1、本本 章章 归归 纳纳 整整 合合专专题一题一随机事件的概率随机事件的概率(1)概率从数量上反映了随机事件发生的可能性大小它对概率从数量上反映了随机事件发生的可能性大小它对大量重复试验来说存在着一种统计规律性，但对单次试验大量重复试验来说存在着一种统计规律性，但对单次试验来说，随机事件的发生是随机的来说，随机事件的发生是随机的(2)解决实际问题时，要注意频率与概率的区别与联系：概解决实际问题时，要注意频率与概率的区别与联系：概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率而变化，试验次数越多，频率就越
2、接近于概率(3)判断一个事件是否有随机事件，关键是看它是否可能发判断一个事件是否有随机事件，关键是看它是否可能发生生 在盒子中有四个相同的球，分别标为号码在盒子中有四个相同的球，分别标为号码1，2，3，4，从中任取一球，问：，从中任取一球，问：(1)取到号码为偶数取到号码为偶数(事件事件C)的概率是多少？的概率是多少？(2)取到号码为奇数取到号码为奇数(事件事件D)的概率是多少？的概率是多少？【例例1】专专题题二二古典概型古典概型 甲、乙两人做出拳游戏甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布锤子、剪刀、布)求：求：(1)平局的概率；平局的概率；(2)甲赢的概率；甲赢的概率；(3)乙赢的概率乙赢的概
3、率 思路探索思路探索 甲有甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的能的，乙同样有等可能的3种不同出法种不同出法一次出拳游戏共有一次出拳游戏共有339(种种)不同的结果，可以认为这不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的，所以一次游戏种结果是等可能的，所以一次游戏(试验试验)是古典概型，它是古典概型，它的基本事件总数为的基本事件总数为9.平局的含义是两人出法相同例如都出了锤子甲赢的含平局的含义是两人出法相同例如都出了锤子甲赢的含义是甲出锤子且乙出剪刀，甲出剪刀且乙出布，甲出布且义是甲出锤子且乙出剪刀，甲出剪刀且乙出布，甲出布且乙出锤子这乙出
4、锤子这3种情况乙赢的含义是乙出锤子且甲出剪种情况乙赢的含义是乙出锤子且甲出剪刀，乙出剪刀且甲出布，乙出布且甲出锤子这刀，乙出剪刀且甲出布，乙出布且甲出锤子这3种情况种情况【例例2】解解设平局为事件设平局为事件A，甲赢为事件，甲赢为事件B，乙赢为事件乙赢为事件C.由右图容易得到：由右图容易得到：(1)平局含平局含3个基本事件个基本事件(图中的图中的)；(2)甲赢含甲赢含3个基本事件个基本事件(图中的图中的)；(3)乙赢含乙赢含3个基本事件个基本事件(图中的图中的)规律方法规律方法 本题通过设置问题情境，将实际生活中的一个本题通过设置问题情境，将实际生活中的一个游戏转化为数学问题，在解决实际问题中
5、学到新知识同游戏转化为数学问题，在解决实际问题中学到新知识同时，问题的选取贴近生活，可以感受到学习的亲切感，积时，问题的选取贴近生活，可以感受到学习的亲切感，积极参与数学活动，进一步提高学习数学的兴趣极参与数学活动，进一步提高学习数学的兴趣专专题题三三互斥事件与对立事件的概率互斥事件与对立事件的概率 100个人随机地站成一列，求下列事件的概率个人随机地站成一列，求下列事件的概率(1)甲不站在最前面；甲不站在最前面；(2)甲站在乙的前面甲站在乙的前面(可以不相邻可以不相邻)思路探索思路探索解答此类题可以直接求，也可以转换观察的角解答此类题可以直接求，也可以转换观察的角度，利用其对立事件得解度，利
6、用其对立事件得解【例例3】若试验同时具有：若试验同时具有：基本事件的无限性；基本事件的无限性；每个事件发生每个事件发生几何概型同古典概型一样，是概率中最具代表性的试验概几何概型同古典概型一样，是概率中最具代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置型之一，在高考命题中占有非常重要的位置专专题题四四关于几何概型问题关于几何概型问题 设有一个等边三角形网络，其中各个最小等边三角形设有一个等边三角形网络，其中各个最小等边三角形的边长都是的边长都是4 cm，现用直径等于，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率上，求硬币落下后与格线没有公共
7、点的概率【例例4】 设有关于设有关于x的一元二次方程的一元二次方程x22axb20.(1)若若a是从是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，四个数中任取的一个数，b是从是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若若a是从区间是从区间0，3任取的一个数，任取的一个数，b是从区间是从区间0，2任任取的一个数，求上述方程有实根的概率取的一个数，求上述方程有实根的概率解解设事件设事件A为为“方程方程x22axb20有实根有实根”当当a0，b0时，方程时，方程x22axb20有实根的充要条件有实根的充要条件为为ab.(1)基本事件共基本事
8、件共12个：个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示其中第一个数表示a的取值，第二个数表示的取值，第二个数表示b的取值的取值【例例5】 本章内容考题以基础知识为主，主要考查学生用概率本章内容考题以基础知识为主，主要考查学生用概率知识解决实际生活中的一些计算性问题，注重考查基本概知识解决实际生活中的一些计算性问题，注重考查基本概念、基本知识和基本运算念、基本知识和基本运算 1高考对本章的要求主要是基础知识的应用，题目高考对本章的要求主要是基础知识的应用，题目一般是中低档题，选
9、择题、填空题、解答题都有，本章知一般是中低档题，选择题、填空题、解答题都有，本章知识在高考中所占分值超过了它所占课时的比例识在高考中所占分值超过了它所占课时的比例 2高考中本章试题难度不大，但考试遇到新题时，高考中本章试题难度不大，但考试遇到新题时，大多数同学觉得很困难，所以，平时就应该按照教学大纲大多数同学觉得很困难，所以，平时就应该按照教学大纲命题趋势命题趋势和和考试说明考试说明的要求，把常见的各种题型都练习到，各的要求，把常见的各种题型都练习到，各种类型的解法都掌握好，考试时方能以不变应万变，应注种类型的解法都掌握好，考试时方能以不变应万变，应注意以下几点：意以下几点： (1)以中低难度为主，在复习中主要以基础内容为主，以中低难度为主，在复习中主要以基础内容为主，不应该做太多偏题、难题不应该做太多偏题、难题 (2)把古典型和几何概型作为复习的重点把古典型和几何概型作为复习的重点 (3)应注重培养自身利用概率知识对实际问题进行分析应注重培养自身利用概率知识对实际问题进行分析的能力的能力
