1、宁波大学宁波大学 2016 年攻读博士学位研究生年攻读博士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:随机过程随机过程科目代码科目代码：2603适用专业适用专业:通信与信息系统通信与信息系统/信号与信息处理信号与信息处理/移动计算与人机交互移动计算与人机交互第 1 页 共 3 页本试题可能用到的公式：积化和差：和差化积()()1si ncossi nsi n2ababab轾=+-犏臌si nsi n2si ncos22qjqjqj+-+=()()1cossi nsi nsi n2ababab轾=+-犏臌si nsi n2cossi n22q
2、jqjqj+-=()()1si nsi ncoscos2ababab轾= -+-犏臌coscos2coscos22qjqjqj+-+=()()1coscoscoscos2ababab轾=+-犏臌coscos2si nsi n22qjqjqj+-= -一、填空题（一、填空题（每题每题 4 4 分分，共，共 4040 分分）1 设随机过程( )=cos , - X tAtt，其中A是随机变量，具有如下概率分布律，则( )X t的数学期望为_。2 假设随机变量X服从正态分布2( ,)N m s，则随机变量1YaX=+（a为常数）的均值和方差分别为_和_。3 广义平稳过程的定义需满足什么条件？_。4
3、平稳高斯随机过程的任意维概率密度只由_与_来确定。5 平 稳 随 机 过 程( )X t的 自 相 关 函 数 为( )xR与 功 率 谱 密 度( )xS满 足 什 么 关 系 ？_。6 零均值高斯随机过程( )X t在两个不同时刻的不相关、正交和独立是相互等价的_。a. 正确b. 错误c. 不能确定A123概率1/21/41/4宁波大学宁波大学 2016 年攻读博士学位研究生年攻读博士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:随机过程随机过程科目代码科目代码：2603适用专业适用专业:通信与信息系统通信与信息系统/信号与信息处理信号与
4、信息处理/移动计算与人机交互移动计算与人机交互第 2 页 共 3 页7 随机过程各态历经性的定义是_，需满足_和_条件。8 若线性系统的输入为平稳随机过程，则输出随机过程是否平稳？_；写出输出过程自相关函数与输入过程自相关函数之间的关系。_9 齐次 马尔可 夫链的 一步转 移矩 阵()ijPp中的 元素需 满足_和_条件。10 若随机过程,nXnT为马尔可夫链， 其状态空间为I， 试由一步转移概率及初始概率求5511223344|,P XiXi Xi Xi Xi=_。二、计算题（二、计算题（共共 6060 分）分）1. 抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程：cos ( ) tHX ttT,(-
5、,)t ，其中 H、T 分别表示硬币正面和硬币反面。设1( )( )2p Hp T，求：（1）( ),(,)X t t 的样本函数集合；（3 分）（2）一维分布函数( ;0), ( ;1)F xF x。（7 分）2. 设随机过程 0( )cos()X tAt，其中0为常数，A，为相互独立的随机变量，A服从高斯分布 2( ,)N，服从(0,2 )上的均匀分布：（1）判断( )X t是否为平稳过程；（5分）（2）( )X t是否具有各态历经性？请说明理由。（5分）3. 设顾客以每分钟 2 人的速率到达，顾客流为泊松过程，求：（1）在 5 分钟内顾客数的平均数；（3 分）（2）在 5 分钟内至少有一
6、个顾客到来的概率。（7 分）4. 已知齐次马氏链 ( ),0,1,2, X nn的状态空间为1,2,3E，状态转移矩阵为宁波大学宁波大学 2016 年攻读博士学位研究生年攻读博士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:随机过程随机过程科目代码科目代码：2603适用专业适用专业:通信与信息系统通信与信息系统/信号与信息处理信号与信息处理/移动计算与人机交互移动计算与人机交互第 3 页 共 3 页1203311133321033P（1）画出概率转移图；（5 分）（2）若马氏链 X 有初始概率分布001，计算概率2(1)P X；（4 分）（3）若马氏链 X 有初始概率分布111244，试计算概率12(1,0)P XX。（6 分）5. 如图所示RL低通滤波器，输入电压( )si n(4)X tatp=+ Q，Q为 0,2 p上均匀分布的随机变量，a为常数。计算：(提示：RL电路的传递函数为：( )RHRj Lww=+)（1）( )Y t是否广义平稳？（5分）（2）输出电压( )Y t的功率谱密度；（5分）（3）( )Y t的相关函数(,)YRttt+及输出信号平均功率。（5分）
