算方法有时相差不大，但计算却大为简化了。相差不大，但计算却大为简化了。11sincoscossinisiiiii iiiiii iiiiP F WQclWQul tgP111cossiniiiiiitg2.7 2.7 不平衡推力传递法不平衡推力传递法(4/5)(4/5)v优点：优点：传递系数法能够计及土条界面上剪力的影响，计传递系数法能够计及土条界面上剪力的影响，计算也不繁杂，具有适用而又方便的优点，在我国的铁道部门算也不繁杂，
13、具有适用而又方便的优点，在我国的铁道部门得到广泛采用。得到广泛采用。v不足：不足：但传递系数法中但传递系数法中P Pi i的方向被硬性规定为与上分块土的方向被硬性规定为与上分块土条的底滑面条的底滑面( (底坡底坡) )平行，所以有时会出现矛盾，当平行，所以有时会出现矛盾，当较大时，较大时，求出的求出的F Fs s可能小于可能小于l l。同时，本法只考虑了力的平衡，对力矩。同时，本法只考虑了力的平衡，对力矩平衡没有考虑，这也存在不足。平衡没有考虑，这也存在不足。v尽管如此，传递系数法因为计算简捷，在很多实际工程问题尽管如此，传递系数法因为计算简捷，在很多实际工程问题中，大部分滑裂面都较为平缓，对
14、应垂直分界面上的中，大部分滑裂面都较为平缓，对应垂直分界面上的c c、值也相对较大，基本上能满足要求值也相对较大，基本上能满足要求, ,对对FsFs影响不大。所以，影响不大。所以，该方法还是为广大工程技术人员所乐于采用。该方法还是为广大工程技术人员所乐于采用。2.7 2.7 不平衡推力传递法不平衡推力传递法(5/5)(5/5)简布简布(Janbu(Janbu) )法又称法又称普遍条分法普遍条分法，它适用于任意形状的滑，它适用于任意形状的滑裂面。裂面。对于松散均质的边坡，由于受基岩面的限制常产生两端为对于松散均质的边坡，由于受基岩面的限制常产生两端为圆弧、中间为平面或折线的复合滑动面，可用圆弧、
15、中间为平面或折线的复合滑动面，可用JanbuJanbu法分法分析其稳定性析其稳定性 推力线推力线: :土条间作用力的合力作用点连线土条间作用力的合力作用点连线, ,如下图所示如下图所示. .2.8 Janbu2.8 Janbu条分法条分法（1/91/9）v1. 1. 基本假设：基本假设： (1)(1)假定边坡稳定为平面应变问题；假定边坡稳定为平面应变问题； (2)(2)假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的，可用式假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的，可用式表达；表达； (3)(3)假定土条上所有垂直荷载的合力假定土条上所有垂直荷载的合力W W作用线和滑裂面的交点与作用线和滑裂面的交点与N
16、N的作用点为条块底面的中点；的作用点为条块底面的中点；(4)(4)假定已知推力线的位置假定已知推力线的位置，即简单地假定土条侧面推力成直线，即简单地假定土条侧面推力成直线分布，如果坡面有超载，侧面推力成梯形分布，推力线应通过分布，如果坡面有超载，侧面推力成梯形分布，推力线应通过梯形的形心；如果无超载，梯形的形心；如果无超载，推力线应选在土条下三分点附近推力线应选在土条下三分点附近，对非粘性土对非粘性土(c=0)(c=0)可在三分点处，对粘性土可在三分点处，对粘性土(c0)(c0)，可选在，可选在三分点以上三分点以上( (被动情况被动情况) )或选在三分点以下或选在三分点以下( (主动情况主动情
17、况) )。fSF2.8 Janbu2.8 Janbu条分法条分法（2/92/9）JanbuJanbu法力学模型法力学模型2.8 Janbu2.8 Janbu条分法条分法（3/93/9）普遍条分法的特点普遍条分法的特点:假定条块间的水平作用力的位置。在这一假定条块间的水平作用力的位置。在这一前提下，每个条块都满足全部前提下，每个条块都满足全部静力平衡条件静力平衡条件和和极限平衡条件极限平衡条件，滑动体的滑动体的整体力矩平衡条件得到了满足整体力矩平衡条件得到了满足，而且适用于任何滑动，而且适用于任何滑动面而不必规定滑动面是一个圆弧面。面而不必规定滑动面是一个圆弧面。iWiiNiTABCOiiWii
18、iHHH 1iiiiiPPP 1iN)tan(1iiiisiNlcFTiXiO1iP1iHiPiH1ihihihiNiTiW2.8 Janbu2.8 Janbu条分法条分法（4/94/9）根据竖向力平衡关系根据竖向力平衡关系 0zFiiiiiiTNHWsincosiiiiiiTHWNsincos根据水平向力平衡关系根据水平向力平衡关系 0 xFiiiiiNTPsincosiWiiiHHH1iiiiiPPP1iN)tan(1iiiisiNlcFTiiiiiiiiiiiiiiiiHWTTHWTPtan)(cossincossincossincos2根据极限平衡条件根据极限平衡条件)tan(1iii
19、isiNlcFT2.8 Janbu2.8 Janbu条分法条分法（5/95/9）由上式整理得到由上式整理得到siiiiiiiisiFHWlcFTtantan1tan)(cos11上式代入前面上式代入前面 计算式计算式iPiiiiiiiiisiiisiHWHWlcFFPtan)(tan)(cos/tantan1sec120P1P2P3PnPijjinPPPPPPPPPPP1212121100, 0 a b2.8 Janbu2.8 Janbu条分法条分法（6/96/9）01niinPP0tan)(tan)(cos/tantan1sec12iiiiiiiiisiiisHWHWlcFFiiisiiii
20、iiiisHWFHWbcFtan)(/tantan1sectan)(2iiiiiiiiisHWmHWbcFsin)(1tan)(siiiiFmtansincos上式与毕肖普计算公式很相似，但分母有差别。上式与毕肖普计算公式很相似，但分母有差别。毕肖普公毕肖普公式式是根据滑动面为圆弧面，滑动土体满足力矩平衡条件推是根据滑动面为圆弧面，滑动土体满足力矩平衡条件推导出的。导出的。简布法则简布法则是利用力的是利用力的多边形闭合条件多边形闭合条件和和极限平衡极限平衡条件条件，最后由条间水平向推力代数和为零的条件推出的。，最后由条间水平向推力代数和为零的条件推出的。 c2.8 Janbu2.8 Janbu
21、条分法条分法（7/97/9）根据单个条块的力矩平衡关系，推导条块间根据单个条块的力矩平衡关系，推导条块间切向力增量切向力增量 0oiM0tan21tan21)(2)(2iiiiiiiiiiiiiiiXhPXhhPPXHHXHiXiO1iP1iHiPiH1ihihihiNiTiWi略去高阶微分微分项整理后得略去高阶微分微分项整理后得iiiiiiiiiiiiiiiiHHHXhPXhPHhPhPXH10 d e c d e b a依据依据，通过迭代法求解，通过迭代法求解2.8 Janbu2.8 Janbu条分法条分法（8/98/9）0iH令1sFc）式求解依据（iPa）式求解依据（iPb）式求解依据
22、（iHd）式求解依据（iHe）式求解依据（2sFc）式求解依据（12ssFF否End是求解步骤求解步骤JanbuJanbu法通常用来法通常用来校核一些形状比校核一些形状比较特殊的滑裂面，较特殊的滑裂面，一般不必假定很一般不必假定很多滑裂面来计算，多滑裂面来计算，上述的迭代计算上述的迭代计算虽比较复杂和烦虽比较复杂和烦琐，根据经验，琐，根据经验，一般一般3 34 4轮迭代轮迭代计算即可满足要计算即可满足要求。求。2.8 Janbu2.8 Janbu条分法条分法（9/99/9） 上述分析方法计算的稳定安全系数上述分析方法计算的稳定安全系数FsFs并不一定代表边坡并不一定代表边坡的真正稳定性，的真正
23、稳定性，因为因为滑动面是任意假定的。滑动面是任意假定的。 真正代表边坡稳定程度的真正代表边坡稳定程度的应该是稳定安全系数中的最应该是稳定安全系数中的最小值。小值。 最危险滑动面最危险滑动面: :相应于最小稳定安全系数的滑动面。相应于最小稳定安全系数的滑动面。 以下是工程中常用的确定土坡最危险滑动面的以下是工程中常用的确定土坡最危险滑动面的费伦纽费伦纽斯斯(W.Fellenius(W.Fellenius) )经验方法经验方法: : 2.9 2.9 最危险滑裂面的确定方法最危险滑裂面的确定方法（1/51/5）B1OARH2各 种 坡 角 的 1和 2值坡 角 坡 度1 :m126 0 1 :0 .
24、5 82 9 4 0 4 5 1 :1 .02 8 3 7 3 3 4 1 1 :1 .52 6 3 5 2 6 3 4 1 :2 .02 5 3 5 1 8 2 6 1 :3 .02 6 3 5 1 4 0 2 1 :4 .02 5 3 6 1 1 1 9 1 :5 .02 5 3 9 费伦纽斯认为，对于费伦纽斯认为，对于均匀粘性土均匀粘性土坡坡，其最危险的滑动面一般通过，其最危险的滑动面一般通过坡趾坡趾。在。在=0=0时的边坡稳定分析时的边坡稳定分析中，最危险滑弧圆心的位置可以中，最危险滑弧圆心的位置可以由右图中由右图中1 1和和2 2夹角的交点确夹角的交点确定。定。1 1、2 2的值与坡
25、角的值与坡角大小大小的关系，可由下表查用。的关系，可由下表查用。2.9 2.9 最危险滑裂面的确定方法最危险滑裂面的确定方法（2/52/5）v对于对于0 0的土坡，的土坡，最危险滑动最危险滑动面的圆心位置面的圆心位置如下图所示：如下图所示：v1 1、按下图中所示的方法确定、按下图中所示的方法确定DEDE线线, ,自自E E点点向向DEDE延线上取圆心延线上取圆心O O、O O，通过坡趾，通过坡趾A A分别作圆弧，分别作圆弧，ACAC1 1、ACAC2 2，并求出相应，并求出相应的边坡稳定安全系数的边坡稳定安全系数F Fs s1 1、F Fs s2 2; ;v2 2、用适当的比例尺标在相应的圆心
26、点上，、用适当的比例尺标在相应的圆心点上，并且连接成安全系数并且连接成安全系数F Fs s随圆心位置的变随圆心位置的变化曲线。曲线的最低点即为圆心在化曲线。曲线的最低点即为圆心在DEDE线线上时安全系数的最小值。上时安全系数的最小值。v3 3、但是真正的最危险滑弧圆心并不一定、但是真正的最危险滑弧圆心并不一定在在DEDE线上。通过这个最低点，引线上。通过这个最低点，引DEDE的垂的垂直线直线FGFG。在。在FGFG线上，在线上，在DEDE延线的最小值延线的最小值前后再定几个圆心，前后再定几个圆心，用类似步骤确，用类似步骤确定定FGFG线上对应于最小安全系数的圆心，线上对应于最小安全系数的圆心，
27、这个圆心才被认为是这个圆心才被认为是通过坡趾滑出时的通过坡趾滑出时的最危险滑动圆弧的中心。最危险滑动圆弧的中心。2.9 2.9 最危险滑裂面的确定方法最危险滑裂面的确定方法（3/53/5）v当当地基土层性质比填土软弱地基土层性质比填土软弱，或者，或者边坡不是单一的土坡边坡不是单一的土坡，或，或者者坡体填土种类不同、强度互异坡体填土种类不同、强度互异时，最危险的滑动面就时，最危险的滑动面就不一不一定从坡趾定从坡趾滑出。这时寻找最危险滑动面位置就更为繁琐；滑出。这时寻找最危险滑动面位置就更为繁琐；v对于对于非均质的、边界条件非均质的、边界条件较为复杂的土坡，用上述方法寻找较为复杂的土坡，用上述方法
28、寻找最危险滑动面的位置将是十分困难的；最危险滑动面的位置将是十分困难的；v随着计算机技术的发展和普及，目前可以采用随着计算机技术的发展和普及，目前可以采用最优化方法，最优化方法，通过随机搜索，寻找最危险的滑动面的位置通过随机搜索，寻找最危险的滑动面的位置。国内已有这方。国内已有这方面的程序可供使用。面的程序可供使用。2.9 2.9 最危险滑裂面的确定方法最危险滑裂面的确定方法（4/54/5）几种分析计算方法的总结几种分析计算方法的总结2.9 2.9 最危险滑裂面的确定方法最危险滑裂面的确定方法（5/55/5）v前述土坡稳定性计算均需进行大量试算，工作量很大，为减前述土坡稳定性计算均需进行大量试
29、算，工作量很大，为减少工作量很多学者建议用少工作量很多学者建议用简化图表法简化图表法代替。代替。v洛巴索夫洛巴索夫和和泰勒泰勒根据圆弧等法原理对坡顶水平的简单均质土根据圆弧等法原理对坡顶水平的简单均质土坡，通过大量计算绘成评价土坡稳定的简单实用图表。坡，通过大量计算绘成评价土坡稳定的简单实用图表。v由于制图表时作了些简化，故精度有所降低，但作为初步评由于制图表时作了些简化，故精度有所降低，但作为初步评价，仍不失为一种可取的方法。价，仍不失为一种可取的方法。2.10 2.10 土坡稳定分析中的图解法简介土坡稳定分析中的图解法简介(1/4)(1/4)一、洛巴索夫图表法一、洛巴索夫图表法 如右图所示
30、如右图所示: :以坡角以坡角 为横坐标，以稳定因为横坐标，以稳定因数数 为纵坐标，绘制为纵坐标，绘制成成 关系曲线，关系曲线，据此可以求土坡极限据此可以求土坡极限坡角和坡高。坡角和坡高。 其中其中: : 分别为土的粘聚力、容分别为土的粘聚力、容重和土坡高重和土坡高) )sNHcNsHc，sN2.10 2.10 土坡稳定分析中的图解法简介土坡稳定分析中的图解法简介(2/4)(2/4) 注注: :图表是图表是 的极限平衡的极限平衡条件下制成的。条件下制成的。 用法用法: : 要得到一定稳定系数要得到一定稳定系数 条件条件下稳定坡高或坡角，只需将下稳定坡高或坡角，只需将已知已知 值分别除以值分别除以
31、 作为作为计算值，代人计算值，代人 计算，计算，求得求得 值，再查图得坡值，再查图得坡角角 ，也就是已知，也就是已知( (选定选定) )坡坡高为高为H H时的稳定坡角。用时的稳定坡角。用 计计算值由已知算值由已知 ( (选定选定) )查查图得图得 值，再以式值，再以式 计算求得计算求得H H，则该，则该H H即为已知即为已知坡角坡角 的稳定坡高。的稳定坡高。1sF，csFsFHcNssN, csNsNcH2.10 2.10 土坡稳定分析中的图解法简介土坡稳定分析中的图解法简介(3/4)(3/4)二、泰勒图解法二、泰勒图解法(略略) 2.10 2.10 土坡稳定分析中的图解法简介土坡稳定分析中的图解法简介(4/4(4/4) )思考题思考题: :1 1、何为边坡稳定性？常用的有哪些分析评价方法？、何为边坡稳定性？常用的有哪些分析评价方法？2 2、何为刚体极限平衡法？常用的有哪些？各有何、何为刚体极限平衡法？常用的有哪些？各有何区别？区别？3 3、何为不平衡推力传递系数法？试叙述其求解边、何为不平衡推力传递系数法？试叙述其求解边坡稳定系数的基本思路。坡稳定系数的基本思路。
