1、 第三单元：分数除法第三单元：分数除法 学习目标学习目标 1. 认识分数工程问题的结构特点。认识分数工程问题的结构特点。 2. 掌握工程问题的数量关系，掌握工程问题的数量关系， 能解决简单的工程问题。能解决简单的工程问题。工作总量、工作时间和工作效率之间有什么关系？工作总量、工作时间和工作效率之间有什么关系？一一 、 复习旧知复习旧知工作总量工作总量工作时间工作时间= =工作效率工作效率工作总量工作总量工作效率工作效率= =工作时间工作时间工作效率工作效率工作时间工作时间= =工作总量工作总量一一 、 复习旧知复习旧知一一 、（1 1）修一条公路，甲队每天修）修一条公路，甲队每天修1818米，
2、米，2020天天 能修完，能修完，这条路长多少米？这条路长多少米？复习旧知复习旧知 （2 2）修一条）修一条360360米的公路，甲队修米的公路，甲队修2020天完成，天完成，平均每天修多少米？平均每天修多少米？ 36036012=3012=30（米）（米） 工作总量工作总量工作时间工作时间= =工作效率工作效率202018=36018=360（米）（米） 工作时间工作时间工作效率工作效率= =工作总量工作总量一一 、 复习旧知复习旧知一一 、 复习旧知复习旧知 （4 4）修一条）修一条360360米的公路，甲队每天修米的公路，甲队每天修1818米，米， 乙队每天修乙队每天修1212米，两队一
3、起修，几天完成？米，两队一起修，几天完成？（3 3）修一条）修一条360360米的公路，甲队每天修米的公路，甲队每天修1818米，米， 多少天能完成？多少天能完成？ 360 36018=2018=20（天）（天）工作总量工作总量工作效率工作效率= =工作时间工作时间工作总量工作总量工作效率之和工作效率之和= =合作时间合作时间360360（18+1218+12）=12=12（天）（天）（5 5）加工一批零件，计划）加工一批零件，计划8 8小时完成，平均每小时加小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？工这批零件的几分之几？ （6 6）一项工程，施工方每天完成）一项工程，施工方每天完成 ，几天
4、可以完成，几天可以完成全工程？全工程？ 11 88（天）（天） 1166把工作总量看作把工作总量看作单位单位“1”1”一 、 复习旧知 61 二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。张村也准备新修一条公路。张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要天完成，二队单独修要18天完成。天完成。如果两队合修，多少天能修完？如果两队合修，多少天能修完？1.要求合修的时间，需要哪个数量关系式？要求合修的时间，需要哪个数量关系式？ 3.如果知道了
5、这两个条件，这个问题怎样解决？如果知道了这两个条件，这个问题怎样解决？ 2.你认为求合修时间缺什么条件？你认为求合修时间缺什么条件？自学提纲自学提纲例例7（这条路的长度（这条路的长度“工作总量工作总量”；两队；两队1天各修的长度天各修的长度 “工作效率工作效率”）（这条路的长度（这条路的长度（一队（一队1天修的长度天修的长度 二队二队1天修的长度）天修的长度）工作总量工作总量工作效率之和工作效率之和= =合作时间合作时间 三、假设验证，合作探究三、假设验证，合作探究 假设：全长假设：全长18千米。千米。 一队每天修多少千米：一队每天修多少千米：181812=1.512=1.5（千米）（千米）
6、二队每天修多少千米二队每天修多少千米：181818=118=1（千米）（千米） 两队合修，两队合修，每天修多少千米每天修多少千米：1.5+1=2.5(1.5+1=2.5(千米）千米） 合修时间：合修时间： 18182.5=7.22.5=7.2（天）（天）综合算式：综合算式：18（181812+1812+1818)=7.2(18)=7.2(天）天）答：两队合修需要答：两队合修需要7.2天天 三、假设验证，合作探究三、假设验证，合作探究假设：全长假设：全长36千米。千米。一队每天修多少千米：一队每天修多少千米：363612=312=3（千米）（千米）二队每天修多少千米：二队每天修多少千米：3636
7、18=218=2（千米）（千米）两队合修，两队合修，每天修多少千米每天修多少千米：3+2=5(3+2=5(千米）千米）合修时间：合修时间：36365=7.25=7.2（天）（天）综合算式：综合算式：3636（363612+3612+3618)=7.2(18)=7.2(天）天）答：两队合修需要答：两队合修需要7.2天天 通过上面两种方法比较思考：通过上面两种方法比较思考：1.假设这条路长度都不同，但最终结果假设这条路长度都不同，但最终结果都是相同的，那么这条路长度还可以看都是相同的，那么这条路长度还可以看做多少千米做多少千米?2.这条路长度可以看做多少千米？这条路长度可以看做多少千米？3.如果把
8、这条路长度看作是如果把这条路长度看作是“1”应该怎应该怎样解答样解答? 三、假设验证，合作探究三、假设验证，合作探究假设：全长是单位假设：全长是单位1。一队每天修的长度是一队每天修的长度是： 二队每天修的长度是二队每天修的长度是：两队合修两队合修每天修的长度是每天修的长度是： 合修时间合修时间： 121181121181365365+=7.2(天）天）1 112 =12 = 1 118 = 18 = 1 11112181 175（天）（天） 5136 工作总量工作总量两个队的效率和两个队的效率和一队的工作效率一队的工作效率二队的工作二队的工作效率效率张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修
9、张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要天完成，二队单独修要18天完成。天完成。如果两队合修，多少天能修完？如果两队合修，多少天能修完？ 三、猜想验证，合作探究三、猜想验证，合作探究“1”112118“1”112118“1”答：两个队一起修路，答：两个队一起修路， 天能修完。天能修完。175 讨论：为什么不管我们假设全长是多少，合修时间为什么不管我们假设全长是多少，合修时间总是不变呢？总是不变呢？ 工作总量工作总量工作效率工作效率= =工作时间，这里应用工作时间，这里应用了商不变性质。工作总量扩大或缩小，工了商不变性质。工作总量扩大或缩小，工作效率也在扩大或缩小相同
10、倍数，作效率也在扩大或缩小相同倍数，被除数被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 0除外除外) )商不变商不变 分数工程问题的特点分数工程问题的特点1.工程问题研究的是工作总量，工作效率和工程问题研究的是工作总量，工作效率和工作时间三者之间的关系。工作时间三者之间的关系。2.工作总量和工作效率都不用具体的量。工工作总量和工作效率都不用具体的量。工作总量作总量是单位是单位“1”，工作效率就是时间的倒，工作效率就是时间的倒数。数。 3.合作时间合作时间=工作总量工作总量工作效率之和工作效率之和“1”1”1613 巩固练习：巩固练习： 修修一条公路，单独修好甲要一条
11、公路，单独修好甲要15天，乙要天，乙要10天，天，两队一起需几天才能完成？两队一起需几天才能完成？易错题易错题打份一文稿，甲单独完成需打份一文稿，甲单独完成需 小时小时，单独完成乙需单独完成乙需 小时小时 两人合作，几小时可以完成全部任务？两人合作，几小时可以完成全部任务？211 1（2+32+3）= = （小时）（小时）5131一堆沙子，甲车单独运要一堆沙子，甲车单独运要5天运完，乙车天运完，乙车单独运要单独运要6天运完，现在甲乙合运，几天天运完，现在甲乙合运，几天可完成这堆沙子的可完成这堆沙子的 ？挑战自我挑战自我32能力提升：能力提升： 修一条路，如果甲工程队单独修需要修一条路，如果甲工
12、程队单独修需要20天修完，天修完，乙工程队单独修需要乙工程队单独修需要30天修完。现在甲工程队天修完。现在甲工程队先干先干5天后，剩下的两队合修几天修完？天后，剩下的两队合修几天修完？1. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖李叔叔每天挖 水渠的水渠的 。两人合作，几天能挖。两人合作，几天能挖完？完？课堂小测课堂小测:2013012 2甲车从甲车从A A城市到城市到B B城市要行驶城市要行驶2 2小时，乙车从小时，乙车从B B城城市到市到A A城市要行驶城市要行驶3 3小时。两车同时分别从小时。两车同时分别从A A城市和城市和B B城市出发，几小时后相遇？城市出发，几小时后相遇？
