1、2.4 二次函数的应用 第1课时 第二章 1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值 2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大 (小)值 3.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格 何时面积最大 ? (1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ ? (2)设矩形的面积为ym2,当当x取何值时时,y的值最大?最大值是多少? ? 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形 AB
2、CDABCD，其中其中AB和和AD分别在两直角边上分别在两直角边上. M 40m 30m A B C D ?.3043,.1:?xbbcmAD易得设解? ?xxxxxby30433043.22?.30020432?x.30044,202:2?abacyabx最大值时当或用公式A B C D M N 40cm 30cm xcm bcm 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? A B C D M N P 40cm 30cm H G 议
3、一议议一议 在上面问题中，如果把矩形改为下图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？ ?.24,50.1:cmPHcmMN?由勾股定理得解? ?xxxxxby242512242512.22?.3002525122?x.300,25?最大时当yx.242512,?xbbcmAB易得设A B C D M N P 40cm 30cm H G 例1 某建筑物的窗户如图所示 ,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长 (图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y ，解1574:?
4、xxy?.4715xxy?.479. 10.1547150150?xxxx?，且?xx215272?24715222222xxxxxxySSm?，则设窗户的面积是.02. 456225,07. 11415?最大时当Sx.562251415272?x.02. 407. 12多此时窗户通过的光线最，时，即当最大mSmx?1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为 100 m，则池底的最大面积是（ ） A600 m2 B625 m2 C650 m2 D675 m2 B 2.用长达30 cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为（ ） A225 cm2 B112.5 c
5、m2 C56.25 cm2 D100 cm2 A 3.一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5t2+20t-14，则小球距离地面的最大高度是（ ） A2米 B5米 C6米 D14米 C 4.如图，在ABC中，B=90，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动（不与点 B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小 3 A B C P Q 5.如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6 cm，高AD=
6、4 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为 cm 2 A B C E F G H D M 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积的问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值 1.小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ） A4 cm2 B8 cm2 C16 cm2 D32 cm2 A 2.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，y应分别为（ ） Ax=10，y=14 Bx=14，y=10 Cx=12，y=15 Dx=15，y=12 D 3.用长8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗 框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的 最大透光面积是 . 238m4.如图线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC= 时，三个正方形的面积之和最小 4 A D C B
