1、 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 1 页 共 5 页 科目代码: 821 满分: 150 分 科目名称: 信号系统与数字信号处理 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 一、 （每空 1 分，共 30 分）填空题 1. 已知系统激励 e t与响应 y t的关系为 11y te tet ， 判断系统的线性、 时不变性和因果性，_，_，_； 2. t为单位冲激
2、偶，t为时域变量，是一个参变量，则21ttdt_，cost dt _； 3. 实信号( )f t可分解为偶分量( )ef t和奇分量( )of t之和，且已知 f tF j，则( )ef tF F_，( )of tF F_； 4. ( )f t是周期为T的周期实函数， 且)()2( , )()(tfTtftftf， 则其频谱为离散谱，其基波频率 _，谱线间隔为_，在( )f t的傅里叶级数中只含_次谐波和_分量，且直流分量02a_； 5. 连续因果系统的特征方程为4329200sssksk， 确定使系统稳定的k的取值范围_； 6. 离散因果系统的差分方程为 271662y ky ky kx k
3、， 则系统的转移算子 H S _，特征根_，系统是否稳定？_，零输入响应的一般形式 ziyk _，系统的单位函数响应 h k _； 7. 连续信号 f t的最高频率为mf(Hz)，若对下述信号进行理想抽样，为使抽样后信号的频谱不产生混叠， 试确定奈奎斯特抽样频率sf。 若) 12()(1tftf则sf=_(Hz)，若) 121(*)3()(2tftftf则sf= (Hz)； 南京航空航天大学南京航空航天大学2016 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题A 卷）卷）（ 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 2 页 共 5 页 8. 设 35coscos812
4、x nnn，则其最小周期为 ，对应序列的傅立叶变换在, 上的表达式为 ； 9. 某线性移不变离散时间系统的单位取样响应 )()41( 3)(nunhn ，如果讨论该系统的稳定性和因果性，则该系统是一个 系统和一个 系统; 10. 已知实序列 x n的 8 点 DFT 结果为 X k， 且 X k的前 5 个值分别为 0 ,1 ,XX 2 ,3 ,4 0.25,0.1250.3,0,0.1250.05,0XXXjj，则 5X ; 11. 利用窗函数法设计 FIR 滤波器时，窗谱（窗函数频谱）的性能指标中最重要的是_与 ; 12. 某 DFT 的表达式为10( )( )NnkMnxX kn W，0
5、,1,1kM，则其离散频谱( )X k相邻两个频率点之间的间隔为 弧度; 13. 已知序列( )x n的长度为 200 点， 对其采用基 2 的基于频率抽取的 FFT 算法， 则 FFT运算中所需要的流图共有 级， 所需要的复数乘法次数为 。 二、 （每小题 5 分，共 20 分）解答下列各题： 1. 已知13ft如图 1 所示，画出 f t的图形； 0t11 3ft12(1) 0t1 x t-0.5(1)0.5-11(2) 图 1 图 2 2. 已知 x t如图 2 所示，计算 x t与单位阶跃函数 t的卷积 y t，即计算 y tx tt，并画出 y t的图形； 科目代码：821 科目名称
6、：信号系统与数字信号处理 第 3 页 共 5 页 3. 线 性 时 不 变 系 统 的 输 入 为 12ftft， 输 出 为 y t， 记 11ftFj， 22ftFj， 系统频率响应 jHjHje ， 系统的幅频响应和相频响应曲线如图 3 所示: Hj1010122530 10100.50 图 3 已知10505Fj ，20102.50Fj其它，写出 y t的表达式（用 1ft， 2ft表示） ； 4. 在第 3 小题中如果已知1Fj，2Fj 如图 4 所示，求 y t。 1Fj101010 2Fj1010150 图 4 三、 (20 分)已知 (2)0.1 (1)0.062 (2)0.1
7、 (1)y ky ky kx kx k是因果离散时间系统的差分方程，其中 x k是激励， y k为响应。 1. 画出系统的直接型方框图； 2. 求系统函数( )H z及单位函数响应( )h k； 3. 画出系统零极点图，判断系统是否稳定； 4. 已知系统零输入的初始条件为 01ziy , 10ziy 求系统零输入响应 ziyk ； 5. 当激励( )0.3( )kx kk时，求系统的零状态响应( )zsyk。 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 4 页 共 5 页 四、 （20 分）电路及元件参数如图 5，已知激励 e tt ， 电感初始电流00LiA， 电容初始电压01u
8、V。 1. 作运算等效电路； 2. 以电容电压 u t 为响应求系统函数 H s； 3. 根据 H s求冲激响应 h t； 4. 求0u及电容电压的零输入响应 ziut； 5. 求电容电压的零状态响应 zsut。 五、 （20 分）已知 )(nx 与 )(ny 如图 6 所示 -101234( )x nn101234n( )y n3210 图 6 1. 求线性卷积 )()()(nynxnf； 2. 求 4 点圆周卷积 14( )( )( )f nx ny n； 3. 求 8 点圆周卷积 28( )( )( )f nx ny n； 4. 求 5 点圆周卷积355( )( )2f nx nyn。
9、六、 （20 分）有一线性时不变 FIR 离散时间系统由以下差分方程描述 ( )(1)2 (2)(3)y nx nx nx n 求： +-u(t)221H1F e t+- Lit 图 5 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 5 页 共 5 页 1. 设系统的频率响应()()()jjjH eH ee ，写出幅度函数()jH e和相位函数( ) 的表达式，并判断该系统是否为线性相位系统； 2. 设该系统的单位取样响应为( )h n，若记( )h n的 4 点离散傅里叶变换为( ), 03H kk，求Re( )IDFTH k； 3. 求该系统的传递函数 H z，并求相应的零点和极
10、点； 4. 请说明该系统属于哪种滤波器类型？（请在低通、高通、带通、带阻滤波器中选择） 。 七、 （20 分） 给定一个数字系统的系统函数( )H z， 如果 1G z H z 则称 G z是其逆系统，现已知某实系数因果稳定系统的系统函数为 111( ),1,11bzH zabaz。 1. 求1( )H z的逆系统2( )Hz的表达式及其零、极点分布，并指明该逆系统是否仍是既因果又稳定的?为什么? 2. 已知系统函数13111( ), (ROC:|)|bzHzzbzb，并将1( )H z系统与3( )Hz级联，如图 7 H1(z)H3(z)x(n)y(n)H(z) 图 7 求总系统的系统函数( )H z及其零、极点分布，并指明总系统是否既是因果又是稳定的?为什么? 3. 证明1( )H z和( )H z所表征的系统具有相同的幅频响应，即1|()| |()|jjH eH e。
