1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题四 直方图1. 【2022和平二模】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为A. 6B. 8C. 12D. 182. 【2022南开二模】为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直
2、方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（ ）A. 35，35B. 40，35C. 30，30D. 35，303. 【2022河西二模】某高中学校学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（ ）A. 32B. 45C. 64D. 904. 【2022河北二模】为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的学生，将他们的身高数据（单位：cm）按150，160），160，170），170，180），180，190分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，
3、其中身高在区间170，180）内的人数为300，身高在区间160，170）内的人数为180，则a的值为（ ）A. 0.03B. 0.3C. 0.035D. 0.355. 【2022河东二模】为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是 A. 30B. 60C. 70D. 806. 【2020红桥二模】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，树木的底部周长
4、小于的棵数是（ ）A. 18B. 24C. 36D. 487. 【2022滨海新区二模】某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间5，25（单位：百万元）内，将其分成5组：5，9)，9，13，13，17)，17，21)，21，25，并整理得到如下频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）A. 频率分布直方图中a的值为0.06B. 估计全部销售员工销售额的中位数为15C. 估计全部销售员工中销售额在区间9，13内有64人D. 估计全部销售员工销售额的第75百分位数为178. 【2022部分区二模】为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行
5、评分.现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40100之间，将数据按分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间内的人数是（ ）A. 55B. 75C. 80D. 859. 【2022耀华中学二模】耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 直方图中的值为0.004B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人C. 估计全校学生的平均成绩为84
6、分D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分10. 【2022天津一中五月考】为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（ ）A B. C. D. 专题四 直方图（答案及解析）1. 【2022和平二模】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有
7、20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为A. 6B. 8C. 12D. 18【答案】C【详解】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为024，016，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为036，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人考点：频率分布直方图2. 【2022南开二模】为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（ ）A. 35，35B. 40，35C.
8、30，30D. 35，30【答案】D【分析】根据频率分布直方图可得众数，求出前三位的频率之和后可求中位数.【详解】由频率分布直方图可得第四组的频率最大，故众数为35，前三组的频率之和为，故中位数为30，故选：D3. 【2022河西二模】某高中学校学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（ ）A. 32B. 45C. 64D. 90【答案】D【分析】根据近视率求出三个年级的近视的人数，结合抽样比例可得答案.【详解】近视的学生中，高一、高二、高三学生数分
9、别为180人，320人，450人，由于抽取到的高一学生36人，则抽取到的近视学生中高三人数为90人.故选：D.4. 【2022河北二模】为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的学生，将他们的身高数据（单位：cm）按150，160），160，170），170，180），180，190分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中身高在区间170，180）内的人数为300，身高在区间160，170）内的人数为180，则a的值为（ ）A. 0.03B. 0.3C. 0.035D. 0.35【答案】A【分析】由频率分布直方图中的数据，以及频率与频数之间的关系，列式求解即可.【详解】由频率分布直方图
10、可得：，解得a=0.03.故选:A5. 【2022河东二模】为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是 A. 30B. 60C. 70D. 80【答案】C【详解】解：由图可知：则底部周长小于110cm段的频率为（0.01+0.02+0.04）10=0.7，则频数为1000.7=70人故选C6. 【2020红桥二模】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中
11、，树木的底部周长小于的棵数是（ ）A. 18B. 24C. 36D. 48【答案】B【分析】根据频率直方图中小矩形的面积代表这一组的频率进行求解即可.【详解】由频率直方图可知：树木的底部周长小于的棵数为：，故选：B7. 【2022滨海新区二模】某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间5，25（单位：百万元）内，将其分成5组：5，9)，9，13，13，17)，17，21)，21，25，并整理得到如下频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）A. 频率分布直方图中a的值为0.06B. 估计全部销售员工销售额的中位数为15C. 估计全部销售员工中销售额在区间9，
12、13内有64人D. 估计全部销售员工销售额的第75百分位数为17【答案】C【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，即可求出，再一一计算可得；【详解】解：由频率分布直方图可得，解得，故A错误；估计其全部销售员工中销售额在区间内的人数为：（人），故C正确；设中位数为，则，解得，故B错误；因为，故为第百分位数，故D错误；故选：C8. 【2022部分区二模】为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分.现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40100之间，将数据按分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间内的人
13、数是（ ）A. 55B. 75C. 80D. 85【答案】B【分析】根据给定的频率分布直方图，求得落在区间内的频率为，进而求得其人数.【详解】根据给定的频率分布直方图，可得落在区间内的频率为：，所以在抽取的家长中，评分落在区间内的人数是人.故选：B.9. 【2022耀华中学二模】耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 直方图中的值为0.004B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30
14、人C. 估计全校学生的平均成绩为84分D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分【答案】C【分析】根据学生的成绩在50分至100分之间的频率和为1可求得 的值，就可以判断A；计算成绩在区间的学生频率，然后计算在该区间的学生数，以此判断B；按照频率分布直方图中平均数算法计算可判断C，按照频率分布直方图中百分位数的计算方法计算可判断D【详解】由直方图可得： ，解得 ，故A错误，在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为人，故B错误估计全校学生的平均成绩为分，故C正确全校学生成绩的样本数据的 分位数约为分，故D错误故选：C10. 【2022天津一中五月考】为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（ ）A B. C. D. 【答案】C【分析】由已知，可通过频率分布直方图的性质求解出的值，然后设出样本数据的55%分位数为，根据题意列出等量关系，求解即可.【详解】由直方图性质可得：，解得，由已知，设该样本数据的55%分位数大约是，由，解得.故选：C.
