1、3 31 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率3 31 11 1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率问题提出问题提出t57301p21.1.在平面直角坐标系中，一次函数在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+by=kx+b的图象是什么？其中的图象是什么？其中k k，b b的几的几何意义如何？何意义如何？ 2.2.在平面直角坐标系中，经过一点在平面直角坐标系中，经过一点P P可以作无数条直线，如何区别这些可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？直线的不同位置？ 知识探究（一）：知识探究（一）：直线的倾斜直线的倾斜角角 思考思考1:1:在直角坐标系中，下图中的四在直角坐标系中，下图中的四条直线在位
2、置上有什么联系和区别？条直线在位置上有什么联系和区别？ x xy yo oP P思考思考2:2:在直角坐标系中，任何一条在直角坐标系中，任何一条直线与直线与x x轴都有一个相对倾斜度，可轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直以用一个什么几何量来反映一条直线与线与x x轴的相对倾斜程度呢？轴的相对倾斜程度呢？ x xy yo o思考思考3:3:当直线当直线l与与x x轴相交时，取轴相交时，取x x轴轴作为基准，作为基准，x x轴正向与直线轴正向与直线l向上方向上方向之间所成的角向之间所成的角叫做直线叫做直线l的的倾斜倾斜角角x xy yo o下列各图中标出的角下列各图中标出的角是
3、直线的倾是直线的倾斜角吗？斜角吗？ x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y思考思考4 4:下图中直线下图中直线l1 1，l2 2，l3 3的倾斜角的倾斜角大致是一个什么范围内的角？大致是一个什么范围内的角？ x xy yo ol1l2 2l3 3思考思考6:6:任何一条直线都有倾斜角吗？任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 思考思考5:5:特别地，当直线特别地，当直线l与与x x轴平行或轴平行或重合时，规定它的倾斜角为重合时，规定它的倾斜角为0 0，那么，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？直线的倾斜角的取值
4、范围是什么？0 0180180知识探究（二）：知识探究（二）：直线的斜率直线的斜率 思考思考1:1:函数函数 的图象是的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？多少？ ,3yx yx思考思考2:2:上述两条直线的倾斜角分别上述两条直线的倾斜角分别与与x x的系数有什么关系？的系数有什么关系？ x xy yo oy=xy=xxy3x xy yo o思考思考3:3:初中学过的初中学过的“坡度（比）坡度（比）”是是什么含义？它能否表示直线的倾斜程什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？么关系？前进量前进量
5、升高量升高量升高量坡度（比）=前进量思考思考4:4:我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角的的正切值叫做这条直线的正切值叫做这条直线的斜率斜率. .常用小常用小写字母写字母k k表示，即表示，即k=tank=tan，那么任何，那么任何一条直线都有斜率吗？一条直线都有斜率吗？ 倾斜角是倾斜角是90900 0的直线（垂直与的直线（垂直与x x轴的轴的直线）没有斜率直线）没有斜率. . 思考思考6:6:当当是锐角时，有是锐角时，有tantan（1801800 0-）= =tan.tan. 那么当那么当倾斜角倾斜角=120=1200 0，1351350 0，1501500 0时，这时，这条直线的
6、斜率分别等于多少？条直线的斜率分别等于多少？ 思考思考5:5:当倾斜角当倾斜角=0=00 0，30300 0，45450 0，60600 0时，这条直线的斜率分别等于多时，这条直线的斜率分别等于多少？少？ 思考思考8:8:斜率相等的直线其倾斜角相斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？吗？ 思考思考7:7:倾斜角为锐角、钝角的直线的倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角为锐角时倾斜角为锐角时,k,k0;0;倾斜角为钝角时倾斜角为钝
7、角时,k,k0;0;倾斜角为倾斜角为0 00 0时时,k=0.,k=0.知识探究（三）：知识探究（三）：直线的斜率公式直线的斜率公式 思考思考1:1:在直角坐标系中，经过两点在直角坐标系中，经过两点 A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直线有）的直线有几条？直线几条？直线ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x xy yo oA AB BC C思考思考2:2:一般地，已知直线上的两点一般地，已知直线上的两点P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），且直），且直线线P P1 1P P2 2与与x x轴不垂直，即轴不垂直，即x
8、x1 1xx2 2，直，直线线P P1 1P P2 2的斜率是什么？的斜率是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2Q Qx xy yo oP P1 1P P2 2Q Q) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 2思考思考3:3:当直线当直线P P1 1P P2 2平行于平行于x x轴或与轴或与x x轴轴重合时，上述公式还适用吗？为什重合时，上述公式还适用吗？为什么？么？ 思考思考4:4:当直线当直线P P1 1P P2 2平行于平行于y y轴或与轴或与y y轴轴重合时，上述公式还适用吗？为什重合时，上述公式还适用吗？为什么？么？ 成立，因为
9、分子为成立，因为分子为0，分母不为，分母不为0不适用，因为分母为不适用，因为分母为0思考思考5:5:经过点经过点A A（a，b b）、）、B B（m m，n n）（amm）的直线的斜率是什么？与）的直线的斜率是什么？与A A、B B两点坐标的顺序有关吗？两点坐标的顺序有关吗？ ABACkkABACkk思考思考6:6:对于三个不同的点对于三个不同的点A A，B B，C C，若若 ，则这三点的位置关系如，则这三点的位置关系如何？何？ABACkkbnnbkamma理论迁移理论迁移 例例1 1 已知点已知点A A（3 3，2 2），），B B（4 4，1 1），），C C（0 0，l l），求直线），
10、求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角角是锐角还是钝角 例例2 2 在平面直角坐标系中，画出在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为经过原点且斜率分别为l l，-1-1，2 2及及-3-3的直线的直线l1 1，l2 2，l3 3及及l4 4. .x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4作业作业: :P86P86练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.P89P89习题习题3.1A3.1A组：组：2 2，4 4，5 53.1 3.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率3.1.2 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
11、两条直线平行与垂直的判定问题提出问题提出t57301p21.1.直线的倾斜角和斜率的含义分别直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？式是什么？ x x轴正向与直线轴正向与直线l向上方向之间所成的向上方向之间所成的角角叫做直线叫做直线l的倾斜角的倾斜角.直线的倾斜角直线的倾斜角的正切值叫做这条直的正切值叫做这条直线的斜率线的斜率. ) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 2t57301p22.2.在平面直角坐标系中，平行与垂在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置直是两条不同直
12、线的两种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来关系，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系判定这两种位置关系. . 知识探究（一）知识探究（一）:两条直线平行的判定两条直线平行的判定 思考思考1:1:在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为一条直线的倾斜角为40400 0，那么这条，那么这条直线的位置是否确定？直线的位置是否确定？O Oy yx xl1 1l2 21 12 2思考思考2:2:若两条不同直线的倾斜角相若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？反之成立吗？思考思考4:4:若两条不同直线的斜率相等，若
13、两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？成立吗？ 思考思考3:3:如果如果1 12 2，那么，那么tantan1 1tantan2 2成立吗？反之成立吗？成立吗？反之成立吗？ 思考思考6:6:对任意两条直线，如果它们对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行的斜率相等，这两条直线一定平行吗？吗？ 思考思考5:5:对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1 1和和l2 2，其斜率分别为其斜率分别为k k1 1，k k2 2，根据上述分析，根据上述分析可得什么结论？可得什么结论？ 1212/llkk 知识探究（二）知识探究（二）:两
14、条直线垂直的判定两条直线垂直的判定 思考思考1:1:如果两直线垂直，这两条直线如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？的倾斜角可能相等吗？ 思考思考2:2:如图，设直线如图，设直线l1 1与与l2 2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1 1与与2 2，且，且1 12 2，若若l1l2 2，则，则1 1与与2 2之间有什么关系？之间有什么关系？y yl1 1O Ox xl2 21 12 2思考思考3:3:已知已知 tan（900+）= - - ， 据此，你能得出直线据此，你能得出直线l1 1与与l2 2的斜率的斜率k k1 1、k k2 2之间的关系吗？之间的关系吗？ 1tan思考思考4:4:反
15、过来，当反过来，当k k1 1kk2 2 =-1 =-1时，直时，直线线l1 1与与l2 2一定垂直吗？一定垂直吗？ ABACkkABACkk思考思考6:6:对任意两条直线，如果对任意两条直线，如果l1 1l2 2，一定有一定有k k1 1kk2 2 =-1 =-1吗？吗？ 思考思考5:5:对于直线对于直线l1 1和和l2 2，其斜率分别，其斜率分别为为k k1 1，k k2 2，根据上述分析可得什么结，根据上述分析可得什么结论？论？ 12121llkk 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知已知A A、B B、C C、D D四点的坐标，四点的坐标，试判断直线试判断直线ABAB与与CDCD的位置关
16、系的位置关系. .（1 1）A A（2 2，3 3），）， B B（4 4，0 0），）， C C（3 3，l l）, D, D（l l，2 2）；）；（2 2）A A（6 6，0 0），），B B（3 3，6 6），）， C C（0 0，3 3），）， D D（6 6，6 6） 例例2 2 已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点的四个顶点分别为分别为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，1 1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），试判断四），试判断四边形边形ABCDABCD的形状，并给出证明的形状，并给出证明. .x xo oy yA AB BD D
17、C C 例例3 3 已知已知A A（5 5，1 1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3），试判断），试判断ABCABC的形状的形状. .x xo oy yA AB BC C例例4 4 已知点已知点A A（m m，1 1），），B B（-3-3，4 4），），C C（1 1，m m），），D D（1 1，m m1 1），分别），分别在下列条件下求实数在下列条件下求实数m m的值的值: :（1 1）直线）直线ABAB与与CDCD平行；平行；（2 2）直线）直线ABAB与与CDCD垂直垂直. .作业作业: :P89P89练习：练习：1 1，2.2.P90P90习题习题3.1
18、A3.1 A组：组：8.8. B B组：组：3 3，4.4.3.2.1 3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 3.2 3.2 直线的方程直线的方程问题提出问题提出t57301p2 1.1.若两条不同直线的斜率都存在，若两条不同直线的斜率都存在，如何判定这两条直线互相平行、垂如何判定这两条直线互相平行、垂直？直？ 2.2.在直角坐标系中，直线上的点在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究有待我们进行分析和探究. 1212/llkk12121llk k知识探究（一
19、）：知识探究（一）：直线的点斜式方程直线的点斜式方程思考思考1:1:在什么条件下可求得直线的斜在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？率？什么样的直线没有斜率？ 思考思考2:2:在直角坐标系中，由直线的在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？什么条件，直线的位置就确定了？2121yyktanxx思考思考3:3:已知直线已知直线l经过点经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )，且斜率为且斜率为k k，设点，设点P(xP(x，y)y)是直线是直线l上上不同于点不同于点P P0 0的任意一点，那么的任意
20、一点，那么x x，y y应应满足什么关系？满足什么关系？xyoP(x,y)lP0(x0,y0)00yykxx思考思考4:4:代数式代数式 可看作是可看作是一个关于一个关于x,yx,y的方程的方程, ,化为整式即为化为整式即为 , ,那么直线那么直线l上每一上每一点的坐标都满足这个方程吗点的坐标都满足这个方程吗? ?00yykxx00()yyk xx思考思考5:5:满足方程满足方程 的所有点的所有点P(xP(x，y)y)是否都在直线是否都在直线l上上? ? 为为什么？什么？ 00()yyk xx思考思考8:8:x x轴、轴、y y轴所在直线的方程分别是轴所在直线的方程分别是什么？什么？ 思考思考
21、7:7:经过点经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) ) ，且倾斜角为，且倾斜角为0 0o o，9090o o的直线方程分别是什么？的直线方程分别是什么？ 思考思考6:6:我们把方程我们把方程 叫做直线的叫做直线的点斜式点斜式方程，经过点方程，经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )的任意一条直线的方程都能写成点斜的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？式吗？ 00()yyk xxy=yy=y0 0 x=xx=x0 0y=0y=0 x=0 x=0知识探究（二）：知识探究（二）：直线的斜截式方程直线的斜截式方程 思考思考1:1:若直线若直线l的斜率为的斜率为k k，且与，且与
22、y y轴轴的交点为的交点为P(0P(0，b)b)，则直线，则直线l的方程是的方程是什么？什么？ 思考思考2:2:方程方程y=kx+by=kx+b叫做直线的叫做直线的斜截式斜截式方方程，其中程，其中b b叫做直线在叫做直线在y y轴上的轴上的截距截距. .那么那么下列直线下列直线:y=-2x+1:y=-2x+1，y=x-4y=x-4，y=3xy=3x，y=-3y=-3在在y y轴上的截距分别是什么？轴上的截距分别是什么？y=kx+by=kx+b思考思考3:3:直线的斜截式方程在结构形直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？次函数的联
23、系和区别？思考思考4:4:能否用斜截式方程表示直角能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线坐标平面内的所有直线? ?思考思考5:5:若直线若直线l的斜率为的斜率为k k，在，在x x轴上轴上的截距为的截距为a，则直线，则直线l的方程是什么？的方程是什么？y=k(x-y=k(x-a) )思考思考6:6:如何求直线如何求直线y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )在在x x轴、轴、y y轴上的截距？轴上的截距？ 思考思考7:7:已知直线已知直线l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1，l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，分别在什么条件下，分别在什么条件下l1
24、 1与与 l2 2平行？垂直？平行？垂直？121212/,llkk bb12121llk k理论迁移理论迁移 例例1 1 直线直线l经过点经过点P P0 0(-2,3),(-2,3),且倾且倾斜角为斜角为6060o o, ,求直线求直线l的点斜式方程，的点斜式方程，并画出直线并画出直线l. . P P0 0P Px xy yo o 例例2 2 求下列直线的斜截式方程求下列直线的斜截式方程: :（1 1）经过点）经过点A(-1A(-1，2)2)，且与直线，且与直线 y=3x+1y=3x+1垂直；垂直；（2 2）斜率为）斜率为-2-2，且在，且在x x轴上的截距为轴上的截距为5.5. 例例3 3
25、已知直线已知直线l的斜率为的斜率为 ，且，且与两坐标轴围成的三角形的面积为与两坐标轴围成的三角形的面积为4 4，求直线，求直线l的方程的方程. .21作业作业: :P P9595练习：练习：1 1，2 2，3 3，4(4(做在书上做在书上).).P P100100习题习题3.2 A3.2 A组：组：1 1，5 5，6 6，10.10.3.2.2 3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程问题提出问题提出 1. 1.直线的点斜式方程和斜截式方直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么？平行于坐标轴的直程分别是什么？平行于坐标轴的直线方程是什么？线方程是什么？ 2.2.在不同条件下有不同形式的直在不
26、同条件下有不同形式的直线方程，对此我们再作些探究线方程，对此我们再作些探究. .点斜式：点斜式：y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )斜截式：斜截式：y=kx+by=kx+b探究（一）：直线的两点式方程探究（一）：直线的两点式方程 思考思考1:1:由一个点和斜率可以确定一由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？条直线吗？思考思考2:2:设直线设直线l经过两点经过两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，其中，其中x x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2，则，则直
27、线直线l斜率是什么？结合点斜式直线斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？的方程如何？思考思考4:4:若两点若两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )中中有有x x1 1=x=x2 2或或y y1 1=y=y2 2，则直线，则直线P P1 1P P2 2的方程如何？的方程如何？思考思考3:3:方程方程 写成写成比例式可化为比例式可化为 ，此方程叫，此方程叫做直线的做直线的两点式两点式方程，该方程在结构形方程，该方程在结构形式上有什么特点？点式上有什么特点？点P P1 1、P P2 2的坐标满足的坐标满足该方程吗？该方程吗？112121y
28、yxxyyxx211121()yyyyxxxx知识探究（二）：知识探究（二）：直线的截距式方程直线的截距式方程思考思考1:1:若直线若直线l经过点经过点A(A(a，0)0)，B(0B(0，b b) )，其中，其中a00，b b00，则直线，则直线l的方的方程如何？程如何？ 思考思考2:2:直线直线l的方程可化为的方程可化为 ，其中其中a，b的几何意义如何？的几何意义如何？1xyab思考思考4:4:若直线若直线l在两坐标轴上的截距在两坐标轴上的截距相等，且都等于相等，且都等于m，则直线，则直线l的方程的方程如何？如何？ 思考思考3:3:方程方程 叫做直线的叫做直线的截距截距式式方程，过原点的直线
29、方程能用截方程，过原点的直线方程能用截距式表示距式表示吗？吗？1xyabx+y=mx+y=m知识探究（三）：知识探究（三）： 中点坐标公式中点坐标公式思考思考1:1:已知已知x x轴上两点轴上两点P P1 1(x(x1 1，0)0)，P P2 2(x(x2 2,0),0)，则线段，则线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0的坐标的坐标是什么？是什么？12(,0)2xx思考思考2:2:已知已知y y轴上两点轴上两点P P1 1(0,y(0,y1 1) )，P P2 2(0,y(0,y2 2) )，则线段，则线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0的坐标的坐标是什么？是什么
30、？12(0,)2yy思考思考3:3:已知两点已知两点P P1 1(0,y)(0,y)，P P2 2(x,0)(x,0)，则线段则线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0的坐标是什么？的坐标是什么？(,)2 2xy思考思考4:4:已知两点已知两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )，P P2 2(x(x2,2,y y2 2) )则线段则线段P P1 1P P2 2的中点的中点P P0 0的坐标是什么？的坐标是什么？1212(,)22xxyy理论迁移理论迁移 例例1 1 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点 A A（-5-5，0 0），），B B（3 3，-3-3），），
31、C C（0 0，2 2），求），求BCBC边所在直线的方程，以及边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程该边上中线所在直线的方程. .A AB Bx xy yo oC CM M 例例2 2 求经过点求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程坐标轴上的截距相等的直线方程. .P Px xy yo o 例例3 3 求经过点求经过点P(0P(0，5)5)，且在两，且在两坐标轴上的截距之和为坐标轴上的截距之和为2 2的直线方程的直线方程. . 例例4 4 已知直线已知直线l经过点经过点P(1P(1，2)2)，并且点并且点A(2A(2，3)3)和点和点 B(4B
32、(4，-5)-5)到直到直线线l的距离相等，求直线的距离相等，求直线l的方程的方程. .P Px xy yo oB BA A作业作业: :P97P97练习：练习：1 1，2.2.（做书上）（做书上）P100P100习题习题3.2A3.2A组组: :3,4,8,9,11.3,4,8,9,11. 3.2.3 3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程问题提出问题提出 1. 1.直线方程有点斜式、斜截式、直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么方程的外在形式分别是什么? ? 2.2.从事物的个性与共性，对立与从事物的个性与共性，
33、对立与统一的观点看问题，我们希望这些统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，直线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究对此我们从理论上作些探究. . 知识探究（三）：直线方程的一般式知识探究（三）：直线方程的一般式思考思考1:1:直线的点斜式、斜截式、两直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于点式、截距式方程都是关于x x，y y的的方程，这些方程所属的类型是什么？方程，这些方程所属的类型是什么？思考思考2:2:二元一次方程的一般形式是二元一次方程的一般形式是什么？什么？Ax+By+C=0Ax+By+C=0思考思考3:3:平面直角坐标系中的任意一平面直角
34、坐标系中的任意一条直线方程都可以写成条直线方程都可以写成Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的形式吗？形式吗？思考思考4:4:关于关于x x，y y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0），），当当B=0B=0时，方程表示的图形是什么？时，方程表示的图形是什么？当当B0B0时，方程表示的图形是什么？时，方程表示的图形是什么？思考思考5:5:综上分析，任意一条直线的综上分析，任意一条直线的方程都可以写成方程都可以写成Ax+By+C=0Ax+By+C=0的形式，的形式，同时，关于同时，关于x x，y y的二元一次方程都的二元一次方程
35、都表示直线，方程表示直线，方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不不同时为同时为0 0）叫做直线的叫做直线的一般式一般式方程方程. . 在平面直角坐标系中，怎样画出方在平面直角坐标系中，怎样画出方程程2x-3y+6=02x-3y+6=0表示的直线？表示的直线？知识探究（二）：知识探究（二）：一般式方程的变式探究一般式方程的变式探究思考思考1:1:设设A A，B B不同时为不同时为0 0，那么集合，那么集合M=(xM=(x，y)| Ax+By+C=0 y)| Ax+By+C=0 的几何意义如的几何意义如何？何？思考思考2:2:如何由直线的一般式方程如何由直线的一般式方程Ax+B
36、y+C=0Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？标轴上的截距？ 思考思考3:3:当当A A，B B，C C分别为何值时，直分别为何值时，直线线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行于平行于x x轴？平行于轴？平行于y y轴？轴？与与x x轴重合？与轴重合？与y y轴重合？过原点？轴重合？过原点？思考思考4:4:过点过点P(xP(x0 0，y y0 0) )，且与直线，且与直线l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线方程如何？平行的直线方程如何？思考思考5:5:设直线设直线l1 1、 l2 2的方程分别为的方程分别为 l1 1：A A1 1x+B
37、x+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0， 在什么条件下有在什么条件下有l1 1l2 2？A1A2+B1B2=0理论迁移理论迁移 例例1 1 已知直线经过点已知直线经过点A A（6 6，-4-4），），斜率为斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方，求直线的点斜式和一般式方程程. . 例例2 2 把直线把直线l的一般式方程的一般式方程 x-2y+6=0 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线化成斜截式，求出直线l的的斜率以及它在斜率以及它在x x轴与轴与y y轴上的截距，轴上的截距，并画出图形并画出图形. .43 例例3 3 已知直线已
38、知直线l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0和和l2 2：( (a+ +2)x+2(2)x+2(a+1)y-4=0+1)y-4=0，若，若l1 1/l2 2，求求a的值的值. . 例例4 4 已知直线已知直线l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2: :a2 2x+y+2=0 x+y+2=0，若，若l1 1l2 2，求，求a的值的值. .作业作业：P99-100P99-100练习：练习：1 1，2.2.P101P101习题习题3.2B3.2B组：组：1 1，2 2，5.5.3.3 3.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式3.3.1 3.3.1 两条
39、直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题提出问题提出t57301p2 1. 1.在平面几何中，我们只能对直线作定在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等性的研究，如平行、相交、垂直等. .在平面在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等直线的斜率、截距等. . 2. 2.在同一平面内，两条直线之间存在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有位置关系的基本特
40、征与公共点的个数有关关. . 因此，如何将两直线的交点进行量因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题化，便成为一个新的课题. .知识探究（一）：知识探究（一）：两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 思考思考1:1:若点若点P P在直线在直线l上，则点上，则点P P的坐标的坐标(x(x0 0，y y0 0) )与直线与直线l的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0有什么有什么关系？关系？ 思考思考2:2:直线直线2x+y-1=02x+y-1=0与直线与直线2x+y+1=02x+y+1=0，直线直线3x+4y-2=03x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=02x+y+2=0
41、的位置的位置关系分别如何？关系分别如何？ 思考思考3:3:能根据图形确定直线能根据图形确定直线3x+4y-2=03x+4y-2=0与与直线直线2x+y+2=02x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标法求得这两条直线的交点坐标？x xy yo oP P思考思考4:4:一般地，若直线一般地，若直线l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，如何求其交点相交，如何求其交点坐标？坐标？0:CyBxAl0CBbAa00222111CyBxACyBxA点点A A的
42、坐标是方程组的解的坐标是方程组的解思考思考5 5：对于两条直线对于两条直线 和和 , ,若方程组若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？线的位置关系如何？0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl00222111CyBxACyBxA知识探究（二）：知识探究（二）：过交点的直线系过交点的直线系 思考思考1:1:经过直线经过直线l1 1：3x+4y-2=03x+4y-2=0与直线与直线l2 2：2x+y+2=02x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？将这些直线的方程统一表示吗？思考
43、思考2:2:方程方程 （m m，n n不同时为不同时为0 0）表示什么图形？）表示什么图形？ m(342)(22)0 xynxyy-2=k(x+2)y-2=k(x+2)和和x=-2x=-2思考思考3:3:方程方程 表示的直线包括过交点表示的直线包括过交点M M（-2-2，2 2）的所）的所有直线吗？有直线吗？ 342(22)0 xyxy思考思考4:4:方程方程 表示经过直线表示经过直线l1 1和和l2 2的交点的直线系，一的交点的直线系，一般地，经过两相交直线般地，经过两相交直线l1 1: :A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和l2 2: :A A2 2x+Bx+B2
44、2y+Cy+C2 2=0=0的交点的直线系方程的交点的直线系方程可怎样表示？可怎样表示？m(342)(22)0 xyn xy m m(A(A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1)+)+n n(A(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0)=0理论迁移理论迁移 例例1 1 判断下列各对直线的位置关判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标系，如果相交，求出其交点的坐标. 10,lx y ：233 10 0;lxy ：1340,lxy：26210;lxy ：13450,lxy ：268100.lxy：（1 1）（2 2）（3 3） 例例3 3 设直线设直线y=k(x+3
45、)-2y=k(x+3)-2和和x+4y-4=0 x+4y-4=0相交，且交点相交，且交点P P在第一象限，求在第一象限，求k k的取值的取值范围范围. . 例例2 2 求经过两直线求经过两直线3x+2y+1=03x+2y+1=0和和 2x-3y+5=02x-3y+5=0的交点，且斜率为的交点，且斜率为3 3的直线的直线方程方程. .x xy yo oB BA AP P作业：作业：P104 P104 练习：练习：1 1，2 2P109 P109 习题习题3.3 3.3 4,54,5. .3.2.2 3.2.2 两点间的距离两点间的距离问题提出问题提出 1.1.在平面直角坐标系中，根据直线在平面直
46、角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系之间的相对位置关系. . 2.2.平面上点与点之间的相对位置关平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？系一般通过什么数量关系来反映？知识探究（一）：两点间的距离公式知识探究（一）：两点间的距离公式思考思考1:1:在在x x轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么点，那么
47、点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？ 思考思考2:2:在在y y轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |P|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |思考思考3:3:已知已知x x轴上一点轴上一点P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y轴上轴上一点一点P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离
48、为的距离为多少？多少？ 221200|PPxyx xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4:4:在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P P1 1(2(2，-1)-1)和和P P2 2(-3(-3，2)2)，如何计算点，如何计算点P P1 1和和P P2 2的距离？的距离？22221212|5334PPPMPMx xy yo oP P1 1P P2 2M M思考思考5:5:一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，利用上述方法求点，利用上述方法求点P P1 1和和P P2
49、2的距离可得什么结论？的距离可得什么结论？22122121|()()PPxxyyx xy yo oP P1 1P P2 2M M思考思考6:6:当直线当直线P P1 1P P2 2与坐标轴垂直时，上与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？述结论是否成立？ 思考思考7:7:特别地，点特别地，点P(xP(x，y)y)与坐标原点的与坐标原点的距离是什么？距离是什么？ 22|OPxyx xy yo oP P1 1P P2 2P P1 1P P2 2知识探究（二）：距离公式的变式探究知识探究（二）：距离公式的变式探究思考思考1:1:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和
50、P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k，则，则 y y2 2-y-y1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距离的距离公式可作怎样的变形？公式可作怎样的变形？21221| |1PPxxk思考思考2:2:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k，则，则x x2 2-x-x1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距的距离公式又可作
