1、3.1.2两角和与差的正弦两角和与差的正弦1.理解两角和与差的正弦公式的结构特征，体理解两角和与差的正弦公式的结构特征，体会诱导公式在推导会诱导公式在推导S中的作用中的作用2掌握并能运用两角和与差的正弦公式化简掌握并能运用两角和与差的正弦公式化简或求值或求值3熟练掌握辅助角公式的应用，并逐步体会熟练掌握辅助角公式的应用，并逐步体会公式在三角变换中的重要作用公式在三角变换中的重要作用课前自主学案课前自主学案1cos()_cos()_2函数函数yAsin(x)(A0，0)的最大值的最大值为为_，最小值为，最小值为_，最小正周期为，最小正周期为_.coscossinsincoscossinsinAA
2、1两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式名称名称简记符简记符号号公式公式使用条使用条件件两角两角和的和的正弦正弦Ssin()sincoscossin、R两角两角差的差的正弦正弦Ssin()sincoscossin、R思考思考感悟感悟1你能结合三角函数诱导公式，由公式你能结合三角函数诱导公式，由公式C或或C推导出公式推导出公式S吗？吗？思考感悟思考感悟2辅助角公式是如何推导的？辅助角公式是如何推导的？3该公式可以变形为余弦形式吗？该公式可以变形为余弦形式吗？课堂互动讲练课堂互动讲练利用公式求值利用公式求值该类问题融两角和与差的三角函数及诱导公式该类问题融两角和与差的三角函数及诱导公式于其中，求
3、解时先借助诱导公式分析角之间的于其中，求解时先借助诱导公式分析角之间的关系，在此基础上逆用两角和与差的正弦、余关系，在此基础上逆用两角和与差的正弦、余弦公式化简求值弦公式化简求值【思路点拨】【思路点拨】(1)首先把非特殊角向特殊角转化首先把非特殊角向特殊角转化或创造条件逆用公式，然后再应用公式求解或创造条件逆用公式，然后再应用公式求解(2)首先观察出角的关系，即首先观察出角的关系，即2()()，再利用再利用，范围正确求出范围正确求出sin()与与cos()，最后利用公式求解最后利用公式求解【点评点评】要注意将非特殊值向特殊角转化，充要注意将非特殊值向特殊角转化，充分拆角、凑角，同时活用、逆用分
4、拆角、凑角，同时活用、逆用S公式，大角公式，大角要利用诱导公式化为小角，同时要特别注意题目要利用诱导公式化为小角，同时要特别注意题目中角的范围中角的范围三角函数式的化简三角函数式的化简化简问题就是表达式经过某种变形，使结果尽量化简问题就是表达式经过某种变形，使结果尽量简单，也就是项数尽量少，次数尽量低，函数的简单，也就是项数尽量少，次数尽量低，函数的种类尽量少，分母中尽量不含三角函数的符种类尽量少，分母中尽量不含三角函数的符号有关化简问题，应特别注意特殊角与一般角号有关化简问题，应特别注意特殊角与一般角之间的联系之间的联系【思路点拨思路点拨】仔细观察，利用仔细观察，利用2()，()求解求解【点
5、评点评】化简三角函数式应注意以下几点：化简三角函数式应注意以下几点：(1)能求出值的应求出值；能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少，角的种类最少；使三角函数的种数最少，角的种类最少；(3)使项数最少；使项数最少；(4)尽量使分母不含有三角函数；尽量使分母不含有三角函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数尽量使被开方数不含有三角函数变式训练变式训练2化简：化简：cos()cossin()sinsin()sincos()cos.解：解：原式原式cos()cos()coscos()2cos.辅助角公式的应用辅助角公式的应用熟练掌握和与差正余弦公式展开式的结构是化熟练掌握和与差正余弦公式展开式的结构是化asinxbcosx为为Asin(x)的重要前提的重要前提1熟练掌握公式的正用、逆用及变形应用熟练掌握公式的正用、逆用及变形应用2角的变换仍是本节主要技巧，应灵活变角角的变换仍是本节主要技巧，应灵活变角3辅助角公式是本章的重点内容之一，也是高辅助角公式是本章的重点内容之一，也是高考命题的热点考命题的热点
