1、宁波大学2015年攻读博士学位研究生入 学 考 试 试 题(B卷) (答案必须写在答题纸上)考试科目:随机过程科目代码：2603适用专业:通信与信息系统/信号与信息处理/移动计算与人机交互本试题可能用到的公式：积化和差： 和差化积 一、 填空题（每题3分，共30分）1 如果随机过程满足_，则称为严平稳随机过程。如果随机过程满足_，_，则称为宽平稳随机过程。2 随机变量X 和Y的协方差定义为_；相关系数定义为_，它反映了两信号之间的_程度。3 广义平稳随机过程_（是，不是，不一定是）各态历经过程。反之，各态历经过程_（是，不是，不一定是）广义平稳随机过程。4 随机过程的样本函数是_。（a）随机函
2、数 （b） 确定的时间函数 （c） 随机变量的函数。5 平稳正态随机过程的任意维概率密度只由_与_来确定。6 考虑随机过程X(t)通过一个线性时不变系统，已知输入随机过程的均值为，线性时不变系统的传递函数为，则输出随机过程的均值_。7 写出功率谱密度函数的任意两个性质：_，_。8 若平稳随机过程的自相关函数为，则其平均功率_。9 设马尔可夫链的一步概率转移矩阵的元素记为，则具有以下两个特征：_和_。10 若随机过程为马尔可夫链，其状态空间为，试由一步转移概率及初始概率求=_。二、 问答题 （15分）1. 随机过程的不相关、独立、正交的定义分别是什么？什么情况下不相关等价于独立？什么情况下不相关
3、等价于正交？（7分）2. 给出泊松过程的第二个定义。你怎样理解如下等式？ （8分）三、计算题（共55分）1. 设有随机过程，其中与独立且都是均值为零，方差为的正态随机变量，求（1）和的概率密度；（5分）（2）问是否是平稳过程？（5分）2. 设随机过程，其中，和是两个相互独立的随机变量，且，。（1）证明和的平稳性；（4分）（2）和是不是广义联合平稳的？（5分）（3）讨论的各态历经性。（6分）3. 设和是分别具有参数和的相互独立的泊松过程，问（1）是否是泊松过程；（8分）（2）是否是泊松过程。（7分）（提示：泊松过程X(t)满足）4. 已知随机游动的一步转移概率矩阵为求：（1）三步转移概率矩阵；（7分）（2）当初始分布为时，经三步转移后处于状态3的概率。（8分）第 3 页 共 3 页
