1、姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：高等数学（A卷RB卷）科目代码：841考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：R无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、单项选择题(共6小题，每小题5分，共30分)1、设，则（ ）.A. ；B. ；C. ；D. .2、设，则是的（ ）.A. 连续点； B. 可去间断点； C. 跳跃间断点； D. 振荡间断点.3、设，则当时有（ ）.A. 是比高阶的无穷小； B. 是比低阶的无穷小；C. 与
2、为同阶无穷小； D. 与为等价无穷小.4、函数的不可导点为（ ）.A. ； B. ； C. ； D. .5、下列两个积分不等式都正确的是（ ）.A. ，；B. ，；C. ，；D. ，.6、函数在点处沿着曲线在该点的内法线方向的方向导数为（ ）.A. ； B. ； C. 3； D. . 二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)7、 .8、，则 .9、 函数在的3次泰勒多项式为 .10、若，则级数的收敛半径R = .11、设连续函数满足关系式，则 .12、螺旋线在点的法平面方程为 .三、解答题(共9小题，每小题10分，共90分)13、求极限.14、曲线的一条切线为，试求切点与k的值. 15、设
3、区域D：，又，试求a的值.16、设，求.17、设曲线C为圆周，求曲线积分.18、求函数在由直线，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.19、平面薄片所占区域为（），假设其任一点的密度正比于该点到原点距离的平方，试求该薄片的质心坐标.20、计算曲面积分，其中为上半球面的上侧.21、设数列满足条件，为幂级数的和函数，证明：，并求出的表达式.2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：高等数学（A卷RB卷）科目代码：841考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：R无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；
4、考完后试题随答题纸交回。一、单项选择题(共6小题，每小题5分，共30分)1、设，则（ B ）.A. ；B. ；C. ；D. .2、设，则是的（ C ）.A. 连续点； B. 可去间断点； C. 跳跃间断点； D. 振荡间断点.3、设，则当时有（ C ）.A. 是比高阶的无穷小； B. 是比低阶的无穷小；C. 与为同阶无穷小； D. 与为等价无穷小.4、函数的不可导点为（ D ）.A. ； B. ； C. ； D. .5、下列两个积分不等式都正确的是（ D ）.A. ，；B. ，；C. ，；D. ，.6、函数在点处沿着曲线在该点的内法线方向的方向导数为（ A ）.A. ； B. ； C. 3 ；
5、 D. . 二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)7、 .（注：是否有“+ C”均为正确答案）8、，则.9、 函数在的3次泰勒多项式为 .10、若，则级数的收敛半径R = .11、设连续函数满足关系式，则.12、螺旋线在点的法平面方程为 .三、解答题(共9小题，每小题10分，共90分)13、求极限.解：. （10分）14、曲线的一条切线为，试求切点与k的值.解：由得到， （3分）故，切点为或者， （3分）进而得到，. （4分）15、设区域D：，又，试求a的值.解： （4分） （3分）故，. （3分）16、设，求.解： （2分） （4分）. （4分）17、设曲线C为圆周，求曲线积分.解：
6、， （3分） （3分） （4分）18、求函数在由直线，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.解：解方程组得驻点，（3分）在D的边界和上，（3分）在上，所以在时有极小值， （3分）综上，函数有最大值，最小值. （1分）19、平面薄片所占区域为（），假设其任一点的密度正比于到原点距离的平方，试求该薄片的质心坐标.解：设质心坐标为，密度函数记为，由对称性， （4分）. （4分）所以质心坐标为. （2分）20、计算曲面积分，其中为上半球面的上侧.解：取的下侧，由高斯公式， （3分）， （4分）又， ，所以， . （3分）21、设数列满足条件，为幂级数的和函数，证明：，并求出的表达式.解：， （2分）则有，即证. （3分）解微分方程的， （3分）由，解得. （2分）第 8 页 共 8 页
