1、宁波大学宁波大学 2016 年攻读博士学位研究生年攻读博士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:数字信号处理数字信号处理科目代码科目代码：3808适用专业适用专业:通信与信息系统通信与信息系统/信号与信息处理信号与信息处理第 1 页 共 3 页1（10 分）设ri( )( )( )x nx njx n，其中r( )x n和i( )x n为实序列，( )( )X zZT x n在单位圆的下半部分为零。已知r1/2,0( )1/4,20,othersnx nn 试求(e)FT( )jXx n。2（20 分）( )H z是序列( )h n的
2、 z 变换，是某系统的系统函数，若收敛域分别如表 1所列，请填写表 1，说明各种收敛域分别对应什么样的序列和系统。表 1收敛域（01a，1b ）右边还是左边序列？DTFT 是否存在？系统的因果性如何？系统的稳定性如何？zaazbzb0zbaz 3 （10 分）设( )x n是一个长度为2N点的有限长实序列，( )X k为( )x n的2N点 DFT。试设计用一次N点 FFT 完成计算( )X k的高效算法。宁波大学宁波大学 2016 年攻读博士学位研究生年攻读博士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:数字信号处理数字信号处理科目代码科
3、目代码：3808适用专业适用专业:通信与信息系统通信与信息系统/信号与信息处理信号与信息处理第 2 页 共 3 页4（20 分）已知线性移不变因果系统的差分方程为：174( )( )(1)(1)(2)y nx nx ny ny n 求该系统的系统函数( )H z，在 z 平面画出零极点及收敛域； 求该系统的单位冲激响应( )h n； 若输入( )2cos(0.5)x nn，指出系统稳态输出的最大幅度是多少； 试用典范型（直接 II 型）及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程。5（10 分）设一个混合相位系统的系统函数为：0.910.910.310.311( )(1 0.85)(1
4、0.85)(1 1.5)(1 1.5)(1 0.7)jjjjH zezezezezz，试确定具有相同幅度响应特性的因果最小相位延时系统min( )Hz和最大相位延时系统max( )Hz的系统函数表达式。6（17 分）参照表 2，用双线性变换法设计一个数字低通巴特沃思滤波器，试根据如下技术指标计算得到( )H z的表达式。要求 频率在0.2处衰减不大于 3dB； 频率在0.4处的衰减至少达到 15dB； 抽样频率1Hzsf 。宁波大学宁波大学 2016 年攻读博士学位研究生年攻读博士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(B 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:数字信号处理数字
5、信号处理科目代码科目代码：3808适用专业适用专业:通信与信息系统通信与信息系统/信号与信息处理信号与信息处理第 3 页 共 3 页表 2巴特沃思多项式系数Na1a2a3a4112232.00000002.000000042.61312593.41421362.613125953.23606805.23606805.23606803.23606807（13 分）用矩形窗设计线性相位低通 FIR 滤波器，要求过渡带宽不超过/8 rad。希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数d()jHe为：cdc0 |()0|jjeHe 求出理想低通滤波器的单位冲激响应d( )h n； 求出加矩形窗设计的低通 FIR 滤波器的单位冲激响应( )h n表达式，确定与N 之间的关系； 简述 N 取奇数或偶数时对滤波器特性的影响。
