1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题十六 解三角形1. 【2022和平二模】在中，角所对的边分别为.（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若，且，三角形的面积，求边的值.2. 【2022南开二模】在中，内角对边的边长分别是，已知（1）若，求；（2）若，求证：是等边三角形；（3）若，求的值3. 【2022河西二模】在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求值.4. 【2022河北二模】在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知（1）求角C的大小；（2）若，求的值；（3）若，的面积为，求边a，b的值5. 【2022河东二模】在中，角的对边分别为，的面积为（1）求及的
2、值； （2）求的值6. 【2020红桥二模】在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.7. 【2022滨海新区二模】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的面积为24（1）求sinB；（2）求a的长；（3）求的值8. 【2022部分区二模】在中，角所对的边分别为.已知.（1）求A的值；（2）求的值；（3）求的值.9. 【2022耀华中学二模】在中，内角，所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）设，.（i）求的值；（ii）求的值.10. 【2022天津一中五月考】在中，.（1）求AB的长；（2）求；（3）求的值.专题十六 解三角形（答案及解析
3、）1. 【2022和平二模】在中，角所对的边分别为.（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若，且，三角形的面积，求边的值.【答案】（1）； （2）； （3）.【分析】（1）由余弦定理直接求解即可；（2）由正弦定理及条件可得，再由诱导公式求解；（3）由正弦定理及面积公式联立方程可得外接圆半径，再由正弦定理即可得.【小问1详解】，由余弦定理知，即，即，.【小问2详解】，由正弦定理，得，即，【小问3详解】由，由，2. 【2022南开二模】在中，内角对边的边长分别是，已知（1）若，求；（2）若，求证：是等边三角形；（3）若，求的值【答案】（1） （2）证明见解析 （3）【分析】（1）先由求得角B的
4、值，再利用正弦定理即可求得 的值；（2）先利用余弦定理求得，再利用即可求得，进而证明是等边三角形；（3）先求得的值，再利用二倍角的余弦公式去求的值【小问1详解】中，则，又，由正弦定理得【小问2详解】中，则，则有又，则，即，则有，则有，又，则有则是等边三角形；【小问3详解】中，则，又，则，则则3. 【2022河西二模】在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求值.【答案】（）（）【详解】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定
5、理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.4. 【2022河北二模】在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知（1）求角C的大小；（2）若，求的值；（3）若，的面积为，求边a，b的值【答案】（1）； （2）； （3）或.【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再利用两角和
6、的正弦公式及诱导公式计算可得；（2）首先由同角三角函数基本关系求出，再利用二倍角公式及两角和的正弦公式计算可得；（3）由面积公式得到，再由余弦定理得到，最后解方程组即可；【小问1详解】解：因为，由正弦定理得，即，故，因为，所以，又，所以【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以.【小问3详解】解：由已知，又，所以，由已知及余弦定理得，故，从而，所以由得或.5. 【2022河东二模】在中，角的对边分别为，的面积为（1）求及的值； （2）求的值【答案】（1）,；（2）.【详解】试题分析：（1）由，的面积为可求得的值，利用余弦定理可求得，再利用正弦定理可求得的值；（2）利用（1）的结论，由同角三角函数
7、之间的关系可求得,再利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式可得的值.试题解析：（1）由已知，且 ， ， 在中， .（2） ， 又， .6. 【2020红桥二模】在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）； （2）； （3）.【分析】（1）根据三角形的性质，结合同角的三角函数关系式、余弦定理进行求解即可；（2）运用正弦定理进行求解即可；（3）利用二倍角公式和两角和的正弦公式进行求解即可.【小问1详解】因为，所以，显然为锐角，因为，所以，由余弦定理可知：；【小问2详解】由正弦定理可知：；【小问3详解】因为，所以，因此为锐角，由
8、（2）可知：，所以有，因此，于是有.7. 【2022滨海新区二模】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，的面积为24（1）求sinB；（2）求a的长；（3）求的值【答案】（1） （2）8 （3）【分析】（1）由二倍角公式求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，再由正弦定理将边化角，即可得解；（2）首先求出，再由及两角和的正弦公式得到，再由面积公式及正弦定理计算可得；（3）由二倍角公式求出、，再由两角差的正弦公式计算可得；【小问1详解】解：，由正弦定理可得，.，又，解得，【小问2详解】解：，为锐角，.又，.，则的面积为，【小问3详解】解：，所以.8. 【2022部分区二模】在中，角所对
9、的边分别为.已知.（1）求A的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1） （2） （3）【分析】（1）先求出，利用正弦定理求出，即可求出A；（2）先利用和差角公式求出，利用正弦定理求出c；（3）利用二倍角公式和和差角公式即可求解.【小问1详解】因为,所以.因为，由正弦定理得：,所以.因为，所以.小问2详解】由（1）知：.因为，所以.由正弦定理得：.【小问3详解】由（1）知：.所以.所以.9. 【2022耀华中学二模】在中，内角，所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）设，.（i）求的值；（ii）求的值.【答案】（1） （2）（i）；（ii）【分析】（1）利用正弦定理将统一成角的形式，
10、化简得，从而可求出角的大小，（2）（i）利用余弦定理可求出的值；（ii）由已知条件可求出，从而可求出，和的值，然后利用余弦的两角差公式化简计算即可小问1详解】由正弦定理及，得，.【小问2详解】（i）解：由余弦定理，解得.（ii）解：由，所以，于是，故.10. 【2022天津一中五月考】在中，.（1）求AB的长；（2）求；（3）求的值.【答案】（1） （2） （3）【分析】（1）由同角三角函数基本关系结合正弦定理可得AB的长；（2）根据三角形内角和，结合两角和的余弦公式求解即可；（3）根据二倍角公式与两角差的余弦公式求解即可【小问1详解】由，且可得.由正弦定理有，得小问2详解】由题意可得【小问3详解】由（2），由二倍角公式可得：，故.
