1、两圆的公切线两圆的公切线两圆的公切线1、两圆的位置关系 复习复习 两圆的公切线2.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？ 两圆的公切线1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 两圆的公切线两圆的公切线2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线 3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线 两圆的公切线两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做生活中的公切线两圆的公切线和两个圆都相切的直线，叫做两圆的和两个圆都相切的直线，叫做两圆的两圆的公切线两圆的公切线两圆
2、的公切线 不同位置的两圆都有外公切线吗？不同位置的两圆都有外公切线吗？都都 有内公切线吗？如果有，有几条？比有内公切线吗？如果有，有几条？比一比，看谁的想象力最丰富，能画出与一比，看谁的想象力最丰富，能画出与两圆都相切的所有直线。两圆都相切的所有直线。 动动手动动手 比比看比比看两圆的公切线4条3条2条1条无合合 作作 交交 流流公切线上两个切点的距离叫做公切线上两个切点的距离叫做两圆的公切线位置关系位置关系图形图形外公切外公切线数线数内公切内公切线数线数公切线公切线总数总数外离外离224外切外切213相交相交202内切内切101内含内含000公切线数量&两圆位置关系两圆的公切线公切线的性质切
3、线类比联想公切线 什么是切线长？什么是公切线的长？ 切线长有什么定理？你猜想公切线的长相应有什么性质？写出结论并证明。两圆的公切线两圆内两圆内,外公切线及性质外公切线及性质由图形的轴对称性可得:如果两圆的外公切线或内公切线有交点,那么交点必在连心线上。OPA两圆的公切线两圆相切其公切线的性质两圆相切其公切线的性质两圆相切两圆相切1,公切线垂直连公切线垂直连心线心线,2,连心线必过切连心线必过切点点.opAOPA两圆的公切线公切线数量&两圆位置关系 两圆半径分别为R、r，圆心距为d，当两圆只有一条公切线时，R、r、d的关系是（ ）(A)R-rd (D)R-rdR+r 已知两圆半径分别是方程x2-
4、7x+5=0的两根，圆心距为7，那么两圆公切线的条数是（ ）(A)3 (B)2 (C)1 (D)无 两圆半径分别为5和3，且两圆共有三条公切线，则两圆的圆心距等于 。两圆的公切线求：公切线的长求：公切线的长AB 例例1 1 已知已知:0 01 1、0 02 2 的半径分别为的半径分别为2cm2cm和和7cm7cm，圆心距，圆心距0 01 10 02 2 =13cm =13cm，ABAB是是0 01 1、0 02 2的外公切线，切点分别是的外公切线，切点分别是A A、B B13cm2cm7cm由圆的对称性可知，当两圆由圆的对称性可知，当两圆有两条外公切线时，那么这有两条外公切线时，那么这两条外公
5、切线的长相等。两条外公切线的长相等。ABO2O1c解题后反思：解题策略解题后反思：解题策略 计算题：两圆外切，通常辅助线的添法是连结两圆圆心，平移外公切线，构成直角三角形，利用勾股定理计算。两圆的公切线范例范例2 2A AO O1 1C CB BO O2 2 相切两圆，通常作相切两圆，通常作两圆的公切线为辅助线两圆的公切线为辅助线D D 如图：如图：O O1 1和和O O2 2外外切于点切于点A A，BCBC是是O O1 1和和O O2 2的公切线，的公切线，B B，C C为为切点，切点， 求证：求证：ABACABAC 证明：证明： 连接连接O O1 1B B，O O2 2C C，O O1 1
6、O O2 2 BCBC是两圆的公切线是两圆的公切线 O O1 1BBCBBC，O O2 2CBC CBC O O1 1B/OB/O2 2C CBOBO1 1A+COA+CO2 2A=180A=1800 0 OO1 1A=OA=O1 1B B O O2 2A=OA=O2 2C OC O1 1AB=AB=（1801800 0-AO-AO1 1B B）/2 /2 OO2 2AC=AC=（1801800 0-AO-AO2 2C C）/2 /2 OO1 1AB+OAB+O2 2AC=90AC=900 0 BAC=90BAC=900 0 即：即：ABACABAC两圆的公切线B BC CP PM MN NO
7、 O1 1O O2 2变式（一），如图：连变式（一），如图：连心线心线O O1 1O O2 2分别交分别交O O1 1, , O O2 2于于M,N, BM,CNM,N, BM,CN的的延长线交于延长线交于P,P,则则BPBP与与CPCP是否垂直？证明你的是否垂直？证明你的结论。结论。N NM MO2O2O1O1C CB B变式（二），变式（二），O O1 1与与O O2 2相交，相交，BCBC是两圆的外公切线，是两圆的外公切线，B B，C C是是切点，连心线切点，连心线O O1 1O O2 2分别交两圆分别交两圆于于M M，N N，Q Q是是MNMN上一点，连结上一点，连结BQBQ，CQCQ则与则与BQBQ是否垂直？证明是否垂直？证明你的结论。你的结论。Q QP P两圆的公切线 如图， O1和 O2外切于点A、BC为两圆外公切线，B、C为切点，AD为 O1直径，求证：ACBD。BO1O2ACD两圆的公切线反 思 与 评 价的一般解法：的一般解法：1、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形；2、过一点做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形；3、把求外公切线长转化为，利用解勾股定理的方法解决问题。 求两圆外公切线长 思想方法思想方法知识归纳知识归纳转化直角梯形直角三角形转化
