1、生活中的相交直线生活中的相交直线生活中的相交直线生活中的相交直线 有一个公共点的两条直线形成相交直线有一个公共点的两条直线形成相交直线相交线的定义 O1234 请你画出任意两条相交直线，看看这请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系四个角有什么关系?两条相交直线形成的小于平角的角有几个两条相交直线形成的小于平角的角有几个?如图如图1所示，所示，1与与2有什么特点？有什么特点？2314AB CDO 如果两个角有一条公共边，它们的另一边如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角图中互为邻补角的有：图中互为邻补角的有：1与
2、与2， 2与与3， 3与与4， 1与与4邻补角 OCDAB1342判断两个角是不是邻补角：（1）有一个公共顶点；）有一个公共顶点；（2）有一条公共边）有一条公共边 一对邻补角一定互补吗？一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？一对互补的角一定是邻补角吗？OCDAB1342CA1OOCB4下列图中下列图中1、2还是邻补角吗？还是邻补角吗？121212如图如图1所示，所示，1与与3有什么特点？有什么特点？2314AB CDO如果一个角的两边是另一个角的两边的反向如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角延长线，那么这两个角互为对顶角右图中互为对顶角的为：右图中
3、互为对顶角的为：1与与3； 2与与4对顶角OCDAB1342 判断两个角是不是对顶角： （1）两个角是由两条直线相交而形成的）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；共顶点）； （2）两个角的两边无公共边）两个角的两边无公共边下列各图中下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？211212 OCDAB1342OA2DOCB4两条直线相交，有两条直线相交，有_组对顶角组对顶角三条直线相交于一点，有三条直线相交于一点，有_组对顶角组对顶角26四条直线相交于一点，有四条直线相交于一点，有_组对顶角组对顶角条直线相交
4、于一点，有条直线相交于一点，有_组对顶角组对顶角12n（n1）1与与2互补，互补， 2 与与3互补互补1 3（同角的补角相等）（同角的补角相等）24OCDAB1342对顶角性质对顶角相等对顶角相等. . 例：如图所示，直线例：如图所示，直线m，n相交，相交，160，求，求2，3，4的度数的度数 mn1234解：由邻补角的定义，可得：解：由邻补角的定义，可得： 21801 18060 120； 由对顶相等，可得：由对顶相等，可得： 3160， 42120角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶角相等邻补角互补 有公共顶点;没有公共边两条直线
5、相交形成的角； 两条直线相交而成；有公共顶点;有一条公共边都是两条直线相交而成的角；都是成对出现的 都有一个公共顶点；两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对 有无公共边 （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶）有公共顶点且相等的两个角是对顶角（角（ ） （2）两条直线相交，有两组对顶角（）两条直线相交，有两组对顶角（ ） 1判断判断 2如右图直线如右图直线AB、CD交于点交于点O，OP为为射线，那么（射线，那么（ ） AAOC和和BOC是对顶角是对顶角 BBOC和和AOP是对顶角是对顶角 CBOC和和AOD是对顶角是对顶角 DAOC和和DOP是对顶角是对顶角CDABOPC 3如图，直线如图，直
6、线a，b相交于点相交于点O，若，若140，则，则2（）（） A60 B100 C120 D14012OabDCDABOP 2直线直线AB、CD交于点交于点O，OP是是BOC的的平分线，已知平分线，已知AOC=54求求BOP的度数的度数解：解： 由邻补角的定义可得：由邻补角的定义可得： BOC180AOC 18054 126； 因为因为OP平分平分BOC， 所以所以BOP= AOD = 126 63.1212生活中的垂线生活中的垂线生活中的垂线生活中的垂线当当BOD90时时AOD_；AOC_；BOC_；BAODC此时我们说，此时我们说，AB与与CD互相垂直互相垂直909090当当BOD（ 90）
7、时）时AOD（ 180 ）AOC（ ）BOC（ 180 ）BAODC 当当 90时，时，AB与与CD不垂直，此时我们说不垂直，此时我们说AB与与CD斜交斜交两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直相交的特殊情况相交的特殊情况当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足垂直 图中图中m与与n互相垂直，互相垂直， 其其中，中，m叫叫n的垂线，的垂线， n叫叫m的的垂线，垂足为垂线，垂足为OnmO用“”和直线字母表示垂直例如，如图，例如，如图，m、n互相垂直，互相垂直， 垂足垂足为为O，则记为：，则记为：mn或或nm 若要强调垂
8、足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab， 垂足为垂足为OnmO书写形式1： 如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O因为因为AOD=90（已知）（已知）所以所以ABCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式2： 反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那，那么，么，AOD=90 垂直的书写形式：垂直的书写形式：因为因为ABCD （已知）（已知）所以所以AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90ABCDO判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直
9、的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角生活中常见的互相垂直的例子生活中常见的互相垂直的例子例例2 如图直线如图直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB于于O，OB平分平分 DOF，DOE=50，求求AOC、 EOF、 COF的度数的度数解解:因为因为ABOE （已知）（已知）所以所以 EOB=90(垂直的定义垂直的定义)因为因为DOE= 50 （已知）（已知）所以所以 DOB=40(互余的定义互余的定义)所以所以AOC= DOB=40（对顶角相等）（对顶角相等）又因为又因为OB平分平分DOF所以所以BOF= DOB=40（角平分线定义）（角平分线定义）所以所以EOF= EOB
10、+ BOF=90+40=130所以所以COF=CODDOF=18080=100 (邻补角定义邻补角定义)ACEBDOF 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB，1=125，求，求COE的度数的度数练一练练一练ACEBDO135垂线的定义定义图示文字语言几何语言两层含义当两条直当两条直线所成的线所成的四个角中四个角中有一个角有一个角是直角时是直角时, ,我们就说我们就说这两条直这两条直线互相垂线互相垂直直直线直线ABAB垂垂直于直线直于直线CDCD，O O为为垂足垂足ABCDABCD，O O为垂为垂足足含义含义1 1：ABCDABCD1=901=90含义含义2 2：1=901
11、=90ABCDABCD（垂直用垂直用符号符号 “”来表示，来表示，读作读作“垂垂直于直于” ）1OABCD 如图如图,CD EF, 1= 2,则则ABEF请说请说明理由（补全解答过程）明理由（补全解答过程）90垂线的定义垂线的定义垂线的定义垂线的定义90练一练练一练解：解： CD EF（已知）（已知） 1= _ ( ) 1= 2=_ AB_EF ( )EABCDF12EC1例：如图，直线例：如图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O， OEAB，已知，已知BOD=45，求，求COE的度的度数数解：因为解：因为 OEAB （已知）（已知）所以所以AOE=90（垂线的定义）（垂线的定义） 又
12、因为又因为 AOC=BOD=45 （对顶角的性质）（对顶角的性质）所以所以COE= AOC+ AOE = 45 +90 =135 AOBCDE请用三角尺和量角器过点请用三角尺和量角器过点P画直线画直线AB的垂线的垂线PPA B A B OOPO为所求为所求 PO为所求为所求画一画：画一画：如果点如果点P在直线上呢？请作图在直线上呢？请作图A AB BP PO OPO为所求为所求 垂线的的画法1一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；3三画：沿着直角边经过已知点画直线ABPPAB短线和线段的垂线应怎么画？短线和线段的垂线应怎么画？BAPOO 结合以
13、上的作图请你思考：在同一平面结合以上的作图请你思考：在同一平面内过一点可以作几条直线与已知直线垂直？内过一点可以作几条直线与已知直线垂直？A B PABP垂线的性质1： 在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线OABCBCDD 比较过直线比较过直线m外一点外一点O与与m相交的所有相交的所有线段中，哪一条最短？线段中，哪一条最短？mOA最短最短 垂线的性质2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短 即：垂线段最短点到直线的距离 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离 左图中，线段左图中，线段AO的的长度，就是点长度，就是点A到直线到直线m的长度的长度 mAO 在
14、体育课上，老师是怎样测量同学们的在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？ 将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩 理由是：直线外一点与直线上各点连结的所有线理由是：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短段中，垂线段最短 如图所示从如图所示从A地走到地走到B地有多条道路，一般地，地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其它的曲折的路，人们会走中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是为什
15、么？这是为什么？ 垂线段最短垂线段最短 D A C B 如图，三角形如图，三角形ABC，从图中找出与线段，从图中找出与线段AB、线段线段BC、线段、线段AB垂直的线段，并指出三角形的垂直的线段，并指出三角形的三条边中，哪条边最长？三条边中，哪条边最长？例例1 如图直线如图直线AB、CD相交于点相交于点OOEAB1=55求求EOD的度数的度数解解: 因为因为 ABOE （已知）（已知） 所以所以 EOB=90(垂直的定义垂直的定义) 因为因为BOD= 1=55 （对顶角相等）（对顶角相等） 所以所以 EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ACEBDO1两直线相交斜交垂直定义性质过
16、一点有且只有一条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直垂线段最短垂线段最短两线段垂直两射线垂直线段与射线垂直线段与直线垂直射线与直线垂直点到直线的距离 1 已知：如图已知：如图ABCD垂足为垂足为O，EF为过点为过点O的一条直线则的一条直线则1与与2的关系一定成立的是（的关系一定成立的是（） A相等相等 B互余互余 C互补互补 D互为对顶角互为对顶角12 2 下面四种判定两条直线的垂直的方下面四种判定两条直线的垂直的方法正确的个数为（法正确的个数为（ ） 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角则这两条直线互相垂直角则这两条直线互相垂直 两
17、条直线相交只要有一组邻补角相等则两条直线相交只要有一组邻补角相等则这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直 两条直线相交所成的四个角相等这两条两条直线相交所成的四个角相等这两条直线互相垂直直线互相垂直 两条直线相交有一组对顶角互补则这两两条直线相交有一组对顶角互补则这两条直线互相垂直条直线互相垂直 A5 B4 C3 D2B 3如图如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从村一辆汽车在一段笔直的公路上从村开往开往B村村,村不在路村不在路AB 上上（1）如果有一人想在、两村之间下车）如果有一人想在、两村之间下车,前前往往P村村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原
18、因并说明原因ABPO（2）汽车在哪一段路上行驶时）汽车在哪一段路上行驶时,与与P村的距离越村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与与P村的距离越村的距离越来越远来越远？ 答案：（答案：（1）在）在O点下车走的路程最短点下车走的路程最短. 原因：垂线段最短原因：垂线段最短 （2）在）在AO路段上行驶时路段上行驶时,与与P村的距离村的距离 越来越近越来越近,在在OB路段上行驶时路段上行驶时,与与P 村的距离越来越远村的距离越来越远1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人
19、的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！若自怨自艾，必会坐失良机！
