昆明理工大学2012年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：616 考试科目名称 ：数学分析试题适用招生专业 ：070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、071101系统理论、071102系统分析与集成 考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。1、 若在点连续，证明与在点也连续.反之，若或在点 连续，能否断言在点连续？若不连续，请举出反例.（15分）2、 设在上满足，试用拉格朗日中值定理证明：对于上任意两个不同的点、，有.（15分）3、研究函数的极值.（15分）4、设函数在上连续，证明：，并由此计算（15分）5、设， 证明：（1）级数绝对收敛；（2）数列收敛（15分）6、求级数的和.（15分）7、设二元函数， （1）求；（2）证明：在点处连续； （3）证明：在处不可微（15分）8、设，其中连续，求 （15分）9、计算曲面积分，其中是曲面 的上侧.（15分）10、设，试确定，使，并求（15分）第 3 页 共 3 页
