1、人教版 必修1第三章第三章 函数的应用函数的应用3.1 3.1 函数与方程函数与方程3.1.13.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点情 景 引 入情 景 引 入1.函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2bxc0(a0)的根的关系21021新 知 导 学新 知 导 学2.函数的零点(1)定义：对于函数yf(x)，我们把使_成立的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)几何意义：函数yf(x)的图象与_的交点的_就是函数yf(x)的零点(3)结论：方程f(x)0有_函数yf(x)的图象与x轴有_函数yf(x)有_知识点拨并非所有的函数都有零点，例如，函数f(x)x21
2、，由于方程x210无实数根，故该函数无零点f(x)0 x轴横坐标实数根交点零点3函数零点的判定定理知识点拨判断函数yf(x)是否存在零点的方法：(1)方程法：判断方程f(x)0是否有实数解(2)图象法：判断函数yf(x)的图象与x轴是否有交点(3)定理法：利用零点的判定定理来判断连续不断预习自测预习自测答案B解析f(x)2xm的零点为4，所以24m0，m8.答案B解析函数f(x)x22xa没有零点，即方程x22xa0没有实数根，所以44a0，得a1.答案3解析令2x60，解得x3.答案1解析由f(a)f(b)0，f(4)20，因此函数f(x)x25x6在1,4上没有零点，即零点个数是0.错解二
3、：f(1)20，f(2.5)0.250，f(2.5)0.250时，(a，b)中的零点情况是不确定的，而错解二出现了逻辑错误，当f(a)f(b)0时，(a，b)中存在零点，但个数不确定思路分析要想准确地判断函数零点的个数，要么把它们全部求出来，要么利用函数图象来判断，这才是正确的方法正解由题意，得x25x60，x2，x3，函数的零点是2,3函数在1,4上的零点的个数是2.跟踪练习跟踪练习当 堂 检 测当 堂 检 测答案D解析从图中观察知，只有D中函数图象与x轴没有交点，故选D.规律总结根据函数零点的概念，函数有零点，即函数的图象与x轴有交点函数图象与x轴有几个交点，函数就有几个零点答案A解析函数f(x)的定义域为x|x0，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，但此函数在定义域内的图象不连续，所以函数没有零点，故选A.
