1、1平方根平方根22.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。们的算术平方根。 100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25； 1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么这个那么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。 ax 2100 10解：1 136612111000.0025没有算术平方根；2393（）25 没有算术平方根；aa的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：a叫做叫做 “根号根号a”,被开方数被开
2、方数。33.3.我们已经学习过哪些运算？它们中互我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？为逆运算的是什么？ 答：答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算算. . 加法与减法互逆；乘法与除法互逆加法与减法互逆；乘法与除法互逆. .乘方有没有逆运算？乘方有没有逆运算？41.1.一个数的平方是一个数的平方是9 9，这个数是什么数？，这个数是什么数？2.2.一个数的平方是一个数的平方是 ，这个数是多少？，这个数是多少？3.3.填空：填空：（ ）2 2 = 16 = 16 （ ）2 2 = = ( ) ( ) 2 2 = 0 = 0 （ ）2 2 = 0.49
3、 = 0.492 25 54 44 41 142100.75 （1.21.2）2 2=1.44 =1.44 1.21.2叫做叫做1.441.44的平方根的平方根 （2 2）2 2=4 =4 2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 x x = a x = a x叫做叫做a a的平方根的平方根 一般地一般地, ,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那么这个数那么这个数叫做叫做a a的平方根的平方根, ,也叫做也叫做a a的二次方根。的二次方根。解：（7）2=49 7叫做49的平方根（ ）2= 叫做 的平方根1512515125 02 = 0 0叫做0的平方根请分别说出请分别说出49， ，
4、0的平方根的平方根125思考一下思考一下a的平方根该如何表示呢的平方根该如何表示呢?表示的意义表示的意义?6aaa（ 读 作 “ 负 根 号” ）的 负 平 方 根 ， 用 “” 表 示 ，。根号根号被开方数被开方数aaa一 个 正 数 的 正 平 方 根 ， 用 “”（ 读 作 “ 根示 ，号表” ） 。aaa（读作“正、负根号，”）合起来，一个正数 的平方根就用“”表示。2aa表示为：的平方根非负数2a根指数可以省略可以省略又叫又叫a的算术平方根的算术平方根7例如：4442的平方根表示为：，55的平方根表示为：，2536的平方根表示为：2536255366的平方根表示为：000000. 0
5、0的平方根仍是所以，规定：说一说说一说各表示什么意义？各表示什么意义？7表示表示7的正的平的正的平方根方根（算术平方算术平方根根）表示表示7的负的负的平方根的平方根表示表示7的的平方根平方根778平方根的性质平方根的性质 议一议议一议 （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？有几个平方根？（3）一个负数呢？）一个负数呢？(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什么?从上面的回答中从上面的回答中,你发
6、现了什么你发现了什么?12164试一试试一试:1208/11没有平方根没有平方根9 一个正数一个正数a a有两个平方根有两个平方根, ,它们它们互互为相反数为相反数; ; 0 0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0 0本身本身； 负数负数没有没有平方根平方根. .10例例1 求下列各数的平方根求下列各数的平方根:（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91分析分析 问：解题思想方法是？问：解题思想方法是？答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于即求出平方等于49的所有数。的所有数。解：解： （1） 4949的平方
7、根是的平方根是7 74972749即 （2） 0.640.64的平方根的平方根o.8o.864. 08 . 028 . 064. 0即11说出下列各式的意义说出下列各式的意义,并计算并计算:144) 1 (81. 0)2( 196) 3(259)4(12（1）114的平方根是的平方根是12与与12；（2）256的平方根是的平方根是16；（5）5是是25的一个平方根；的一个平方根；（6）1的平方根是的平方根是1；（7）1的平方根是的平方根是1；（8）1是是1的平方根；的平方根；（9）（）（1）2的平方根的平方根1。（4）（）（-4）的平方根是的平方根是-4 （ ）（3）0的平方根与算术平方根都是
8、的平方根与算术平方根都是0 （ ）13求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（ a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系探索平方与开平方的关系14自我测试：自我测试：（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方根是根是 ；55（2） 的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方 根根是是 。1622（3）若）若x2=9，则，则 x= ，若，若 =3，则则 x= ；2x3（4）若（）若（x-1）2=4，则，则x= ，33或或115（5）若一个数的一个平方根为）若一个数的一
9、个平方根为-7，则另一，则另一个平方根为个平方根为 ，这个数是，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则，则a= ，这个正数为，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；00、1016了解了平方根和算术平方根的概念；了解了平方根和算术平方根的概念；掌握了平方根的性质：掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平一个正数有两个平方方 根，它们互为相反数，根，它们互为相反数，0的平方根是的平方根是0，负数
10、没，负数没有有 平方根平方根；学会了平方根和算术平方根的表示方法；学会了平方根和算术平方根的表示方法；学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。互为逆运算。17强强 化化1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或或12、若、若x=16，则，则5-x的算术平方根是的算术平方根是1或或33、若、若4a+1的平方根是的平方根是5，则，则a的算术平方根的算术平方根是是618的平方根是2)3(_)12） 若若5x4的平方根为的平方根为3 3，则，则x x ；_;x7x_a2 . 1a) 32，则，若，则若4）
11、如果）如果3a2和和45a是一个非负数的平方根，是一个非负数的平方根，则这个数是则这个数是 ；拓 展19 课堂达标课堂达标（一）求下列各数的平方根：（一）求下列各数的平方根：（1） 36 （2） 0.49 （3） （4） （5） 102 （6）9 （7）（）（4）2 （8） 0412516 204) 的平方根是的平方根是 4 ( )161) 1.21 的平方根是的平方根是 1.1 ( )2) 9 的平方根是的平方根是 3 ( )3) -5 是是 25 的平方根的平方根 ( )5) 平方根是本身的数有平方根是本身的数有0 ,1 ( )212.某个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7，则这个正数是 221fedcba11111223例题例题32425 课堂小结课堂小结1、平方根概念2、平方根表示方法3、平方根的性质4、平方根与算术平方根的区别与联系5、平方根的大小比较26
