1、第九章第九章解析几何解析几何第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养知识体系-2-9 9. .1 1直线的倾斜角、斜率直线的倾斜角、斜率与与 直线直线的方程的方程第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养知识梳理-4-知识梳理双基自测23411.直线的倾斜角(1)定义:x轴与直线方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的取值范围为.正向 向上 0 0,) 第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直
2、线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养知识梳理-5-知识梳理双基自测23412.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan ,倾斜角是90的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养知识梳理-6-知识梳理双基自测23413.直线方程的五种形式 y=kx+b y-y0=k(x-x0) 第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养知识梳理-7-
3、知识梳理双基自测23414.常用结论(1)过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的特殊直线方程当x1=x2,且y1y2时,直线垂直于x轴,方程为x=x1;当x1x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为y=y1;当x1=x2=0,且y1y2时,直线即为y轴,方程为x=0;当x1x2,且y1=y2=0时,直线即为x轴,方程为y=0.(2)直线系方程与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC);与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(mR).第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考
4、点学科素养知识梳理2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)直线的倾斜角越大,其斜率越大.()(2)过点M(a,b),N(b,a)(ab)的直线的倾斜角是45.()(3)若直线的斜率为tan ,则其倾斜角为.()(4)若直线在x轴,y轴上的截距分别为m,n,则方程可记为xm+yn=1.()(5)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()(6)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)(6)第九章第九章9.1直
5、线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养知识梳理-9-知识梳理双基自测234152.如果AC0,且BC0,那么直线Ax+By+C=0不通过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养知识梳理-10-知识梳理双基自测234153.直线xsin +y+2=0的倾斜角的取值范围是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系
6、知识梳理核心考点学科素养知识梳理-11-知识梳理双基自测234154.直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过定点. 答案解析解析关闭kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点(-1,-2). 答案解析关闭(-1,-2) 第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养知识梳理-12-知识梳理双基自测234155.(教材习题改编P100TA9)过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线
7、的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-13-考点1考点2考点3例1(1)设直线l的方程为x+ycos +3=0(R),则直线l的倾斜角的取值范围是()(2)经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是.思考直线倾斜角的取值范围和斜率的取值范围的关系有哪些?第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-14-考点1考点2考点3第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系
8、知识梳理核心考点学科素养核心考点-15-考点1考点2考点3第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-16-考点1考点2考点3解题心得1.由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时,常借助正切函数y=tan x在0,)内的单调性求解,这里特别要注意,正切函数在0,)内并不是单调的.2.过一定点作直线与已知线段相交,求直线斜率的取值范围时,应注意当倾斜角为 时,直线无斜率.第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核
9、心考点-17-考点1考点2考点3 答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-18-考点1考点2考点3例2(1)若直线经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍,则该直线的方程为.(3)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为.思考求直线方程时应注意什么?第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-19-考点1考点2考点3第九
10、章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-20-考点1考点2考点3第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-21-考点1考点2考点3第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-22-考点1考点2考点3解题心得1.求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件.2.涉及截距问题,还要考虑截距为0这一特殊情况.第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜
11、率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-23-考点1考点2考点3 答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-24-考点1考点2考点3思考直线方程与函数的导数的几何意义相结合的问题常见解法是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-25-考点1考点2考点3考向二与圆相结合的问题例4在平面直角坐标系xOy中,设A是半圆O:x2+y2
12、=2(x0)上一点,直线OA的倾斜角为45,过点A作x轴的垂线,垂足为H,过H作OA的平行线交半圆于点B,则直线AB的方程是.思考直线方程与圆的方程相结合的问题常见解法是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-26-考点1考点2考点3解题心得直线方程综合问题的两大类型及解法:(1)与函数的导数的几何意义相结合的问题,解决这类问题,一般是利用导数在切点处的值等于切线的斜率来解决相关问题;(2)直线方程与圆的方程相结合的问题,一般是利用直线方程和圆的方程的图象,或通过联立直线方程与
13、圆的方程所构成的方程组等来解决相关问题.第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-27-考点1考点2考点3第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-28-考点1考点2考点3第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养核心考点-29-考点1考点2考点3第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养学科素养-30-易错警示都是漏掉“过原点”惹的祸典例求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养学科素养-31-第九章第九章9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识体系知识梳理核心考点学科素养学科素养-32-反思提升本题易出现的错误有:(1)直接设出截距式方程,而忘记过原点的情况;(2)利用点斜式方程形式而忘记分析直线斜率情况.
