1、类比推理火星上是否存在生命火星上是否存在生命2.2.春秋鲁国的工匠公输班（鲁班）类比带齿的春秋鲁国的工匠公输班（鲁班）类比带齿的草叶草叶, ,发明了锯子发明了锯子.3.3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, ,发明了潜水艇发明了潜水艇. .2.2.类比推理的思维过程类比推理的思维过程观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜测新的结论猜测新的结论 1.1.类比推理的概念类比推理的概念根据两个（两类）事物之间在某些方面的相似根据两个（两类）事物之间在某些方面的相似或相同或相同, ,推演出它们在其它方面也相似或相同推演出它们在其它方面也相似或相同, , 像这
2、样的推理像这样的推理称为称为类比推理类比推理.(.(简称：类比法简称：类比法) )3、类比推理的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同） 一、类比概念、性质、定理与结论2 类比等差数列和等比数列的概念，给出等和数列的概念 1 类比圆的定义，给出球的概念 根据等差数列an的性质，通过类比写出等比数列bn的对应性质. 484128161216412,.,_,_,.(09)nnnnanSSSSSSSSbnTTTT 设设等等差
3、差数数列列的的前前 项项和和为为则则，成成等等差差数数列列练练习习直直击击高高考考： 浙浙类类比比以以上上结结论论：设设等等比比江江文文第第1616数数列列的的前前 项项积积为为则则 ，成成等等比比数数列列题题81248TTTTa bab ab ab 112233(,) a bab ab ab 112233(,) aaaaR 123(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,() ababa ba b 1 12 23 30abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()a ba ba b1 122 a bab a
4、bR 1122/,()aba ba b1 1220若若 ， 则则 12aa a (,)bb b12(,)2212|aaa222123|aaaa学科网学科网cbcaba猜想猜想猜想bcacba22babacbcababcacba22baba. . .试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质有关性质(1)圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线垂直于弦；中点的连线垂直于弦；(2)与圆心距离相等的两弦长相等；与圆心距离相等的两弦长相等；(3) 直线与圆的位置关系。直线与圆的位
5、置关系。 平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可以得到以得到 ()A空间中平行于同一直线的两直线平行空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行空间中平行于同一平面的两平面平行DABC2222BCDABCACDADBSSSS3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体PDFPDFPDEPDEEDFEDF9090三个两两垂直的面三个两两垂直的面S S1 1，S S2 2，S S3 3和和1
6、 1个个“斜面斜面” ” S S222222222)(41)(4141ABADACAEABCDBECDSBCD2ACDS222ADBACDABCSSSPABCS1S2S3PAB的面积为的面积为SSSSS 321 变式练习：在三角形变式练习：在三角形ABC中有结论：中有结论：AB+BCAC，类似地在四面体，类似地在四面体P-ABC中中有有 ., , ,S,_.ABCa b cABC 例例1 1：已已知知三三边边长长为为面面积积为为 则则内内切切圆圆半半径径r r= =2Sabc 分析：面积法分析：面积法二、类比方法1234,A-BCD,R_.S SSSV 根根据据类类比比推推理理的的方方法法 若
7、若一一个个四四面面体体四四个个面面的的面面积积分分别别为为体体积积为为 ，则则四四面面体体的的内内切切球球半半径径12343VSSSS , , ,S,2.ABCa b cSABCabc 变变式式： 已已知知三三边边长长为为面面积积为为 则则内内切切圆圆半半径径r r= =ABCDOO1.什么是类比推理？什么是类比推理？课堂小结课堂小结:2.主要步骤主要步骤（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；）找出两类对象之间的相似性或一致性； （2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质；）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质； （3）猜测新的结论）猜测新的结论.在等差数列an中，若a100，则有等式a
8、1a2ana1a2a19n(n19，nN)成立类比上述性质，相应的，在等比数列bn中，若b91，则有什么样的等式成立？已知在已知在RtRtABCABC中，两直角边中，两直角边AC=bAC=b，BC=aBC=a，斜边，斜边ABAB上的高为上的高为h h，则，则 , ,将此性质类比将此性质类比到立体几何中的三棱锥中，有何结论成立？能否到立体几何中的三棱锥中，有何结论成立？能否给出证明？给出证明？222111hab证明如下：如图所示，连结证明如下：如图所示，连结AHAH，并延长交，并延长交BCBC于于D D，连结，连结VDVD，因为因为VAVBVAVB，VAVCVAVC，VBVC=VVBVC=V，所
9、以，所以VAVA平面平面VBCVBC，所以所以VABCVABC，VAVD.VAVD.因为因为VHVH平面平面ABCABC，所以，所以VHBCVHBC，所以，所以BCBC平面平面VADVAD，所以，所以BCVD.BCVD.已知已知bbn n 为等比数列，为等比数列，b b5 5=2=2，则，则b b1 1bb2 2bb9 9=2=29 9. .若若aan n 为等为等差数列，差数列，a a5 5=2,=2,则则aan n 的类似结论为的类似结论为( )( )(A)a(A)a1 1aa2 2aa9 9=2=29 9(B)a(B)a1 1+a+a2 2+a+a9 9=2=29 9(C)a(C)a1 1aa2 2aa9 9=2=29 9(D)a(D)a1 1+a+a2 2+a+a9 9=2=29 9
