1、非线性回归数学学习的基本方法是思考、总结、练习用回归方程解释问题时需要注意的问题：用回归方程解释问题时需要注意的问题：（1 1）回归方程只适用于我们所研究的样本的总体）回归方程只适用于我们所研究的样本的总体（2 2）回归方程具有一定的时效性）回归方程具有一定的时效性（3 3）样本的取值范围会影响回归方程的适用范围）样本的取值范围会影响回归方程的适用范围（4 4）预报值不是预报变量的精确值）预报值不是预报变量的精确值数学学习的基本方法是思考、总结、练习复习：建立回归模型的基本步骤复习：建立回归模型的基本步骤（1 1）确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是预报变量）确定研究对象，明确哪个是解释变
2、量，哪个是预报变量（2 2）画出散点图，观察它们之间的关系）画出散点图，观察它们之间的关系（3 3）由经验确定回归方程的类型）由经验确定回归方程的类型（4 4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数（5 5）得出结果后分析残差散点图，是否有异常）得出结果后分析残差散点图，是否有异常数学学习的基本方法是思考、总结、练习 在解决实际应用问题时，常遇到一些非线性回在解决实际应用问题时，常遇到一些非线性回归问题。对于这类问题，常采用适当的变量代换，归问题。对于这类问题，常采用适当的变量代换，把问题转化为线性回归问题，求出线性回归模型后把问题转化为
3、线性回归问题，求出线性回归模型后回代，得到非线性回归方程。回代，得到非线性回归方程。 数学学习的基本方法是思考、总结、练习问题问题2 2： 一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数 y 和温度和温度 x 有关，现收集了有关，现收集了7 7组观测数据：组观测数据：试建立试建立 y 关于关于 x 的回归方程的回归方程数学学习的基本方法是思考、总结、练习（1 1）画出散点图）画出散点图数学学习的基本方法是思考、总结、练习 对于非线性回归问题，常采用适当的变量代换，把问对于非线性回归问题，常采用适当的变量代换，把问题转化为线性回归问题，求出线性回归模型后代回，得到题转化为线性回归问题，求出线性回归模型后代
4、回，得到非线性回归方程。非线性回归方程。 样本点没有分布在某个带形区域内，那么两个变量之样本点没有分布在某个带形区域内，那么两个变量之间不呈线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立间不呈线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系。两个变量之间的关系。 数学学习的基本方法是思考、总结、练习（2 2）确定回归类型，求非线性回归方程）确定回归类型，求非线性回归方程 观察：样本点分布在某一条指数函数曲线观察：样本点分布在某一条指数函数曲线的周围，其中的周围，其中 是待定参数是待定参数xcecy2121cc，变量代换：令变量代换：令 ， 变换后样本点应该分布在直线变换后样本点应该
5、分布在直线 的周围的周围 其中其中yzlnabxz21lncbca，数学学习的基本方法是思考、总结、练习 新数据及散点图：新数据及散点图：数学学习的基本方法是思考、总结、练习1221niiiniix znx zbxnxazbx 849. 3272. 0 xz根据公式根据公式得到线性回归方程：得到线性回归方程： 得非线性回归方程：得非线性回归方程： 得线性回归方程：得线性回归方程：zey 10.2723.849xye得到一只红铃虫的产卵数得到一只红铃虫的产卵数 y 和温度和温度 x 的非线性回归方程：的非线性回归方程：令令数学学习的基本方法是思考、总结、练习（2 2）确定回归类型，求非线性回归方
6、程）确定回归类型，求非线性回归方程 观察：样本点分布在某一条二次函数曲线观察：样本点分布在某一条二次函数曲线的周围，其中的周围，其中 是待定参数是待定参数43cc，423cxcy变量代换：令变量代换：令 ， 变换后样本点应该分布在直线变换后样本点应该分布在直线 的周围的周围 其中其中32acbc，2xt 43ctcy数学学习的基本方法是思考、总结、练习 新数据及散点图：新数据及散点图：数学学习的基本方法是思考、总结、练习 得非线性回归方程：得非线性回归方程： 得线性回归方程：得线性回归方程：1221niiiniit ynt ybtntayb t 根据公式根据公式得到线性回归方程：得到线性回归方程：543.202367. 0ty得到一只红铃虫的产卵数得到一只红铃虫的产卵数 y 和温度和温度 x 的非线性回归方程：的非线性回归方程：令令tx2 220.367202.543yx数学学习的基本方法是思考、总结、练习（3 3）利用残差分析，判定回归模型的拟合效果）利用残差分析，判定回归模型的拟合效果niiniiiyyyyR121221数学学习的基本方法是思考、总结、练习课堂小结1.本节课解决了什么问题？2.解决1中问题的思想、方法和步骤分别是怎样的？THANKS
