1、第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 2.1 不等关系不等关系2022-5-28如图，用两根长度均为如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一的绳子分别围成一个正方形和一个圆个正方形和一个圆.该正方形与圆面积有什么关系呢？该正方形与圆面积有什么关系呢？24l 216l22164ll 1知识点知识点不等式的定义不等式的定义知知1 1导导 一般地，用符号一般地，用符号“”（或（或“”），），“” ” （或（或“”）连接的式子叫做不等式）连接的式子叫做不等式. .（来自（来自教材教材）不等式不等式的分类的分类(按条件分按条件分)： (1)绝对不等式：
2、绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，任何条件下都成立的不等式，如如a210； (2)矛盾不等式：矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，任何条件下都不成立的不等式，如如a210； (3)条件不等式：条件不等式：在一定条件下才能成立的在一定条件下才能成立的不等式不等式(主要研究的不等式主要研究的不等式)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是否含有否含有“”“”“”“”“”“”“”“”“”；因此；因此是不等式是不等式导引：导引：下列式子是不等式的下列式子是不等式的有有()2x20
3、；32；x43；5a6b; A2个个B3个个 C4个个D5个个例例1 1521353332ab mnxyxy,.x ；D总总 结结知知1 1讲讲 一个式子是不等式，要把握两点：一个式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)a2表示非负数，表示非负数，a20.(2)|x|0，|y|0，|x|y|xy|.(3)不小于就是大于或等于不小于就是大于或等于(4)当当a是负数或是负数或0时，时，|a|a.导引：导引：用不等号填空用不等号填空(1)a
4、2_0；(2)|x|y|_|xy|；(3)若若a不小于不小于1，则，则a_1；(4)当当a_0时，时，|a|a.例例2 知知1 1练练1用用“”或或“”号填空号填空(1)2_2； (2)3_2；(3)12_6； (4)0_8；(5)a_a (a0)； (6)a_a(a0)2下列数学表达式：下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2.其中不等式有其中不等式有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个（来自（来自典中点典中点）B2知识点知识点用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系 1. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系
5、2. 列不等式的一般步骤：列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量；分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系；弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量；用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)中中“正数正数”用用“0”表示；表示；(3)中中“非正数非正数”即负数或即负数或0，用，用“0”表示；表示；(4)中中“不大于不大于”即即“小于或等于小于或等于”，用，用“”表表示示例例3 导引：导引：列不等式：列不等式：(1)a与与1的和是正数：
6、的和是正数：_；(2)y的的2倍与倍与1的和大于的和大于3：_；(3)x的一半与的一半与x的的2倍的和是非正数：倍的和是非正数：_；(4)c与与4的和不大于的和不大于2：_.a102y131202xx c42知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；常用不等关系的基本语言的意义：常用不等关系的基本语言的意义：(1)a是正数等价于是正数等价于a0； (2)a是负数等价于是负数等价于a0；(3)a是非正数等价于是非
7、正数等价于a0； (4)a是非负数等价于是非负数等价于a0；(5)a大于大于b等价于等价于ab0； (6)a小于小于b等价于等价于ab0；(7)a不大于不大于b等价于等价于ab； (8)a不小于不小于b等价于等价于ab；(9)a，b同号等价于同号等价于ab0或或 0；(10)a，b异号等价于异号等价于ab0或或 0.,（来自（来自点拨点拨）总总 结结abab1知知1 1练练用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；是非负数；(2)直角三角形斜边直角三角形斜边c比它的两直角边比它的两直角边a，b都长都长;(3)x与与17的和比它的的和比它的5倍小；倍小；(4)两数的平
8、方和不小于这两数积的两数的平方和不小于这两数积的2倍倍.（来自（来自教材教材）解：解：(1)a0. (2)ca，cb. (3)x175x. (4)x2y22xy.2知知1 1练练用不等式表示用不等式表示“x的的2倍与倍与5的差是负数的差是负数”正确正确的是的是()A2x50 B2x50 C2x50 D2x50（来自（来自典中点典中点）B3(中考中考乐山乐山)如图，如图，A，B两点在数轴上表示的两点在数轴上表示的数数 分别分别为为a，b，下列式子成立的是，下列式子成立的是()Aab0 Bab0C(b1)(a1)0 D(b1)(a1)0知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C4知知1 1练练如图
9、，每个小正方形的边长为如图，每个小正方形的边长为1，ABC的的三边三边a，b，c的大小关系是的大小关系是()AacbBabcCcabDcba（来自（来自典中点典中点）C3知识点知识点用不等式表示实际问题用不等式表示实际问题总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不低于是大于或等于低于是大于或等于例例4 导引：导引：有有10位菜农，每人可种甲种蔬菜位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜亩或乙种蔬菜2亩，亩，已知甲种蔬菜每亩可收入已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可万元，乙种蔬菜每亩可收入收入0.8万元，若使总收入不低于万元，若使总收入不低
10、于15.6万元，试写出万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式应满足的不等式安排安排x人种甲种蔬菜，那么有人种甲种蔬菜，那么有(10 x)人种乙种蔬菜，人种乙种蔬菜，则则0.53x0.82(10 x)15.6.解：解：知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）0.3x0.5y8表示表示x的的0.3倍与倍与y的的0.5倍的和小于倍的和小于或等于或等于8.例例5 导引：导引：设计实际背景表示不等式：设计实际背景表示不等式：0.3x0.5y8.(答案不唯一答案不唯一)如：某商店每本练习本是如：某商店每本练习本是0.5元，每支铅笔是元，每支
11、铅笔是0.3元，小明带了元，小明带了8元钱，购买了元钱，购买了x支铅笔和支铅笔和y本本练习本，则它们的数量关系为：练习本，则它们的数量关系为：0.3x0.5y8.解：解：知知3 3讲讲 设计不等式的实际背景，先应了解不等式的意设计不等式的实际背景，先应了解不等式的意义，即不等式体现的数量关系义，即不等式体现的数量关系（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知3 3练练1某某市的最高气温是市的最高气温是33 ，最低气温是，最低气温是24 ，则，则该市的气温该市的气温t()的变化范围是的变化范围是()At33 Bt24 C24t33 D24t33（来自（来自典中点典中点）D知知3 3练练2 (中考中考凉
12、山州凉山州)设设a，b，c表示三种不同物体的质量，表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是质量从小到大排序正确的是()Acba BbcaCcab Dbac（来自（来自典中点典中点）A通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？1知识小结知识小结第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组2.2 2.2 不等式的基本不等式的基本性质性质1课堂讲解课堂讲解u不等式的性质不等式的性质1 u不等式的性质不等式的性质2 u不等式的性质不等式的性质32课时流程课
13、时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升你还记得等式的基本性质吗？你还记得等式的基本性质吗？复复习习回回顾顾1知识点知识点不等式的性质不等式的性质1 1 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.知知1 1导导（来自（来自教材教材）归归 纳纳知知1 1导导不等式的基本不等式的基本性质性质1 不等式不等式的两边的两边都都加加（或减）（或减）同一同一个整式，不个整式，不等号的方向不变等号的方向不变.（来自（来自教材教材）性质性质1：不等式两边都加不等式两
14、边都加(或减或减)同一个整式，同一个整式，不等号不等号的的方向不变，即如果方向不变，即如果ab，那么，那么acbc.知知1 1讲讲根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1，两边都加，两边都加5,得得x 15，即即 x4；解：解：将下列不等式化成将下列不等式化成“xa”或或“xa”的形式的形式: x51;例例1 （来自（来自教材教材）1知知1 1练练已知已知ab，用，用“”或或“”填空：填空：(1)a2_b2；(2)a3_b3；(3)ac_bc；(4)ab_0.（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练2 设设“ ”“”“ ”表示两种不同的物体，现用表示两种不同的物体，现用天平天平称称，情况如图
15、所示，设，情况如图所示，设“ ”的质量为的质量为a kg，“ ”的质量为的质量为b kg，则可得，则可得a与与b的关系的关系是是a _b.（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练3下列下列推理正确的是推理正确的是()A因为因为ab，所以，所以a2b1 B因为因为ab，所以，所以a1b2 C因为因为ab，所以，所以acbc D因为因为ab，所以，所以acbd（来自（来自典中点典中点）C4知知1 1练练【2016淮安淮安】估计估计 1的值的值()A在在1和和2之间之间 B在在2和和3之间之间C在在3和和4之间之间 D在在4和和5之间之间（来自（来自典中点典中点）C75知知1 1练练【2016本溪本
16、溪】若若a 2b，且，且a，b是两是两个连续整数，则个连续整数，则ab的值是的值是()A1 B2 C3 D4（来自（来自典中点典中点）A72知识点知识点不等式的性质不等式的性质2 2做一做做一做完成完成下列填空下列填空：知知2 2导导232 53 5113222_ ；（来自（来自教材教材）知知2 2导导不等式的基本性质不等式的基本性质2 不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个正数，不等同一个正数，不等号的方向不变号的方向不变.归归 纳纳（来自（来自教材教材）性质性质2：不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个正数，同一个正数，不等不等号号的方向不变，即如果的方向不变，即如
17、果ab，c0，那么，那么acbc(或或 )知知2 2讲讲abccc为实数，为实数，c20.当当c20时，在时，在ab两边都乘两边都乘c2时，有时，有ac2bc2；当当c20时，在时，在ab两边都乘两边都乘c2时，有时，有ac2bc2.综上所述，得综上所述，得ac2bc2.例例2 导引：导引：若若ab，c为实数，则为实数，则ac2_bc2.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲c2的值应该大于或等于的值应该大于或等于0，如果忽略了等于，如果忽略了等于0这一这一特殊情况，会导致不等式变形错误，即当乘的一个特殊情况，会导致不等式变形错误，即当乘的一个数是字母常数时，在判别它的正、负性时，还要考数是字母
18、常数时，在判别它的正、负性时，还要考虑它是否有为虑它是否有为0的情况的情况（来自（来自点拨点拨）总总 结结1由由3a4b，两边，两边_，可变形，可变形 为为 .知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1143ab22mn 2(中考中考南充南充)若若mn，则下列不等式不一定成立的，则下列不等式不一定成立的是是()Am2n2 B2m2nC. Dm2n2同乘同乘 (或同除以或同除以12)D1123知知2 2练练【2017常州常州】若若3x3y，则下列不等式中一，则下列不等式中一定成立的是定成立的是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0（来自（来自典中点典中点）A4知知2 2练练【2016大庆大庆】
19、当】当0 x1时，时，x2，x， 的大小的大小顺序是顺序是()Ax2x B. xx2C. x2x Dxx22.根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1，两边都加上，两边都加上1， 得得x1121，即，即x3.(2)x(3) x3. 根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质2，两边都乘，两边都乘2， 得得x6.5612解：解：1256.56.2知知3 3练练已知已知xy，下列不等式一定成立吗？，下列不等式一定成立吗？(1) x6 y6；(2) 3x 3y；(3) 2x2y； (4) 2x + 1 2y + 1.（来自（来自教材教材）(1)不成立；不成立；(2)不成立；不成立；(3)成立；成立；
20、(4)成立成立解：解：3知知2 2练练有一道这样的题：有一道这样的题：“由由x1得到得到x ”，则题中表示的是则题中表示的是()A非正数非正数 B正数正数 C非负数非负数 D负数负数（来自（来自典中点典中点）D14知知2 2练练【2017株洲株洲】已知实数已知实数a，b满足满足a1b1，则下列选项错误的为则下列选项错误的为()Aab Ba2b2Ca3b（来自（来自典中点典中点）D5知知2 2练练实数实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是列式子中正确的是()Aacbc Bacbc D.（来自（来自典中点典中点）Bacbb不等式的基本性质：不等式
21、的基本性质：不等式的基本性质不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质不等式的基本性质2 不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一同一个正数，不等号的方向不变个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质不等式的基本性质3 不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一同一个负数，不等号的方向改变个负数，不等号的方向改变.1知识小结知识小结已知已知m5，将不等式，将不等式(m5)xm5变形为变形为“xa”或或“xa”的形式的形式易错点易错点1：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本受思维定
22、式的影响，忽视运用不等式的基本 性质性质3 3时要改变不等号的方向时要改变不等号的方向2易错小结易错小结m5，m50(不等式的基本性质不等式的基本性质1)由由(m5)xm5，得，得x1(不等式的基本性质不等式的基本性质3)解：解： 此题易忽视运用不等式的基本性质此题易忽视运用不等式的基本性质3时，不时，不等号的方向改变，从而出现由等号的方向改变，从而出现由(m5)xm5，得到得到x1的错误的错误若若ab，c为实数，试比较为实数，试比较ac2与与bc2的大小的大小易错点易错点2：运用不等式的基本性质运用不等式的基本性质2 2或基本性质或基本性质3 3时易忽时易忽略此数略此数( (或式子或式子)
23、)为为0 0的情况的情况此题应分此题应分c0，c0，c0三种情况进行讨论三种情况进行讨论当当c0时，时，c20，由，由ab得到得到ac2bc2；当当c0时，时，c20，由，由ab得到得到ac2bc2；当当c0时，时，c20，由，由ab得到得到ac2bc2.综上所述，当综上所述，当c0时，时，ac2bc2；当；当c0时，时，ac2bc2.解：解： 此题学生易忽略此题学生易忽略c0的情况，从而出现由的情况，从而出现由ab得到得到ac2bc2的错误的错误 请完成请完成典中点典中点 、 板块板块 对应习题！对应习题！第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组2.3
24、2.3 不等式的解集不等式的解集1课堂讲解课堂讲解u不等式的解与解集不等式的解与解集 u不等式解集的表示法不等式解集的表示法2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升(1)不等式不等式x30的解各有多少个？的解各有多少个？(2)不等式的解与方程的解有什么不同？不等式的解与方程的解有什么不同？1知识点知识点不等式的解与解集不等式的解与解集 想一想想一想(1) x4，5，6，7.2能使不等式能使不等式x5成立吗？成立吗？(2)你还能找出一些使不等式你还能找出一些使不等式x5成立的成立的x的值吗的值吗?知知1 1导导（来自（来自教材教材）1不等式的解：不等式的解：能使不等
25、式成立的未知数的值能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式叫做不等式的解的解2不等式的解集：不等式的解集：一个含有未知数的不等式一个含有未知数的不等式的的 所有所有解解，组成，组成这个不等式的解集这个不等式的解集3求不等式解集的过程叫做求不等式解集的过程叫做解不等式解不等式知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）当当x3时，时，x4341，所以，所以A错；取一个错；取一个能使不等式能使不等式x 成立的值，如成立的值，如x2，代入不等式，代入不等式2x3，发现不等式，发现不等式2x3不成立，故不成立，故x2不是不是2x3的解，所以的解，所以x 不是不等式不是不等式
26、2x3的的解集，故解集，故B错；不等式错；不等式x5的负整数解只有的负整数解只有1，2，3，4，共，共4个，所以个，所以C错错导引：导引：下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是( )Ax3是不等式是不等式x41的解的解B x 是不等式是不等式2x3的解集的解集C不等式不等式x5的负整数解有无数多个的负整数解有无数多个D不等式不等式x7的非正整数解有无数多个的非正整数解有无数多个例例1 32D3232总总 结结知知1 1讲讲判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可由于不等式的解集必须符合两个条件：验证即可由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解
27、集中的每一个数值都能使不等式成立；解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集这个不等式的解集（来自（来自点拨点拨）1知知1 1练练判断正误：判断正误：(1)不等式不等式x10有无数个解；有无数个解；( )(2)不等式不等式2x30的解集为的解集为 ( )（来自（来自教材教材）23x. 2知知1 1练练(2015桂林桂林)下
28、列数值中不是不等式下列数值中不是不等式5x2x9的的解的是解的是()A5 B4 C3 D2（来自（来自典中点典中点）D3知知1 1练练【2017杭州杭州】若若x50，则，则()Ax10 Bx10C. 1 D2x2的唯一解的唯一解Cx2是不等式是不等式2x2的解集的解集Dx2，3都是不等式都是不等式2x2的解且它的解且它的解有无数个的解有无数个（来自（来自典中点典中点）D2知识点知识点不等式解集的表示法不等式解集的表示法议一议议一议 请请你用自己的方式将不等式你用自己的方式将不等式x5的解集和的解集和不等不等式式x51 1的的解集解集分别表示分别表示在数轴上，并与同伴在数轴上，并与同伴交交流流.
29、知知2 2导导（来自（来自教材教材）归归 纳纳（来自（来自教材教材） 不等式不等式x5的解集可以用数轴上表示的解集可以用数轴上表示5的点的点的的右边右边部分来表示（如图）在数轴上表示部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的的点的位位置置上画空心圆圈，表示上画空心圆圈，表示5不在这个解集内不在这个解集内.知知2 2导导（来自（来自教材教材） 不等式不等式x51 1的的解集解集x4可以用数轴上可以用数轴上表表示示4的点及其左边部分的点及其左边部分来表示（如图来表示（如图)，在数轴上，在数轴上表表示示4的点的位置上画实心圆点，表示的点的位置上画实心圆点，表示4在在这个解这个解集内集内.知知2 2导导归
30、归 纳纳知知2 2讲讲不等式的解集在数轴上的表示方法：不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：注意：若若不等号是不等号是“”或或“”，则边界点为实心圆点；，则边界点为实心圆点；若不等号若不等号是是“”或或“”，则边界点为空心圆，则边界点为空心圆圈圈（来自（来自点拨点拨）(1)x3可用数轴上表示可用数轴上表示3的点的右边的部分的点的右边的部分来表示；来表示；(2)x2可用数轴上表示可用数轴上表示2的点和它左边的点和它左边的部分来表示的部分来表示例例2 导引：导引：在数轴上表示下列不等式的解集：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x3；(2)x2.知知2 2讲讲解：解：如图如图.（来自（来自点拨点拨
31、）知知2 2讲讲用数轴表示不等式解集的一般方法：用数轴表示不等式解集的一般方法：画数轴；画数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；空心圆圈；定方向，原则是定方向，原则是“小于向左，大于向右小于向左，大于向右”；用数轴表；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想数数形结合思想形结合思想（来自（来自点拨点拨）总总 结结先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用先根据语句表达的意思列出不等式，然后
32、利用不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集数轴上表示出解集例例3 导引：导引：用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集轴上表示解集(1)x与与4的差不小于的差不小于6；(2)x的的3倍与倍与1的差小于或等于的差小于或等于8.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲解：解：(1)x46，x10, 解集在数轴上的表示如图：解集在数轴上的表示如图：(2)3x18, x3, 解集在数轴上的表示如图：解集在数轴上的表示如图：1知知2 2练练将下列不等式的解集分别表
33、示在数轴上：将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1) x4； (2) x 1 ；(3) x2； (4) x6. （来自（来自教材教材）(1)如图所示如图所示 (2)如图所示如图所示 (3)如图所示如图所示 (4)如图所示如图所示解：解：2知知2 2练练【2017邵阳邵阳】函数函数y 中，自变量中，自变量x的取的取值范围在数轴上表示正确的是值范围在数轴上表示正确的是()（来自（来自典中点典中点）B5x3知知2 2练练某个关于某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是所示，则该解集是()A2x3 B2x3 C2x3 D2x3（来自（来自典中点典中点）B
34、不等式不等式的解集包含的两层意思：的解集包含的两层意思：(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使 不等式成立；不等式成立；(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不 能使不等式成立能使不等式成立1知识小结知识小结“x2中的每一个数都是不等式中的每一个数都是不等式x25的解，所的解，所以这个不等式的解集是以这个不等式的解集是x2.” 这句话是否正确？这句话是否正确？请你判断，并说明理由请你判断，并说明理由易错点易错点：对对不等式的解集的意义理解不透而出错不等式的解集的意义理解不透而出错2易错小结易错
35、小结不不正确因为正确因为x25的解集是的解集是x3，即凡是小于，即凡是小于3的数都是不等式的数都是不等式x25的解，所以的解，所以x2中的数只是中的数只是x25的部分解所以的部分解所以x2不是其解集不是其解集解：解： 解集是解集是不等式的所有解的集合，其中某部分不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集解不能说成解集第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组2.4 2.4 一元一次不等式一元一次不等式第第1 1课时课时 一一元一次不等元一次不等 式式及其解法及其解法1课堂讲解课堂讲解u一元一次不等式一元一次不等式 u一元一次不等式的解法一元一次不等式的解
36、法 u一元一次不等式的特殊解一元一次不等式的特殊解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升什么是不等式？什么是不等式的解集？什么是不等式？什么是不等式的解集？复复习习回回顾顾1知识点知识点一元一次不等式一元一次不等式观察下列不等式观察下列不等式:63x30, x175x, x5 ,这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点?知知1 1导导（来自（来自教材教材）100 02 1004x. 一元一次不等式一元一次不等式 1、只有、只有一个一个未知数未知数2、未知数的指数是、未知数的指数是一次一次3、不等号的两边都是、不等号的两边都是整式整式只只含有含有一个一个未
37、知数，并且未知数的最高未知数，并且未知数的最高次数次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式像这样的不等式，叫做一元一次不等式判别判别条件条件：(1)都是整式都是整式；(2)只含一个未知数只含一个未知数；(3)未知数未知数的最高次数是的最高次数是1；(4)未知未知是是数数的系数不为的系数不为0.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）定义定义知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)中未知数的最高次数是中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；中
38、有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式是一元一次不等式导引：导引：下列式子中是一元一次不等式的有下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x212x； (2) 20；(3)xy； (4) 1.A1个个B2个个C3个个D4个个例例1 1xA12x知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）根据定义可知根据定义可知2m11，并且，并且m20，m0.导引：导引：若若(m2)x2m115是关于是关于x的一元一次不等的一元一次不等式，则式，则m_例例2 02知知1 1练练下列下列不等式中，是一元一次不等式的是不等式中，是一元一次不等式的是()A. Ba2b20C. 1 Dxy（来自（来自典中点
39、典中点）1x34x403 若若(m1)x|m|20是关于是关于x的一元一次不等式，的一元一次不等式，则则m等于等于()A1 B1 C1 D01AB2知识点知识点一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法解解一元一次不等式的步骤：一元一次不等式的步骤：(1)去分母去分母；(2)去括号去括号；(3)移项移项；(4)合并同类项合并同类项；(5)系数化为系数化为1.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）两边都加一两边都加一2x，得，得 3x2x2x + 62x.合并同类项，得合并同类项，得 33x6.两边都加一两边都加一3,得得 33x363.合并同类项，得合并同类项，得 3x3两边都除以两边都除以3,得
40、得 x1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:例例3 解不等式解不等式3x2x6,并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上 .知知2 2讲讲解：解：（来自（来自教材教材）解一元一次不等式的一般步骤：去分母解一元一次不等式的一般步骤：去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1；用数轴表；用数轴表示解集时，边界点为实心圆点示解集时，边界点为实心圆点例例4 解不等式解不等式 ，并把解集在数，并把解集在数轴上表示出来轴上表示出来知知2 2讲讲解：解：（来自（来自点拨点拨）导引：导引：382 10 127xxx （ ）去分母，得去分母
41、，得14x7(3x8)144(10 x)去括号，得去括号，得14x21x5614404x.移项，得移项，得14x21x4x405614.合并同类项，得合并同类项，得3x30.系数化为系数化为1，得，得x10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示知知2 2讲讲警示：警示：去分母要注意每一项都要乘最简公分母，不去分母要注意每一项都要乘最简公分母，不要漏乘不含分母的项要漏乘不含分母的项（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2练练解下列不等式，并把它们的解集分别表示在解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：数轴上：(1) 5x200； (2) 3；(3)
42、 x42(x2)； (4)（来自（来自教材教材）1(1)5x200，两边都除以，两边都除以5，得，得x40. 这个不等这个不等 式的解集在数轴上的表示如图所示式的解集在数轴上的表示如图所示12x 14523xx.解：解：知知2 2练练（来自（来自教材教材）(2) 3， 去分母，得去分母，得(x1)6， 去括号，得去括号，得x16， 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得x7. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示12x 解：解：知知2 2练练（来自（来自教材教材）(3)x42(x2)， 去括号，得去括号，得x42x4， 移项、合并同类项，得移项、合并同
43、类项，得x8， 两边都除以两边都除以1，得，得x8. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示解：解：知知2 2练练（来自（来自教材教材）去分母，得去分母，得3(x1)2(4x5)，去括号，得去括号，得3x38x10，移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得5x这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示解：解：145(4)23xx,75.2解不等式解不等式 x1，下列去分母正，下列去分母正 确的是确的是()A2x13x1x1B2(x1)3(x1)x1C2x13x16x1D2(x1)3(x1)6(x1)知知2 2练练（来自（来
44、自典中点典中点）1132xxD3解不等式解不等式 的过程中，开始出现错的过程中，开始出现错误的一步是误的一步是()去分母，得去分母，得5(x2)3(2x1)；去括号，得去括号，得5x106x3；移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得x13；系数化为系数化为1，得，得x13.A B C D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）22135xxD4【2017安徽安徽】不等式不等式42x0的解集在数轴上的解集在数轴上表示为表示为()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）5(2016贵州贵州)不等式不等式3x22x3的解集在数轴上表的解集在数轴上表示正确的
45、是示正确的是()D6【2017丽水丽水】若关于若关于x的一元一次方程的一元一次方程xm20的解是负数，则的解是负数，则m的取值范围是的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 Dm2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C7若不等式若不等式 的解集是的解集是x5 Ba5Ca5 Da5知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）B211133xax 53,3知识点知识点一元一次不等式的特殊解一元一次不等式的特殊解求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的中找出它所包含的“非负整数非负整数”特殊解，因此特殊解，因此先需求出原不等式的解集先需求出原不等
46、式的解集例例5 导引：导引：求不等式求不等式3(x1)5x9的非负整数解的非负整数解解不等式解不等式3(x1)5x9得得x6，不等式不等式3(x1)5x9的非负整数解为的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.解：解：知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解非负整数解”即即0和正整数解和正整数解（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知3 3练练求不等式求不等式4 (x1)24的正整数解的正整数解.（来自（来自教材教材）14(x1)24，去括号，得去括号，得4x424，移项、合并同类项，得移项、合
47、并同类项，得4x20，两边都除以两边都除以4，得，得x5，所以不等式的正整数解为所以不等式的正整数解为x1，2，3，4，5.解：解：2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）【2017大庆大庆】若实数若实数3是不等式是不等式2xa290，解得解得x17x为非负整数，为非负整数，x至少为至少为18.答：小明至少答对答：小明至少答对18道题才能获得奖品道题才能获得奖品解：解：1.26. 【 中考中考贵港贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队有某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，分，负一场得负一场得1分，积分超过分，积分
48、超过15分才能获得参加决赛的资分才能获得参加决赛的资格格(1)已知甲队在初赛阶段的积分为已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？阶段至少要胜多少场？(1)设甲队胜了设甲队胜了x场，则负了场，则负了(10 x)场，根据题意可得场，根据题意可得2x(10 x)18，解得解得x8，则则10 x2.答：甲队胜了答：甲队胜了8场，负了场，负了2场场(2)设乙队在初赛阶段胜了设乙队在初赛阶段胜了a场，根据题意可得场，根据题意可得2a(10a
49、)15，解得解得a5.答：乙队在初赛阶段至少要胜答：乙队在初赛阶段至少要胜6场场解：解：5应用应用门票问题门票问题7. 某校组织学生参加某校组织学生参加“周末郊游周末郊游”甲旅行社说：甲旅行社说：“只要只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠”乙旅乙旅行社说：行社说：“全体同学都可按全体同学都可按6折优惠折优惠”已知全票价为已知全票价为240元元(1)设学生人数为设学生人数为x，甲旅行社收费为，甲旅行社收费为y甲甲(元元)，乙旅行社，乙旅行社收费为收费为y乙乙(元元)，用含，用含x的式子表示出的式子表示出y甲甲与与y乙乙；(2)就学生人数就学生人数x
50、讨论哪一家旅行社更优惠？讨论哪一家旅行社更优惠？(1)y甲甲2402400.5(x1)120 x120，y乙乙2400.6x144x.(2)当当y甲甲y乙乙，即，即120 x120144x时，解得时，解得x5.所以当学生人数少于所以当学生人数少于5时，乙旅行社更优惠时，乙旅行社更优惠当当y甲甲y乙乙，即，即120 x120144x时，解得时，解得x5.所以当学生人数正好是所以当学生人数正好是5时，两家旅行社一样优惠时，两家旅行社一样优惠当当y甲甲y乙乙，即，即120 x120144x时，解得时，解得x5.所以当学生人数超过所以当学生人数超过5时，甲旅行社更优惠时，甲旅行社更优惠解：解：6应用应
