1、2.1.4 映射的概念一、问题一、问题1:判断下列对应是否为判断下列对应是否为A到到B的函数的函数 答答：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)车票车票1 1车票车票 2 2车票车票 3ABf座位1座位2座位31 1对于任何一个实数对于任何一个实数a a，数轴上都有惟一的点，数轴上都有惟一的点P P与之对应；与之对应；2 2对于坐标平面内任何一个点对于坐标平面内任何一个点A A，都有惟一的有序实数对，都有惟一的有序实数对(x,y)(x,y)与之对应；与之对应；
2、3 3对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应；对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应；4 4我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应一、问题一、问题2 我们知道函数函数是建立在两个非空数集之间的但值我们知道函数函数是建立在两个非空数集之间的但值对应，你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？对应，你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？ 二、映射的概念二、映射的概念 (P41) 一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映
3、射，记作f：AB注注：(1)”f:AB”表示表示A到集合到集合B的映射。的映射。(2)映射的三要素：映射的三要素：A，B，对应关系，对应关系(3)集合的有顺序性：集合的有顺序性：AB与与BA一般是不同的映射一般是不同的映射(4)强调强调“每一个每一个”，“唯一唯一”（存在）。（存在）。(5) 单值对应：一个输入值对应惟一的输出值。单值对应：一个输入值对应惟一的输出值。函数函数映射映射三、想一想三、想一想映射与函数有什么区别与联系？映射与函数有什么区别与联系？ 映射映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应
4、叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB 函数函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)A，B是两个非空集合A，B是两个非空的数集函数是特殊的映射！映射是函数推广！函数是特殊的映射！映射是函数推广！非空数集之间的映射就是函数！非空数集之间的映射就是函数！区别区别联系联系B例例1 1 如图所示的对应中，哪些是如图所示的对应中，哪些是A A到到B B的映射？的映射？A一对一型一对一型（1）判断判断B例例 如图所示的对应中，哪些是如图所示的对应中，哪些是A A到到B
5、 B的映射？的映射？A一对多一对多 型型（2）判断判断B例例 如图所示的对应中，哪些是如图所示的对应中，哪些是A A到到B B的映射？的映射？A多对一型多对一型（3）判断判断B例例 如图所示的对应中，哪些是如图所示的对应中，哪些是A A到到B B的映射？的映射？AA中有元素在中有元素在B中中无元素与之对应型无元素与之对应型（4）判断判断例例2 2 如图所示的对应是否为如图所示的对应是否为A A到到B B的映射？的映射？ac12ABb12ABb13abAB2ac12ABbac练习练习2 2 下列对应关系中，哪些是下列对应关系中，哪些是A A到到B B的映射？的映射？1A=1,4,9,B=-3,-
6、2,-1,1,2,3, f:xx的平方根；2A=R R，B=R R，f:xx的倒数；3A=R R，B=R R，f:xx2-2；4A=平面内周长为5的所有三角形， B=平面内所有点， f:三角形三角形的外心1A=1,4,9,B=-3,-2,-1,1,2,3, f:xx的平方根；2A=R R，B=R R，f:xx的倒数；3A=R R，B=R R，f:xx2-2；4A=平面内周长为5的所有三角形， B=平面内所有点， f:三角形三角形的外心练习练习2 2 下列对应关系中，哪些是下列对应关系中，哪些是A A到到B B的函数？的函数？练习练习3、判断下列对应、判断下列对应f是不是从是不是从A到到B的映射
7、。的映射。求求平平方方根根取取绝绝对对值值，即即:,)5(|1:,)4(:,0|)3(|1|:,*,)2(|:,0|,)1(2fRBRAxxfAxRBRAxxfAxRBxxAxxfAxNBNAxxffxxBRA 不是不是不是不是不是不是不是不是是是四、试一试四、试一试1.若B=-1,3,5，试找出一个集合A，使得f:x2x-1是A到B的映射？2.已知映射f:AB,A=B=(x,y)|xR R,yR R,A中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x-2y+1,4x+3y-1),问：(1) B中的哪个元素与A中元素(1,2)对应？(2) A中的哪些元素与B中元素(1,2)对应？五、小结五、小结1映射的概念；2映射与函数的关系 区别：函数是数集与数集之间的单值对应，映射是一般集合与一般集合之间的单值对应 联系：函数是特殊的映射，数集之间的映射就是函数 一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB六、作业六、作业P42 P42 练习练习1 1、2 2、3 3、4 4学案配套练习学案配套练习
