1、第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路v9-1 9-1 元件的功率和能量关系元件的功率和能量关系v9-2 9-2 单口网络的平均功率单口网络的平均功率v9-3 9-3 单口网络的无功功率单口网络的无功功率v9-4 9-4 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒v9-5 9-5 最大功率传输定理最大功率传输定理v9-6 9-6 三相电路三相电路郑州大学信息工程学院郑州大学信息工程学院返回目录返回目录本章重点：本章重点： 1、掌握有功功率、无功功率、视在、掌握有功功率、无功功率、视在功率、功率因数的概念和求法；功率、功率因数的概念和求法； 2、掌握正弦交流稳态下最大功率传
2、、掌握正弦交流稳态下最大功率传输定理；输定理； 3、对称三相电路的计算。、对称三相电路的计算。9-1 9-1 元件的功率和能量关系元件的功率和能量关系一、基本关系式：一、基本关系式： p0，元件吸收功率，能量增加元件吸收功率，能量增加，有能量流入元件有能量流入元件. p0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p 0，则网络，则网络 N 吸收电能。吸收电能。 若若 0，即即 不能反映不能反映 的正负，需另加说明。常以的正负，需另加说明。常以“滞滞后后”表示电流滞后于电压，表示电流滞后于电压， 角为正；以角为正；以“超前超前”表示电流超前于电压，表示电流超前于电压， 角为负。角为负。SPcos7. 7
3、. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功功率向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；量还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载负载返 回SPcos
4、 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。线路压降损耗大。 cosUIP cos I解决办法：解决办法： （1）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 （2）高压传输）高压传输 U下 页上 页返 回分析分析CI ULI1I2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：特点：下 页上 页LRCUILICI+_返 回已知：电动机已
5、知：电动机 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：负载电路求：负载电路的功率因数。的功率因数。A68. 58 . 02201000cosDDDUPI例例解解oDD8 .36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U设设08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo下 页上 页+_DCUICIDI返 回并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin IIILC代入得代入得将将 cos , cos 12UPIUPIL)tgtg(
6、21UPCUIC)tgtg(212UPC下 页上 页CI ULI1I2返 回LRCUILICI+_已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后并联前后电路的总电流各为多大？电路的总电流各为多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31UPIIL未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：A5 .509
7、 . 02201010cos32UPI下 页上 页LRCUILICI+_返 回若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , 试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95. 0cos解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .4795. 022010103I cos 提高后，线路上总电流减少，但继续提高后，线路上总电流减少，但继续提高提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小所需电容很大，增加成本，
8、总电流减小却不明显。因此一般将却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 页上 页注意 返 回 作业作业 P105：9-13、9-1593 二端网络的无功功率二端网络的无功功率(reactive power) Ni+-utIicos2 )(cos2tUu瞬时功率可改写为：瞬时功率可改写为：tIUtIUtp2sinsin)2cos1 (cos)()2(coscos)(tIUtp to( )cos (1cos2)sinsin2p tUItUItUIcos (1+cos2 t)为不可逆分量。为不可逆分量。UIsin sin2 t为为可逆分量。可逆分量。下 页上 页返 回 上式第二项
9、是正负半周对称的时间函数，它反映网络上式第二项是正负半周对称的时间函数，它反映网络 N 与外电路之间能量往返交换的速率，是在平均意义上不能作与外电路之间能量往返交换的速率，是在平均意义上不能作功的无功分量，其最大值功的无功分量，其最大值 UIsin 定义为网络定义为网络 N 的的无功功率无功功率。 上式第一项符号不变，反映网络上式第一项符号不变，反映网络 N 与外电路之间的单与外电路之间的单向能量传送速率，其平均值即有功功率。向能量传送速率，其平均值即有功功率。定义网络定义网络 N N 的无功功率的无功功率 Q Q 为：为：sin21sinmmIUUIQ 对无源单口网络的输入阻抗为对无源单口网
10、络的输入阻抗为 ZRjX (YGjB） 阻抗角为阻抗角为 z，则：，则：XIZIZIIIZUIQzzz222Imsinsinsin单位为乏（单位为乏（VarVar）RX阻抗三角形阻抗三角形ZZ00sin0IUQR090sin220LLLXIXUIUIUQ090sin220CCCXIXUIUIUQXIUIQz2sin1. 1. 电阻不吸收无功功率电阻不吸收无功功率2. 2. 电感吸收正值的无功功率电感吸收正值的无功功率3. 3. 电容吸收负值的无功功率电容吸收负值的无功功率LLWQ 2CCWQ 26. 对任何无源网络有对任何无源网络有: Q QL+QC 2 （WLWC）kQQ7、网络吸收的总无功
11、功率为、网络吸收的总无功功率为0z0z4. Z为感性时为感性时，即，即X0， 则则Q为正为正5. Z为容性时为容性时，即，即X0， 则则Q为负为负 XIUIQz2sincosPUIsinQUI22SPQUISPQZRX相似三角形相似三角形下 页上 页返 回视在功率、平均功率和无功功率之间的关系视在功率、平均功率和无功功率之间的关系例例 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。 已知：已知：f=50Hz，且测得且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 页上 页RL+
12、_U IZWAV*返 回30130 222IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 03144030503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|LZX下 页上 页解法解法 3 返 回v 感性负载并电容提高功率因数的另一种解感性负载并电容提高功率因数的另一种解释释sin,cosIUQIUP由由22QPIUS得得PQS22cosQPPSPC+-IUILIC感性负载并电容前，并电容前，QQ L并电容后，并电容后，Q Q L+ Q C由于由于 Q C 为负值，故为负值
13、，故 Q 得到提高。得到提高。22QPP并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221CUPCCUQPQQQCL从功率角度看从功率角度看 :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电减少了，减少的这部分无功由电容容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。而功率因数得到改善。下 页上 页返 回 定义：
14、Ni+-u)(cos2itIi)(cos2utUuIUIUIUSiu*其中其中 是电流相量的共轭复数，即复功率等于电是电流相量的共轭复数，即复功率等于电压相量与电流相量之共轭复数的乘积，压相量与电流相量之共轭复数的乘积， 是是 u 与与 i 的相位差。的相位差。*I9-4 复功率复功率(complex power) 复功率守恒复功率守恒jQPIjUIUSIUSsincos 复功率只是一个计算用的复数，定义复功率的复功率只是一个计算用的复数，定义复功率的目的是为了能直接用电压电流相量来求解功率问题。目的是为了能直接用电压电流相量来求解功率问题。复功率守恒：复功率守恒： 用网络理论可以证明，网络用
15、网络理论可以证明，网络 N 所吸收的总的复所吸收的总的复功率等于该网络内各元件吸收的复功率之和。这就功率等于该网络内各元件吸收的复功率之和。这就是复功率守恒。复功率守恒包含着有功功率守恒和是复功率守恒。复功率守恒包含着有功功率守恒和无功功率守恒。无功功率守恒。SPQ 例：例：电路如图，已知负载电路如图，已知负载1的的 P1=10kW， 10.8(超前超前)；负载；负载2的的 P2=15kW， 20.6(滞后滞后)；U=2300V。求两负载吸收的总复功率及输入电流。求两负载吸收的总复功率及输入电流有效值有效值 I。o9 .368 . 0arccos1解：解：负载1负载2UI)(125008 .
16、0104111VAPS(var)7500)9 .36sin(12500sin111oSQo1 .536 . 0arccos2)(250006 . 010153222VAPS(var)20000)1 .53sin(25000sin1222oSQ)2000015000()750010000(21jjSSS)(6 .26279511250025000VAjo)(2 .12230027951AUSI负载1负载2UI9-5 最大功率传输定理最大功率传输定理00000ZjXRZLLLLZjXRZ含源网络等效阻抗：含源网络等效阻抗：负载等效阻抗：负载等效阻抗：负载电阻获得最大功率的条件取决于电路内何者负载电
17、阻获得最大功率的条件取决于电路内何者为定值，何者为变量。可分两种情况来讨论。为定值，何者为变量。可分两种情况来讨论。20200000)()(,)()(LLLLXXRRUIXXjRRUIv 问题问题1：若：若 RL和和 XL均可独立均可独立变化，（即变化，（即 和和 均可变），均可变），则则 ZL为何值时，其吸收的平均为何值时，其吸收的平均功率为最大。功率为最大。Z2020202)()(LLLLLXXRRRURIP显然，要使显然，要使 PL有最大值，必须有最大值，必须 XL= - X0 ，此时，此时2020)(LLLRRRUP将上式对将上式对 RL求导，并令求导，并令0LLRdPd可求得可求得
18、： RL= R0结论：结论：020max4RUPL若负载若负载 ZL 的实部和虚部可独立变化，则当的实部和虚部可独立变化，则当 时，时，负载吸收的功率为最大，此最大功率为负载吸收的功率为最大，此最大功率为 ，称为称为最大功率传输定理最大功率传输定理。*0ZZL这种阻抗匹配称为这种阻抗匹配称为最大功率匹配最大功率匹配或或共轭匹配共轭匹配。v 问题问题2：若负载的：若负载的 可变，可变， 不可变，则不可变，则 ZL 为何值时，其吸收的平均功率为最大。为何值时，其吸收的平均功率为最大。LZ2020202)sin()cos(coscosLLLLLZXZRZUZIP)sin()cos(000LLZXjZ
19、RUI将上式对将上式对 求导，并令求导，并令0LLZdPdLZ可求得可求得 ：02020ZXRZL结论：结论： 若负载若负载 ZL 的模可变，阻抗角不可变，则的模可变，阻抗角不可变，则当当 时，负载吸收的功率为最大。时，负载吸收的功率为最大。这种阻抗匹配称为这种阻抗匹配称为负载与电源内阻抗负载与电源内阻抗 (模模) 匹配匹配。说明：说明：共扼匹配是最佳匹配，但共扼匹配做不到共扼匹配是最佳匹配，但共扼匹配做不到时，只能用模匹配，此时，获得的最大功率是在时，只能用模匹配，此时，获得的最大功率是在模可调情况下的最大功率。模可调情况下的最大功率。0ZZLZLtAcos1tVcos12F1H例例1：如图
20、所示电路，求负载获得最大功率时，负如图所示电路，求负载获得最大功率时，负载元件的参数值。并求负载平均功率载元件的参数值。并求负载平均功率 P 。（1）负载既有电阻也有动态元件；）负载既有电阻也有动态元件；（2）负载为纯电阻。）负载为纯电阻。解：解：作相量模型如图所示，用戴维南定理化作相量模型如图所示，用戴维南定理化简，用节点法求开路电压简，用节点法求开路电压 。ocU115 . 0 jV00/21A00/21ocUj+_21215 . 0111jUjjoc2111jUjoc21jUoc将电压源短路，电流源开路，求等效内阻抗将电压源短路，电流源开路，求等效内阻抗15 . 011110jjZ5 .
21、 05 . 1j等效电路如图所示等效电路如图所示ocUIZ0ZL115 . 0 jV00/21A00/21ocUj+_（1）当负载即有电阻也有动态元件时，获得最大）当负载即有电阻也有动态元件时，获得最大功率的条件是共轭匹配。即功率的条件是共轭匹配。即5 . 05 . 10jZZL电抗部分为正，是电感元件电抗部分为正，是电感元件5 . 05 . 0L即负载为即负载为 的电阻与的电阻与 的电感串联。此时最大功的电感串联。此时最大功率为率为5 . 15 . 0WRUPoc083. 05 . 1421402（2）负载为纯电阻时，获得最大功率的条件是模匹）负载为纯电阻时，获得最大功率的条件是模匹配。即配
22、。即58. 15 . 05 . 122LLZZ即负载为即负载为 的电阻，此时求负载上的功率不能的电阻，此时求负载上的功率不能用公式用公式 ，可用公式，可用公式 为此需先求负载为此需先求负载电流电流 :58. 1,2LRIPLocZZUI0Ajj078.80/232. 058. 15 . 05 . 121最大功率最大功率WWRIPLL083. 0081. 058. 1232. 022max共轭匹配时负载获得的功率大于模匹配时获得的功率。共轭匹配时负载获得的功率大于模匹配时获得的功率。024RUPoc作业作业 P108：9-18、9-22、9-269-6 9-6 三相电路三相电路 9.6.1 9.
23、6.1 三相电源和三相电路三相电源和三相电路 9.6.2 9.6.2 对称三相电路的分析对称三相电路的分析 9.6.3 9.6.3 不对称三相电路的分析不对称三相电路的分析 一、对称三相电源一、对称三相电源 二、三相电源的星形联接二、三相电源的星形联接 三、三相电源的三角形联接三、三相电源的三角形联接 四、三相负载四、三相负载 五、三相电路五、三相电路9.6.1 9.6.1 三相电源和三相电路三相电源和三相电路v 定义定义 三个同频率、等幅值、初相位依次相差三个同频率、等幅值、初相位依次相差120o的一组正弦电压源称为的一组正弦电压源称为对称三相电源对称三相电源。一、一、 对称三相电源对称三相
24、电源+-uaax+-ubby+-uccz它们的正极性分别标记为它们的正极性分别标记为 a ，b，c ，负极性分别标记为，负极性分别标记为 x，y，z 。每一个电压源称为（电源的）一相，每一个电压源称为（电源的）一相，依次为依次为 a 相，相，b 相和相和 c 相，分别记相，分别记为为 ， ， 。uaubucv 相序相序三个电源波形到达最大值的先后次序称为三个电源波形到达最大值的先后次序称为相序相序。电源相序为电源相序为 abc ，称为，称为正序正序，反之，则称，反之，则称为为负序或逆序负序或逆序 。通常三相电源均指正序。如。通常三相电源均指正序。如无特别说明，下面所讨论的三相电源均为正序。无特
25、别说明，下面所讨论的三相电源均为正序。 120 o120 o120 oUaUcUbv 其瞬时表达式为其瞬时表达式为tUupacos2 )120(cos2opbtUu)120(cos2opctUuopaUU0opbUU120opcUU120120 o120 o120 oUaUcUb表示它们的相量分别为表示它们的相量分别为v 三相电源的瞬时值之和为零三相电源的瞬时值之和为零 0cbaUUU由相量图很易求得由相量图很易求得0)()()(tututucba即：即： 在三相电路中，对称三相电源一般联接成星在三相电路中，对称三相电源一般联接成星形或三角形两种特定的方式。形或三角形两种特定的方式。120 o
26、120 o120 oUaUcUb二、二、 三相电源的星形联接三相电源的星形联接+-uaax+-ubby+-ucczN三相负载三相负载O(N)点：点：电源中性点。电源中性点。端线端线(火线火线)：电源引向负载的导线。电源引向负载的导线。中线中线(零线零线)：电源中性点与负载中性点之间的连线。电源中性点与负载中性点之间的连线。+-uaax+-ubby+-ucczN三相负载三相负载星形联接的电源，有星形联接的电源，有线电流相电流线电流相电流线电流线电流 ：流过端线的电流。流过端线的电流。相电流相电流 ：流过每相电源的电流。流过每相电源的电流。线电压线电压 ：端线之间的电压。端线之间的电压。相电压相电
27、压 ：每相电源的电压。每相电源的电压。lupupili由相量图可求得由相量图可求得oababaUUUU303obcbcbUUUU303ocacacUUUU303即即 PLUU3对称星形电源的线电压也是对称的，它们的有效值对称星形电源的线电压也是对称的，它们的有效值是相电压的是相电压的 倍。倍。3三角形联接的电源，有三角形联接的电源，有线电压相电压线电压相电压三、三相电源的三角形联接三、三相电源的三角形联接三相电源应首尾相连三相电源应首尾相连线电流线电流 相电流相电流+-+-+-uaubucabc三相负载三相负载 必须注意，在上述正确联接的情况下，因必须注意，在上述正确联接的情况下，因为为 ，所
28、以能保证在没有，所以能保证在没有输出的情况下，电源内部没有环行电流，如果接输出的情况下，电源内部没有环行电流，如果接错，将可能形成很大的环行电流。错，将可能形成很大的环行电流。 0cbaUUU四、四、 三相负载三相负载ZaaZbbZccN 三相负载是由三个负载联接成星形或三角形所组三相负载是由三个负载联接成星形或三角形所组成，分别称为成，分别称为星形负载和三角形负载星形负载和三角形负载。星形负载：星形负载：线电压线电压 相电压相电压线电流线电流 = 相电流相电流若若 Za= Zb= Zc ，则为对称星形负载。，则为对称星形负载。三角形负载三角形负载：线电压线电压 相电压相电压线电流线电流 相电
29、流相电流若若 Zab= Zbc= Zca ，则为对称三角形负载。，则为对称三角形负载。ZabaZbcbZcac五、五、 三相电路三相电路Y 联接联接 Y 联接联接 联接联接三相三线制三相三线制YY 联接联接三相三线制（无中线）三相三线制（无中线）三相四线制（有中线）三相四线制（有中线） 三相电源用输电导线与三相负载联接称为三相电源用输电导线与三相负载联接称为三相三相电路电路，也称为三相供电系统。，也称为三相供电系统。电源对称、负载对称、端线阻抗相等的三相电电源对称、负载对称、端线阻抗相等的三相电路为对称三相电路。路为对称三相电路。9.6.2 9.6.2 对称三相电路的分析对称三相电路的分析v
30、例：例：图示电路中，图示电路中， Z 为负载阻抗，为负载阻抗，ZL为端线阻抗，为端线阻抗，ZN 为中线阻抗，求负载端的电流和电压。为中线阻抗，求负载端的电流和电压。解：解：采用节点法，以采用节点法，以 N 为参考节点，有为参考节点，有NLLcbaNZZZZZUUUU1)(3)(1 )(ZaZbZcN+-aN+-b+-cZLZLZLZNIaIbIcINUaUbUc0cbaUUU由于由于0NU故故一、一、 对称对称 Y-Y 三相电路的分析三相电路的分析ZZUZZUUILaLNaaZaZbZcN+-aN+-b+-cZLZLZLZNIaIbIcINUaUbUc负载端电流：负载端电流：oaLbbIZZU
31、I120oaLccIZZUI1200cbaNIIII中线电流：中线电流：ZaN+-aNZLIaUaZIUaNa负载端相电压：负载端相电压：负载端线电压：负载端线电压：oNabaUU303oNbcbUU303oNcacUU303oNabNbUZIU120oNacNcUZIU120ZaZbZcN+-aN+-b+-cZLZLZLZNIaIbIcINUaUbUcv 该电路特点：该电路特点： 负载和电源中性点间电压为零；负载和电源中性点间电压为零； 负载端的相电流、相电压及线电压负载端的相电流、相电压及线电压 均是三相对称的；均是三相对称的； 中线电流为零（中线可省）；中线电流为零（中线可省）； 各相独
32、立。各相独立。ZaZbZcN+-aN+-b+-cZLZLZLZNIaIbIcINUaUbUcv 对称对称 YY 电路归结为一相的计算方法：电路归结为一相的计算方法： 画出一相等效电路并计算该相的电流和电压画出一相等效电路并计算该相的电流和电压； 根据对称性直接写出其余两相的电流和电压根据对称性直接写出其余两相的电流和电压。ZaN+-aNZLIaUaZZUILaaZIUaNa 将电路化为等效将电路化为等效 YY 电路；电路； 由等效由等效 YY 电路算出负载端的线电压和线电流；电路算出负载端的线电压和线电流； 回到原电路求相电压和相电流。回到原电路求相电压和相电流。ZaZbZcIaIbIcIab
33、IcaIbcabcZLZLZLZaZbZcNabcZLZLZLIaIbIc3ZZ 二、二、 对称对称Y-Y- 电路的分析电路的分析9.6.3 9.6.3 不对称三相电路的分析不对称三相电路的分析 一、一、 不接中线的不对称不接中线的不对称 Y-Y 三相电路三相电路 二、二、 接有中线的不对称接有中线的不对称 Y-Y 三相电路三相电路 当三相电路中的电源电压不对称或电路的参当三相电路中的电源电压不对称或电路的参数不对称时，电路中的电流一般也不会对称。这数不对称时，电路中的电流一般也不会对称。这种电路称为种电路称为不对称三相电路不对称三相电路。注意：注意：因为不对称三相电路失去了对称性的特点，因为
34、不对称三相电路失去了对称性的特点，所以不能应用前面介绍过的归结为一相的分析方所以不能应用前面介绍过的归结为一相的分析方法。法。一、不接中线的不对称一、不接中线的不对称 YY 三相电路三相电路采用节点法，以采用节点法，以 N 为参考节点，有为参考节点，有0111cbaccbbaaNZZZZUZUZUUZaZbZcN+-aN+-b+-cIaIbIcUaUbUc负载相电压：负载相电压：NaNaUUUNbNbUUUNcNcUUU负载电流：负载电流：aNaaZUIbNbbZUIcNccZUIUaUcUbUNUaNUcNUbN中性点间电压不为零；各相电流和电压均不再对称；中性点间电压不为零；各相电流和电压
35、均不再对称；各相负载工作情况相互影响。不能正常工作。各相负载工作情况相互影响。不能正常工作。ZaZbZcN+-aN+-b+-cIaIbIcUaUbUc 二、接有中线的不对称二、接有中线的不对称 YY 三相电路三相电路若忽略中线阻抗，则有若忽略中线阻抗，则有0NU各相负载电压等于各相电源电压，是对称的。各相负载电压等于各相电源电压，是对称的。ZaZbZcN+-aN+-b+-cIaIbIcUaUbUcIN负载电流：负载电流：aaaZUIbbbZUIcccZUI 接有中线的不对称接有中线的不对称 YY 电路各相电压对称，电路各相电压对称，但电流不对称，中线电流不为零。各相负载工作情但电流不对称，中线
36、电流不为零。各相负载工作情况相互独立。对这种电路而言，中线是非常重要的。况相互独立。对这种电路而言，中线是非常重要的。由于各相负载不对称，故各相电流不对称，有由于各相负载不对称，故各相电流不对称，有0cbaNIIII中线电流：中线电流： 作业作业 P109：9-27、9-3010.2 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数10.1 基本概念基本概念10.4 平均功率的叠加平均功率的叠加10.5 RLC电路的谐振电路的谐振10.3 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加10.1 10.1 基本概念基本概念出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况：出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况：其一：其一：电路的激励原本就
37、是多个不同频率的正弦电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，但频率之间不一定成整倍数关系。波，但频率之间不一定成整倍数关系。其二：其二：电路的激励原本为非正弦周期波，如方波电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、锯齿波等等，但展为傅立叶级数后，就可视、锯齿波等等，但展为傅立叶级数后，就可视为含有直流分量和一系列频率成整数倍的正弦为含有直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量（谐波分量）。分量（谐波分量）。多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路-就是多个不同频率正弦激就是多个不同频率正弦激励下的稳态电路。励下的稳态电路。频率响应频率响应-在多频正弦稳态电路中电路响应和在多频正弦稳态电路中电路响应和频率的关
38、系。频率的关系。10.2 10.2 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数1、网络函数、网络函数 在电路分析中在电路分析中, 电路的频率特性通常用正弦稳态电路的电路的频率特性通常用正弦稳态电路的网络函数来描述。网络函数来描述。 在单一激励的情况下，网络函数定义为：在单一激励的情况下，网络函数定义为：激励相量激励相量响应相量响应相量H(j)激励相量响应相量)(jH 网络函数网络函数H(jH(j) )是由电路的结构和参数所决定的是由电路的结构和参数所决定的, , 并并且一般是激励角频率的复函数。反映了电路自身的特性。且一般是激励角频率的复函数。反映了电路自身的特性。 显然显然, , 当激励的有效值和初相
39、保持不变而频率改变时当激励的有效值和初相保持不变而频率改变时, , 响应将随频率的改变而变化响应将随频率的改变而变化, ,其变化规律与其变化规律与H(jH(j) )的变化规的变化规律一致。也就是说律一致。也就是说, ,响应与激励频率的关系决定于网络函数响应与激励频率的关系决定于网络函数与频率的关系。故与频率的关系。故网络函数又称为频率响应函数网络函数又称为频率响应函数, , 简称频简称频率响应。率响应。2. 2. 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性()()( )H jH j 网络函数可表为为：网络函数可表为为： |H(j)|是是H(j)的模的模, 它是响应相量的模与它是响应相量的模与激励相量
40、的模之比激励相量的模之比, 称为称为幅度幅度-频率特性或幅频频率特性或幅频响应响应 ； ()是是H(j)的辐角的辐角, 它是响应相量与激它是响应相量与激励相量之间的相位差励相量之间的相位差, 称为称为相位相位-频率特性或相频率特性或相频响应频响应。其中：其中：3 3、策动点函数和转移函数（或传输函数）、策动点函数和转移函数（或传输函数） 根据响应和激励是否在电路同一个端口根据响应和激励是否在电路同一个端口, , 网络函数可分为策动点函数和转移函数（网络函数可分为策动点函数和转移函数（或传输函数）。当响应与激励处于电路的同或传输函数）。当响应与激励处于电路的同一端口时一端口时, , 则称为则称为
41、策动点函数策动点函数 ，否则称为，否则称为转移函数转移函数。 根据响应、根据响应、 激励是电压还是电流激励是电压还是电流, , 策策动点函数又可分为动点函数又可分为策动点阻抗策动点阻抗和和策动点导纳策动点导纳； 转移函数又分为转移函数又分为转移电压比、转移电流转移电压比、转移电流比、转移阻抗和转移导纳比、转移阻抗和转移导纳。21( )uUaAU电压转移函数21( )iIbAI电流转移函数21( )TUcZI转移阻抗函数21( )TIdYU转移导纳函数 低通滤波器低通滤波器OUiURC滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。12111111oiUjCHjUjR
42、 CRjCtgR CR C 例例 9045相频特性相频特性1tgRC （）幅频特性幅频特性21()1HRC1 RCc121 H0c0 ：带宽：带宽c：截止频率：截止频率1211HjtgRCRC 分贝数定义：分贝数定义：ioioPPUUdBlg10lg20半功率点：半功率点：当当 时，时，21ioUU21ioPPdB321lg20lg20ioUUc幅频特性上幅频特性上时，叫时，叫 3 分贝点或半功率点分贝点或半功率点。1RCc121 H三分三分贝点贝点10.3 10.3 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加(1)将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式，即分将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式，即分解为直流
43、和一系列正弦谐波解为直流和一系列正弦谐波(一般计算至一般计算至35次谐次谐波即可波即可)；(3)分别求解各次谐波单独作用时的响应分别求解各次谐波单独作用时的响应(相量法）；相量法）；(4)将解出的各谐波响应相量还原为正弦量；将解出的各谐波响应相量还原为正弦量；(5)电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求响应。响应。设单端口电路的电压、设单端口电路的电压、 电流分别为：电流分别为： 式中式中U0 、 I0为电压、电流的直流分量为电压、电流的直流分量, 角频率为角频率为(即即k = 1)的项称为的项称为基波基波, 角频率为角频率为k(k =2, 3,
44、, N)的项称为的项称为k次谐次谐波波, UK(IK)为为k次谐波电压次谐波电压(电流电流)的有效值。设对各频率的的有效值。设对各频率的阻抗角为阻抗角为 ，则该一端口电，则该一端口电路吸收的平均功率为：路吸收的平均功率为：00011cosNNKKkKKkPU IU IPP( )u t0,cos()kmu kUUk t0,cos()kmi kIIk t( )i t,(1,2,.,)ku ki kkN10.4 10.4 平均功率的叠加平均功率的叠加【例例】已知一个二端网络已知一个二端网络( )100100cos50cos 230cos(3)u tttt( )10cos(60 )2cos(3135
45、)i ttt试求该二端网络的平均功率试求该二端网络的平均功率P二二端端网网络络+_iu解解：nnnnIUPPcos30011223300123coscoscos22222210010501000cos 0( 60 )0222302cos 0( 135 )2225021.2228.8mmmmmmUIUIUIU IW ( )100100cos50cos 230cos3u tttt( )10cos(60 )2cos(3135 )i ttt10.5 RLC10.5 RLC电路的谐振电路的谐振 谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。 谐振电路由于其良好的
46、选频特性谐振电路由于其良好的选频特性, 在通信与电子技术中在通信与电子技术中得到广泛应用。得到广泛应用。 通常的谐振电路由电感、电容和电阻组成。按照通常的谐振电路由电感、电容和电阻组成。按照电路的组成形式可分为电路的组成形式可分为串联谐振电路串联谐振电路、并联谐振电路、并联谐振电路和双调谐回路。和双调谐回路。 含有含有L 和和C 的电路，的电路，如果无功功率得到如果无功功率得到，即端口电压和电流出现即端口电压和电流出现现象时，此时电路的现象时，此时电路的功率因数功率因数 ， 称电路处于称电路处于状态。状态。串联回路的总阻抗串联回路的总阻抗: :arctan22XjrZrjXrX e式中电抗：式
47、中电抗：串联电路中的电流相量：串联电路中的电流相量： 22xjarctgSSrUUIeZrX其模和相角分别为其模和相角分别为: :22SUIrX1arctanLcr 1XLC一、串联电路的谐振一、串联电路的谐振 当频率较低时当频率较低时,L1/(C), 电抗为正值电抗为正值, 电路呈感电路呈感性性。因而电流落后于电压。因而电流落后于电压 , 其相量关系如图其相量关系如图(c)所示。所示。 X、|Z|随角频率变化的情况随角频率变化的情况2. 电路的串联谐振频率电路的串联谐振频率 当回路电抗等于零当回路电抗等于零, 电流与电源电压同相时电流与电源电压同相时, 称电路发称电路发生了生了串联谐振串联谐
48、振。 这时的频率称为这时的频率称为串联谐振频率串联谐振频率, 用用f0表示表示, 相应的角频率用相应的角频率用0表示。表示。 电路发生串联谐振时电路发生串联谐振时, 有有 X = 0L - 1/( 0C) = 0故得故得01LC012fLC 由上式可知由上式可知, 电路的谐振频率仅由回路元件参数电路的谐振频率仅由回路元件参数L和和C决决定定, 而与激励无关而与激励无关, 但但仅当激励源的频率等于电路的谐振频仅当激励源的频率等于电路的谐振频率时率时, 电路才发生谐振现象。谐振反映了电路的固有性质。电路才发生谐振现象。谐振反映了电路的固有性质。 除改变激励频率使电路发生谐振外除改变激励频率使电路发
49、生谐振外, 实际中，经常通实际中，经常通过改变电容或电感参数使电路对某个所需频率发生谐振过改变电容或电感参数使电路对某个所需频率发生谐振, 这种操作称为这种操作称为调谐调谐。譬如。譬如,收音机选择电台就是一种常见收音机选择电台就是一种常见的调谐操作。的调谐操作。 谐振时的感抗与容抗数值相等谐振时的感抗与容抗数值相等, 其值称为谐振电路的其值称为谐振电路的特性阻抗特性阻抗, 用用表示表示, 即即001LLcC01LC3. 谐振电路的调谐和特性阻抗谐振电路的调谐和特性阻抗 在工程中在工程中, 通常用通常用电路的特性阻抗电路的特性阻抗与回路的与回路的电阻电阻r的比值的比值来表征谐振电路的性质来表征谐
50、振电路的性质, 此比值称为此比值称为串联谐振电路的串联谐振电路的品质因数品质因数用用Q表示表示（品质因数和（品质因数和无功功率符号相同，无功功率符号相同， 注意不要混淆）注意不要混淆）。即：。即： 它是一个无量纲的量。它是一个无量纲的量。0011LLQrrcrrC4. 串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数00SSUUIZr 此时此时, 电流电流I 与与 US 同相同相, 并且并且I0达到最大值。达到最大值。 谐振时谐振时, 各元件电压分别为各元件电压分别为 谐振时：谐振时：000000000011srsLssCssUUrIrUrLUjLIjUjQUrUjIjUjQUCCr 5. 串联谐
