1、姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：概率论与数理统计（A卷B卷）科目代码：831考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共24 分)1.为两个随机事件，若,则下列结论正确的是（ ）A.互不相容和相互独立不能同时成立B.互不相容和相互独立可以同时成立C.互不相容则必有相互独立D.相互独立则必有互不相容2、设,即区间上的均匀分布，则下列结论不正确的是（
2、 ）A. B.的分布函数连续 C. 的密度函数连续 D. 3、设表示二维随机变量的联合分布函数，则下列说法中不正确的是（ ）A. 关于单调不减 B. 关于右连续 C. D. 4、设随机变量相互独立，则下述结论错误的是（ ）A. 都服从泊松分布，则也服从泊松分布B. 都服从均匀分布，则也服从均匀分布 C. 都服从正态分布，则也服从正态分布D. 都服从标准正态分布，则服从正态分布5、对随机变量，若有，则（ ）A. B. C. 相互独立 D. 不相互独立6、若随机变量的方差， 则 = ( ). A. 6 B. 7 C. 12 D. 17二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1、概率
3、等式成立的充要条件是 2、若随机变量，则 (填分布名称及参数)3、设随机变量,已知则 4、若随机变量服从上的均匀分布，则方程关于的方程有实根的概率是 5、已知为两个随机变量，,则 6、设总体，现有一组样本，则此样本的样本方差为 三、计算题(共 9小题，每小题 10 分，共 90 分)1、袋子中有个红球，个白球，从中任取一球，观察其颜色并放回，再加入个与所抽出的球颜色相同的球，这样进行两次，则两次都取到红球的概率是多少？2、某商店购进甲厂生产的产品20箱, 乙厂生产的同种产品15箱,箱中都只装有一等品和二等品，其中甲厂每箱装有一等品15个，二等品5个；乙厂每箱装有一等品18个，二等品2个.从这3
4、5箱中任取一箱,从中任取一个，(1)求取到二等品的概率；(2)若取到二等品，问这个二等品来自甲厂的概率3、口袋里有4个白球和2个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则不放回，而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止，（1）求直到取出白球所需抽取次数的分布率；（2）计算的数学期望和方差. 4、设随机变量的概率密度函数为（1）求参数的值；（2）计算概率; (3)求的分布函数。 5、已知连续型随机变量相互独立，且有相同的分布函数（1）计算概率;(2)求的概率密度函数，（3）求的分布函数。 6、将两只球随机投入编号为1，2，3的空盒中（空盒可容纳任意多个球），分 别表示1，2号盒中球的个数
5、。（1）求的联合分布律；（2）计算协方差. 7、设二维随机变量的联合密度函数为：（1）计算; (2)计算的边缘概率密度函数；（3）求8、设总体的概率密度函数为其中，为未知参数，为来自该总体的一组简单随机样本，求的极大似然估计量。9、某车间安装机器人安装一个部件所需要的时间是一个随机变量，且，当机器人工作正常时，其均值，某日开工后为检验机器人安装是否正常，随机的观测了9个部件的安装时间（单位：min）为2.8, 3.0; 3.5; 2.8; 3.1; 3.0; 2.9; 3.3; 2.5则机器人是否正常工作？（，）四、解答题（12分）总体，为来自总体的一个容量为的简单样本，（1）求样本均值的分布
6、；（2）若样本均值位于区间内的概率不小于0.95，问样本容量至少应取多少。（已知）2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题参考答案科目名称：概率论与数理统计（A卷B卷）科目代码：831考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共24 分)1.为两个随机事件，若,则下列结论正确的是（ A ）A.互不相容和相互独立不能同时成立B.互不相容和相互独立可以同时成立C.互不相容则必有相互独立D. 相互独立则必有互不相
7、容2、设,即区间上的均匀分布，则下列结论不正确的是（ C ）A. B.的分布函数连续 C. 的密度函数连续 D. 3、设表示二维随机变量的分布函数，则下列说法不正确的是（ C ）A. 关于单调不减 B. 关于右连续 C. D. 4、设随机变量相互独立，则下述结论错误的是（ B ）A. 都服从泊松分布，则也服从泊松分布B. 都服从均匀分布，则也服从均匀分布 C. 都服从正态分布，则也服从正态分布D. 都服从标准正态分布，则服从正态分布5、对随机变量，若有，则（ A ）A. B. C. 相互独立 D. 不相互独立6、若随机变量的方差， 则 = ( C ). A. 6 B. 7 C. 12 D. 1
8、7二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1、概率等式成立的充要条件是2、若随机变量，则 F(1，n) (填分布名称及参数)3、设随机变量,已知则 19/27 4、若随机变量服从上的均匀分布，则方程关于的方程有实根的概率是 2/3 5、已知为两个随机变量，,则 4/5 6、设总体，现有一组样本，则此样本的样本方差为 4/15 三、计算题(共 9小题，每小题 10 分，共 90 分)1、袋子中有个红球，个白球，从中任取一球，观察其颜色并放回，再加入个与所抽出的球颜色相同的球，这样进行两次，则两次都取到红球的概率是多少？解：设，则 5分 5分2、某商店购进甲厂生产的产品20箱, 乙
9、厂生产的同种产品15箱,其中甲厂每箱装有一等品15个，二等品5个；乙厂每箱装有一等品18个，二等品2个.从这35箱中任取一箱,从中任取一个，(1)求取到二等品的概率；(2)若取到二等品，问这个二等品来自甲厂的概率解：设，则有（1） 5分（2） 5分 3、口袋里有4个白球和2个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则不放回，而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止，（1）求直到取出白球所需抽取次数的分布率；（2）计算的数学期望和方差.解：（1）的分布律为 5分（2） 3分则 2分4、设随机变量的概率密度函数为(1)求参数的值；(2)计算概率; (3)求的分布函数。解：(1)由规范性可得
10、 3分(2) 3分 4分5、已知连续型随机变量相互独立，且有相同的分布函数（1）计算概率;(2)求的概率密度函数，（3）求的分布函数。解：（1） 3分（2） 3分（3） 4分 6、将两只球随机投入编号为1，2，3的空盒中（空盒可容纳任意多个球），分别表示1，2号盒中球的个数。（1）求的联合分布律；（2）求协方差.解：（1）由题意 5分（2）由(1)可得的分布律为，因此同理，,从而 5分7、设二维随机变量的联合密度函数为：（1）计算; (2)计算的边缘概率密度函数；（3）求解：（1）； 3分（2） 3分（3） 4分8、设总体的概率密度函数为其中，为未知参数，为来自该总体的一组简单随机样本，求的极
11、大似然估计量。解：似然函数 4分取对数 2分求偏导，找极值点即得极大似然估计量为 4分9、某车间安装机器人安装一个部件所需要的时间是一个随机变量，且，当机器人工作正常时，其均值，某日开工后为检验机器人安装是否正常，随机的观测了9个部件的安装时间（单位：min）为2.8, 3.0; 3.5; 2.8; 3.1; 3.0; 2.9; 3.3; 2.5则机器人是否正常工作？（，） 解：提出假设 , 3分构造检验统计量 3分代入计算得，因此，接受，即机器人工作正常。 1分四、解答题（12分）学院：专业：班级： 姓名： 学号： 线学号：总体，为来自总体的一个容量为的简单样本，（1）求样本均值的分布；（2）若样本均值位于区间内的概率不小于0.95，问样本容量至少应取多少。（已知）解：（1）由题意故 5分 （2）由，可得 5分第 9 页 共 9 页
