1、 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 1 页 共 4 页 南京航空航天大学南京航空航天大学 2012018 8 年年硕士硕士研究生入学考试初试试题研究生入学考试初试试题（ A A 卷卷 ） 科目代码: 821 满分: 150 分 科目名称: 信号系统与数字信号处理 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在所有答案必须写在答题纸答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；效；本试题纸须随答题纸一起本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！装入试题袋中交回！ 一、 （每空 1 分，共 30 分）填空题 1. 已知系
2、统的输入与输出的关系为r(t) =tZ1Z1e()dd， 判断系统的线性、 时不变性、因果性和稳定性，_，_，_，_； 2. 实信号是一个持续时间不大于的时域有限信号，且已知；令， 显然 是一个周期信号。如果将展开成傅里叶级数，则三角傅里叶级数中的_，_，指数傅里叶级数中的_， 的平均功率 _； （答案请用的频谱函数表示。 ） 3. 有两个门函数和，则的有效频带宽度_（Hz） ，的有效频带宽度_ _（Hz） ；记，则的有效频带宽度_（Hz） ； 如果有效带宽之外的信号忽略不计， 则对进行理想抽样的奈奎斯特 （Nyquist）抽样频率_； 4. 若的单边拉普拉斯变换是，收敛域为。则信号的单边拉普
3、拉斯变换_，收敛域_； 5. ，是一个描述离散时间因果系统的差分方程。则系统的转移算子 _，单位函数响应 _，零输入响应的一般形式 _； 6. 离散因果系统的系统函数，则单位函数响应的初值_， 和终值 _，系统是否稳定_； 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 2 页 共 4 页 7. 给定某系统的输入 x n和输出 y n的关系为 3y nxn，若( )( )nx n，则对应的输出序列 y n _，判定该系统_（时变、时不变）系统； 8. 设某 FIR 系统冲激响应是长度为 10 的序列 1, 3,4, 5,7,75,4, 3,1h n ，jH e表示其DTFT，设 H k
4、表示在24680,5555对jH e进行采样获得 5 点的离散频谱，求 H k的 5 点 IDFT 结果IDFT( )H k_，并计算 40kH k_。 9. 已知序列( )x n和( )y n的 z 变换分别为( )X z和( )Y z，若( )f n是( )x n与( )y n做相关运算的结果，则( )f n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，且( )F z=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用( )X z和( )Y z表示）; 10. 对一个连续时间信号( )ax t以 20kHz 的采样率进行均匀采样，再计算 10
5、00 个采样点的 1000 点 DFT 获得离散频谱0999( ),kX k，则( )X k相邻采样点之间的频率间隔是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Hz，其中150k 的样本点对应的原信号频率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Hz； 11. 在常用的窗函数 （矩形窗、 三角形窗、 升余弦窗_、 二阶升余弦窗等） 中， 主瓣宽度最窄的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，如果该窗函数的长度为N，则最大旁瓣相对于主瓣的衰减是_ _ _ _ _ _ _ _ dB。 二、 （10 分）系统的方框图及的波形如图所示， 其中， 已知，。 1. 求乘法器输出信
6、号的频谱函数； 2. 求系统输出。 01tT-T2T 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 3 页 共 4 页 三、 （15 分）在一根长的导线上传输信号会产生延时和衰减。用表示信号源产生的信号，表示导线的另一端接收到的信号，则和的 关 系 可 简 单 地 写 成 ：，其中 是衰减因子，是传输延时，并且假定它们都是常数。但是，在实际的电路系统中信号会沿导线来回反射（如图所示） 。因此，实际接收到的信号是在导线中来回反射的结果，用表示实际接收到的信号。从到这个信号的传输过程可以用一个线性时不变系统来建模。 1. 试建立这个系统完整的数学模型； 2. 求这个系统的系统函数及冲激响
7、应； 3. 说明这个系统是否因果，是否稳定。 四、 （20 分）线性时不变二阶离散因果系统的单位函数响应为， 系统函数为， 且已知： 1._是实序列；2._，；3._在原点处有一个二阶零点；4._的两个极点，其中一个位于的圆上，且不在实轴上。 1. 试确定系统函数； 2. 根据求单位函数响应为； 3. 用表示激励，表示响应，写出系统差分方程； 4. 画出系统的直接型方框图； 5. 若已知系统初始条件，求零输入响应。 五、 （15 分）电路如图所示，已知，。 1. 以回路电流为系统响应，求系统函数及单位冲激响应； 2. 求零状态响应； 3. 已 知 电 容 初 始 电 压， 电 感 初 始 电
8、流， 作运算等效电路， 并求零输入响应电流。 -LRC-+ 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 4 页 共 4 页 六、 （20 分）已知( )2 ( )(1)(3)x nnnn， 解答下列各题： 1若( )x n的 5 点 DFT 谱为( )X k，04k，且2( )( )Y kXk，求( )Y k的 5 点 IDFT 结果( )y n； 2求( )x n和( )y n的线性卷积结果)()()(nynxnf； 3若88( )2( )w nynR n，求( )x n和( )w n的 8 点圆周卷积结果8( )( )( )g nx nw n； 4 若( )x n的 4 点 D
9、FT 谱为03( ),kX k， 分别求出( )X k的实部频谱 Re X k和虚部频谱 Im X k。 七、 （20 分）某因果数字滤波器的系统实现框图如下图所示： 8z 1. 请写出该滤波器的系统函数( )H z及其收敛域； 2. 求( )H z零、极点，并判断该系统的类型（FIR 系统、IIR 系统） ； 3. 求该滤波器的频率响应()jH e，如果记()()( )jjH eHe ，其中( )H为幅度函数，( ) 为相位函数，请分别求出( )H和( ) ，并判断该系统是否为线性相位系统； 4. 若输入3)3cos()848( )cos(nnx n，求滤波器的输出( )y n。 八、 （20 分）一个线性时不变系统的系统函数为 1*1( ),1zaH zaz（* 表示共轭运算） 其中，a 为复常数，且1a 1. 求实现该系统的差分方程； 2. 证明该系统是一个全通系统，即系统的幅频响应()jH e为常数； 3. 如下图，将该系统与另一个系统( )G z级联，以使整个系统的输出( )w n等于输入( )x n。求整个系统的冲激响应( )f n，以及整个系统的系统函数( )F z； 4. 假设( )G z是稳定系统，写出( )G z的表达式、零极点和收敛域，并求该系统的冲激响应( )g n。
