1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 1 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 知识梳理 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的 或 、 且 、 非 叫做逻辑联结词 (2)概念 用联结词 “ 且 ” 把命题 p 和命题 q 联结起来，得到复合命题 “ p 且 q” ，记作 p q； 用联结词 “ 或 ” 把命题 p 和命题 q 联结起来，得到复合命题 “ p 或 q” ，记作 p q； 对命题 p 的结论进行否定，得到复合命题 “ 非 p” ，记作綈 p. (3)命题 p q， p q，綈 p 的真假判断 p q pq p q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假
2、假 假 假 真 (4)命题的否定与否命题的区别 定义：命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定，即命题 “ 若 p，则 q” 的否定为 “ 若 p，则綈 q” ，而否命题为 “ 若綈 p，则綈q” 与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系 2全称量词和存在量词 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3全称命题和特称命题 4复合命题的否定 (1)“ 綈 p” 的否定是 “ p” ； (2)“ p q” 的否定是 “( 綈 p) (綈 q)” ； (3)“ p q”的否定是 “( 綈 p)
3、(綈 q)” 诊断自测 1概念思辨 (1)若 p q 为真，则 p q 必为真；反之，若 p q 为真，则 p q 必为真 ( ) (2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词 ( ) (3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词 ( ) (4)? x0 M， p(x0)与 ? x M，綈 p(x)的真假性相反 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(选修 A1 1P26T2)命题 “ ? x0，都有 x2 x 30” 的否定是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A ? x0，使得 x2 x 30 B ? x0，使得 x2 x 30 C ? x0
4、，都有 x2 x 30 D ? x0 ，都有 x2 x 30 答案 B 解析 命题 “ ? x0，都有 x2 x 30” 的否定是： ? x0，使得 x2 x 30.故选 B. (2)(选修 A1 1P28T1)已知命题 p： ? x R， x 2lg x，命题 q： ? x R， x20，则 ( ) A命题 p q 是假命题 B命题 p q 是真命题 C命题 p (綈 q)是真命题 D命题 p (綈 q)是假命题 答案 C 解析 由于 x 10 时， x 2 8， lg x lg 10 1，故命题 p 为真命题，令 x 0，则 x2 0，故命题 q 为假命题， 依据复合命题真假性的判断法则，
5、得到命题 p q 是真命题，命题 p q 是假命题，綈 q是真命题， 进而得到命题 p (綈 q)是真命题，命题 p (綈 q)是真命题故选 C. 3小题热身 (1)(2015 浙江高考 )命题 “ ? n N*， f(n) N*且 f(n) n” 的否定形式是 ( ) A ? n N*， f(n)?N*且 f(n)n B ? n N*， f(n)?N*或 f(n)n C ? n0 N*， f(n0)?N*且 f(n0)n0 D ? n0 N*， f(n0)?N*或 f(n0)n0 答案 D 解析 “ f(n) N*且 f(n) n” 的否定为 “ f(n)?N*或 f(n)n” ， 全称命题
6、的否定为特称命题 故选 D. (2)(2015 山东高考 )若 “ ? x ? ?0， 4 ， tanx m” 是真命题，则实数 m 的最小值为_ 答案 1 解析 若 0 x 4 ，则 0tan x1 ， “ ? x ? ?0， 4 ， tanx m” 是真命题， m1. 实数 m 的最小值为 1. 题型 1 含有逻辑联结词的命题的真假 典例 1 (2018 江西七校联考 )已知函数 f(x) ? 3x， x0，当 m0” 是 “ x4” 的必要不充分条件，则下列命题正确的是 ( ) A p q B p (綈 q) C (綈 p) q D (綈 p) (綈 q) 答案 C 解析 因为 01.2
7、0 1， c log1.20.30 可得 x3，故 “ x2 x60” 是 “ x4” 的必要不充分条件， q 为真命题，故 (綈 p) q 为真命题故选 C. 2 (2018 山西八校联考 )已知命题 p：存在 n R，使得 f(x) nxn2 2n 是幂函数，且在 (0， ) 上单调递增；命题 q： “ ? x R， x2 23x” 的否定是 “ ? x R， x2 23x” 的否定是 “ ? x R， x2 23 x” ，故 q 是假命题，綈q 是真命题所以 p q， (綈 p) q， (綈 p) (綈 q)均为假命题， p (綈 q)为真命题故选C. 题型 2 全称命题与特称命题 角度
8、 1 全称命题、特称命题的真假判断 典例 (2017 贵阳模拟 )下列命题是假命题的是 ( ) A ? ， R，使 sin( ) sin sin B ? R，函数 f(x) sin(2x )都不是偶函数 C ? x0 R，使 x30 ax20 bx0 c 0(a， b， c R 且为常数 ) D ? a0，函数 f(x) ln2 x ln x a 有零点 本题用赋值法、分离常数法 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 取 0 时， sin( ) sin sin ， A 正确；取 2 时，函数 f(x)sin? ?2x 2 cos2x 是偶函数， B 错误；对于三次函数 f(x) x
9、3 ax2 bx c，当 x 时， y ，当 x 时， y ，又 f(x)在 R 上为连续函数，故 ? x0 R，使 x30 ax20bx0 c 0， C 正确；当 f(x) 0 时， ln2 x ln x a 0，则有 a ln2 x ln x ? ?ln x 122 14 14，所以 ? a0，函数 f(x) ln2 x ln x a 有零点， D 正确故选 B. 角度 2 全称命题、特称命题的否定 典例 (2018 厦门模拟 )已知命题 p： ? x ? ?0， 2 ， sinx0，=【 ;精品教育资源文库 】 = 命题 q： ? x0 (0， ) ，使得 g(x0) 0，则下列说法正确
10、的是 ( ) A p 是真命题，綈 p： ? x0 R， f(x0)0 得 x0，由 f( x)0，所以 ? x R， f(x)0 成立，即 p 是真命题 g(x) ln x x 1 在 (0， ) 上为增函数，当 x0 时， g(x)0，则 ? x0 (0， ) ， 使得 g(x0) 0 成立，即命题 q 是真命题 则綈 p： ? x0 R， f(x0)0 ， 綈 q： ? x (0， ) ， g(x)0 ， 综上只有 C 成立故选 C. 2 (2017 安徽皖江名校联考 )命题 p：存在 x ? ?0， 2 ，使 sinx cosx 2；命题 q：“ ? x0 (0， ) ， ln x0
11、x0 1” 的否定是 “ ? x (0， ) ， ln x x 1” ，则四个命题： (綈 p) (綈 q)， p q， (綈 p) q， p (綈 q)中，正确命 题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 因为 sinx cosx 2sin? ?x 4 2，所以命题 p 是假命题；又特称命题的否定是全称命题，因此命题 q 为真命题则 (綈 p) (綈 q)为真命题， p q 为假命题， (綈 p) q 为真命题， p (綈 q)为假命题 四个命题中正确的有 2 个命题故选 B. 题型 3 由命题的真假求参数的取值范围 典例 1 已知命题 P：函数 y loga(1
12、2x)在定义域上单调递增；命题 Q：不等式 (a 2)x2 2(a 2)x 42 解析 命题 P：函数 y loga (1 2x)在定义域上单调递增；所以 02，所以 P Q 为假时 a 2 或 a2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 结论探究 1 在本例条件下，若 P Q 是真命题，则实数 a 的取值范围为 _ 答案 22，所以 P Q 为真时，有 20，总有 f(x) a x |lg x|0 ，则 a 的取值范围是 ( ) A ( ， lg e lg (lg e) B ( ， 1 C 1， lg e lg (lg e) D lg e lg (lg e)， ) 用数形结合法 答案 A 解析
13、 对任意的 x0，总有 f(x) a x |lg x|0 ，即 a x|lg x|恒成立，设 y x a， g(x) |lg x|，如图，当直线 y x a 与 g(x)相切时， a 取得最大值，设切点为A(x， y)， 则 1 ( lg x) ，得到 x lg e，所以 y lg (lg e)， 所以切线方程为： y lg (lg e) (x lg e)，令 x 0 得到 y lg e lg (lg e)， 所以 a 的取值范围为 ( ， lg e lg (lg e)故选 A. 方法技巧 利用命题真假求参数取值范围的求解策略 1根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： =【 ;精品教育资
14、源文库 】 = (1)根据题目条件，推出每一个命题的真假 (有时不一定只有一种情况 )； (2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围见典例 1. 2全称命题可转化为恒成 立问题同时注意数形结合思想的应用见典例 2. 冲关针对训练 (2018 寿县校级月考 )已知命题 P： ? x (2,3)， x2 5ax 是假命题，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 2 5， ) B ? ?92， C.? ?143 ， D ( ， 2 5 答案 A 解析 若 ? x (2,3)， x2 5ax 恒成立， 则 aax 是假命题， a2 5，实数 a 的取值
15、范围是 2 5， ) 故选 A. 1 (2017 山 东高考 )已知命题 p： ? x 0， ln (x 1) 0；命题 q：若 a b，则 a2b2.下列命题为真命题的是 ( ) A p q B p (綈 q) C (綈 p) q D (綈 p) (綈 q) 答案 B 解析 x 0， x 1 1， ln (x 1) ln 1 0. 命题 p 为真命题， 綈 p 为假命题 a b，取 a 1， b 2，而 12 1， ( 2)2 4，此时 a2 b2， 命题 q 为假命题， 綈 q 为真命题 p q 为假命题， p (綈 q)为真命题， (綈 p) q 为假命题， (綈 p) (綈 q)为假命题故选 B. 2 (2018 郑州质检 )设命题 p： ? x0， log2x0， log2x2 x 3 B ? x0， log2x2 x 3 C ? x0， log2x0， log2x2 x 3.故选 B. 3 (2017 石家庄质检
