1、第一章 常用逻辑用语1.1.1 命题及其关系1.1.1 命题 一位朋友乔迁新居,老胡去庆贺,敲门没有人开，就说: “怎么不开牢门”.恰巧主人来开门听到了，心想 “老胡也太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡接着又说: “这是买的什么破庙”，朋友哭笑不得。 是老胡不会说话，还是主人误解？学点逻辑学吧，最起码说话不让人烦啊。“数学是思维的科学数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和逻辑是研究思维形式和规律的科学规律的科学. .掌握常用逻掌握常用逻辑用语的用法辑用语的用法, ,纠正出现纠正出现的逻辑错误的逻辑错误, ,体会运用常体会运用常用逻辑用语表述数学内用逻辑用语表述数学内容的准确
2、性、简捷性容的准确性、简捷性. .下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)2是质数;(6)若m0,则x2+x-m=0有实根.命题的概念命题的概念以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。 关键理解：关键理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必
3、居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6)x15.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题典例展示典例展示 222 下面的语句是什么语句，是命题吗？（1）7是23的约数吗?（2）立正！（3）画线段AB=CD; （4）x5.疑问句疑问句祈使句祈使句开语句开语句 无法确定真假无法确定真假的语句叫的语句叫开语句开语句.祈使句祈使句判断一个语句是不是命题，看它是否符合
4、以下两个条件：是陈述句可以判断真假注意：一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 命题的形式命题的形式“若p, 则q” 的形式也可写成 “如果p,那么q” 的形式也可写成 “只要p,就有q” 的形式例2 指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解：（1）条件p : 整数a能被2整除，
5、 结论q ：a是偶数.（2）条件p : 四边形是菱形， 结论q ：对角线互相垂直平分.有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式.改写命题的形式改写命题的形式例如:平行于同一条直线的两条直线平行.若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.例例3 3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,并判断真假并判断真假（1 1）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行；若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行. .（2 2）负数的立方是负数；）负数的立方是负数；
6、若一个数是负数，则这个数的立方是负数若一个数是负数，则这个数的立方是负数. . （3 3）对顶角相等）对顶角相等若两个角是对顶角，则这两个角相等若两个角是对顶角，则这两个角相等. .假假真真真真要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）负数的平方是正数若一个数是负数，则这个数的平方是正数若一个数是负数，则这个数的平方是正数. .（2）相似三角形全等若两个三角形相似
7、，则这两个三角形全等若两个三角形相似，则这两个三角形全等. .（3）能被2整除的整数是偶数若一个整数能被若一个整数能被2 2整除，则这个整数是偶数整除，则这个整数是偶数. .真真假假真真2:10p xmx例例4. 有两个不等的负根；有两个不等的负根；2:44(2)10qxmx 无实根，若无实根，若p真真q假，假，求求m的取值范围的取值范围. 解：若p真，则21400,2.mmm 且得 若q假，则2216216013.mmm （），得或 由p真q假，213mmm得或:3m 即已知 c0，当 ab 时，acbc.把该命题改写成“若 p 则 q”的形式【防范措施】若已知【防范措施】若已知命题中有大前
8、提，在改命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作提写在条件中，应仍作为命题的大前提为命题的大前提例例5.5. 改写命题时，写错大前提致误【错解】【错解】若若c0，ab，则，则acbc.【错因分析】【错因分析】“已知已知c0”是大前提，条件是大前提，条件应是应是“ab”，不能把它们全认为是条件，不能把它们全认为是条件2.下列语句为真命题的是（ ）A.-2 014不是偶数B.0和负数没有对数C.正比例函数是增函数D.无理数的平方是有理数A A1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为()
9、A.红豆生南国 B.春来发几枝C.愿君多采撷 D.此物最相思B B3 3. .将命题将命题“四条边都相等的四边形为菱形四条边都相等的四边形为菱形”化成化成“若若p p，则则q”q”的形式的形式. .解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.4 4. .判断下列命题的真假判断下列命题的真假: : (1) (1)能被能被6 6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3 3整除整除; ; (2) (2)在平面内，若一个四边形的四条边相等在平面内，若一个四边形的四条边相等, ,则这个则这个四边形是菱形四边形是菱形; ; (3) (3)二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线; ; (4)
10、 (4)两个内角等于两个内角等于4545的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形. .真真真真真真真真5.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等.这是真命题.(2)偶函数的图象关于y轴对称;若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题. (1)命题的概念： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.(2)判断命题的真假： 真命题：真命题：判断为真的语句. 假命题：假命题：判断为假的语句 .(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.课后练习课后习题
