1、 俗话说俗话说“耳听为虚，耳听为虚，眼见为实眼见为实” ” ，你是怎样，你是怎样理解的？理解的？为什么要证明为什么要证明静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。是是静静还还是是动动？ 是平行线吗？是平行线吗？ 现实生活中，我们常用观察的方法现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方
2、法得到的结论一观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？法说明它呢？ 下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？请观察请观察：火眼金睛图中两条线段图中两条线段a a与线段与线段b b的长度相等吗的长度相等吗? ?a = b图中的四边形是正方形吗？图中的四边形是正方形吗？a b cda,b,c中的哪条线段与线段d在同一条直线上？ 所有的数学结论都可所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗以用实验的方法来验证吗？ 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2 -n+11的值是质数吗？ 你能否得
3、到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？ n 0 1 2 3 4 5n2 -n+11111111111313171723233131 对于所有自然数对于所有自然数n，代数式，代数式n2-n+11的值不一定都是质数的值不一定都是质数. 当当n为自然数时，为自然数时，n2-n+11的的值一定是质数吗？值一定是质数吗？找数值代入，找数值代入，验证你的结论验证你的结论.n 67 8 9 10 11 n2 -n+1141536783101 121历史上很多数学家都想找到求质数的历史上很多数学家都想找到求质数的公式，公式，16401640年，数学家费马验证了，年，数学家费马验证了，当当
4、n n0 0、1 1、2 2、3 3、4 4时，式子时，式子 的值为的值为3 3、5 5、1717、257257、6553765537都是质都是质数，于是他断言数，于是他断言“对于所有的自然数对于所有的自然数n n， 都是质数都是质数”由于费马在数学界的威望由于费马在数学界的威望, ,在很长一段时间里，没有人怀疑这一在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为结论的正确性，并把这类数称为费马费马数数。122n221n费马费马(1601(16011665)1665)法国法国 670041764142949672971212322n费马费马(1601(16011665)1665)法
5、国法国 欧拉欧拉（1707-1783 1707-1783 ）瑞士）瑞士 17321732年，数学家年，数学家欧拉欧拉指出，当指出，当n n5 5时时从而从而否定否定了费马的结论。了费马的结论。 更有意思的是，从第更有意思的是，从第6 6个费马数个费马数开始开始, ,数学家们在费马数中再也没有数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数发现一个新的质数，全都是合数. . 有人甚至给出一个新的有人甚至给出一个新的猜想猜想： 当，费马数全都是合数！当，费马数全都是合数！5n 这个故事告诉我们：这个故事告诉我们： 1 1、 学习欧拉的学习欧拉的求实精神求实精神与与严谨的科学态度严谨的科学态度
6、。 2 2、没有严格的推理，仅、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、由若干特例归纳、猜测的结论猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。可能潜藏着错误，未必正确。 3 3、要证明一个结论是错误的，、要证明一个结论是错误的，举反例举反例就是一种常用方法就是一种常用方法。我来猜一猜假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一颗核桃吗？能钻过一只猫吗？间隙建立建立“数学模数学模型型”!解：设地球赤道的周长为解：设地球赤道的周长为c,c,半径为半径为r r1 1，铁丝所围成的圆的半径为铁丝所围成的圆的半径为r r2,2,则则122,21rcrc 21,221
7、crcr)(16. 02122112mccrr1r2r2 2、如图、如图7-47-4，在，在 中，点中，点D D，E E分别是分别是AB,ACAB,AC的中点，连接的中点，连接DE. DE. DEDE与与BCBC有怎样的位置关系和数有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。检验你的猜想。ABCABC位置关系 DE/BC数量关系： DE=BC你能肯定你的结论对所有的你能肯定你的结论对所有的 都成立吗？与同伴进都成立吗？与同伴进行交流。行交流。 实验、观察、归纳是人们认识事实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归物的重要手段。通过实验
8、、观察、归纳得到的结论都正确吗？纳得到的结论都正确吗？ 在上面问题中，你是怎么判断一个在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？结论是否正确的？（实验验证、举反例验证、推理论证等（实验验证、举反例验证、推理论证等 ）知识 归纳1 1、实验、观察、归纳得到的结论不一定、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须必须进行有根有据的证明进行有根有据的证明。2 2、检验一个数学结论是否正确的常用方、检验一个数学结论是否正确的常用方法：法：实验验证、举出反例、推理实验验证、举
9、出反例、推理. .三角长度幻觉：哪个颜色的线看起来更长？【解析】绿色线看起来比红色线长，虽然它们其实一样长几个黑点?不信你不晕 韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。柱子是圆的还是方的?拓展创新拓展创新v1 1 八八(1)(1)班有班有3939位学生位学生, ,他们每人将自己的学他们每人将自己的学号作为号作为n n的取值的取值(n=1,2,3,39)(n=1,2,3,39)代入式子代入式子n n2 2+n+41,+n+41,结果发现结果发现n n2 2+n+41+n+41的
10、值都是质数，于的值都是质数，于是他们猜想是他们猜想:“:“对于所有的自然数，式子对于所有的自然数，式子n n2 2+n+41+n+41的值都是质数的值都是质数.” .” 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是
11、前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将
12、会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅
13、不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应
14、该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的
15、潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没
16、有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以
17、能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
