1、19.2 19.2 一次函数一次函数/ /第一课时第一课时第二课时第二课时人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册19.2 19.2 一次函数一次函数/ /第一课时第一课时返回返回19.2 19.2 一次函数一次函数/ /2006年年7月月12日，我国著名运动员刘日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决米栏的决赛中，以赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封秒的成绩打破了尘封13年年的世界纪录的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米米.假定刘翔在这次假定刘翔在这
2、次110米栏决赛中奔跑米栏决赛中奔跑速度是速度是8.54米米/ /秒，那么他奔跑的路程秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）（单位：秒）之间有什么关系？之间有什么关系？y= 8.54x (0 x 12.88)导入新知导入新知 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /1. 理解理解正比例函数正比例函数的概念的概念.2. 会求正比例函数的会求正比例函数的解析式解析式，能利用正，能利用正比例函数解决简单的实际问题比例函数解决简单的实际问题.素养目标素养目标 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /写出下列问题中的函数关系式写出下列问题中的函数关系式( (
3、2) )铁的密度为铁的密度为7.8g/cm3 , ,铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体）随它的体积积v（单位：（单位：cm3) )大小变化而变化；大小变化而变化；( (3) )每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm, ,一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数随这些练习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；( (4) )冷冻一个冷冻一个0的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T(单单位：位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化.( (2) )m=7.8v( (3) )h=
4、0.5n( (4) )T=-2t( (1) )圆的周长圆的周长l 随半径随半径r的大小变化而变化；的大小变化而变化； （1）l=2r探究新知探究新知知识点 1 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？这些函数都是这些函数都是常数与自变量的乘积常数与自变量的乘积的形式的形式. .（2）m = 7.8 v（3）h = 0.5 n（4）T = -2 t（1）l = 2 ryK(常数常数) x=探究新知探究新知 19.2 19.2 一次函数一次函数/ / 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函
5、数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数y = k x (k0的常数的常数)比例系数比例系数自变量自变量正比例函数一正比例函数一般形式般形式注注: 正比例函数正比例函数y=kx(k0)的结构特征的结构特征 k0 x的次数是的次数是1探究新知探究新知为什么强调为什么强调k是是常数，常数， k0呢？呢？ 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /1.下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y = x+2（1）y =2x（5）y=x2+1 3xy （3）xy3（4）121xy（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是巩固练习巩固练习 19.2 19.2 一次函数一次函数/
6、/例例1 已知已知y(k1)xk1是正比例函数，求是正比例函数，求k的值的值. .解解：根据题意得：根据题意得：k10且且k10，解得：解得：k1.提示提示：函数解析式可转化为：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，是常数，k 0）的形式的形式. .探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用正比例函数的概念求字母的值利用正比例函数的概念求字母的值 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /（1）如果如果y=(k-1)x，是，是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则k满足满足_.（2）如果）如果y=kxk-1，是，是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则k=_.（3）如）如果果y=3x
7、+k-4，是，是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则k=_.k124巩固练习巩固练习2.求出下列各题中字母的值求出下列各题中字母的值. . 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /解解: :（1）设正比例函数解析式是设正比例函数解析式是 y=kx，把把 x =-4, y =2 代入上式，得代入上式，得 2 = -4k，（2）当当 x=6 时时, y = -3. 例例2 若正比例函数的自变量若正比例函数的自变量x等于等于-4时，函数时，函数y的值等于的值等于2. . （1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式； （2）求当）求当x=6时，函数时，函数y的值的值. .设设代代求求
8、写写解得解得 ，21k 所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是 ；12yx 探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用待定系数法求正比例函数的解析式利用待定系数法求正比例函数的解析式待定系数法待定系数法 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /3.若若y关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=2时，时，y=-6. .（1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式；（2）当）当x=9时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y. .解解：（1）设该正比例函数解析式为设该正比例函数解析式为y=kx. . 把把x=2,y=-6代入函数解析式得：代入函数解析式得：-6=2k 解得解得k=-3
9、 所以，所以，y与与x的关系式，即是正比例函数：的关系式，即是正比例函数：y=-3x（2）把）把x=9代入解析式得代入解析式得：y=-39=-27巩固练习巩固练习 19.2 19.2 一次函数一次函数/ / 2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米千米. .设列车的平均设列车的平均速度为速度为300千米每小时千米每小时. .考虑以下问题：考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间（单
10、位：千米）与时间t（单位：时（单位：时）之间）之间有何数量关系？有何数量关系？（3）从北京南站出发）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站小时后，是否已过了距始发站1100千米千米的南京南站？的南京南站？探究新知探究新知知识点 2利用正比例函数解决实际问题利用正比例函数解决实际问题 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /( (1) )乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时需要多少小时( (结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位) )？ 解解：13183004.4（小时）（小时）探究新知探究新知 19.2
11、 19.2 一次函数一次函数/ /（2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间（单位：千米）与运行时间t（单位：（单位：时）之间有何数量关系？时）之间有何数量关系？探究新知探究新知解解： y=300t（0t4.4） 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /（3）京沪高铁列车从北京南站出发）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距小时后，是否已经过了距始发站始发站1100千米的南京南站？千米的南京南站？解解：y=3002.5=750（千米）（千米）, , 这时列车尚未到达这时列车尚未到达距始发站距始发站1100千米的南京南站千米的南京南站. .探究新知探
12、究新知 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /例例3 2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约环；大约128天后，人们在天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它万千米外的澳大利亚发现了它. .( (1) )这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？( (2) ) 这只燕鸥的行程这只燕鸥的行程y( (单位：千米单位：千米) )与飞行时间与飞行时间x( (单位：天单位：天) )之之间有什么关系？间有什么关系？( (3) )这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一
13、个月按30天计算）的行程大约天计算）的行程大约是多少千米？是多少千米？探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用正比例函数解答实际问题利用正比例函数解答实际问题 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /解解: : ( (1) )这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600128=200（千米）（千米） 答：答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米千米. . ( (2) )假设这只燕鸥每天飞行的路程假设这只燕鸥每天飞行的路程为为200km，那么，那么它的它的行程行程y（单位：千米）就是飞行时间（单位：千米）就是飞行时间x（
14、单位：天）的（单位：天）的函数，函数解析式为函数，函数解析式为 y =200 x ( (0 x128)( (3) )这只燕鸥飞行一个半月的行程，即这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 ：x=45， 所以所以y=20045=9000（千米）（千米）答：答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米千米. .探究新知探究新知 19.2 19.2 一次函数一次函数/ / 4.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系，并指出哪些是正比的函数关系，并指出哪些是正比例函数例函数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为，周长为ycm. . 解解：y=4x
15、 是正比例函数是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（元，他这年（12个月）的个月）的总收入为总收入为y元元 解解：y=12x 是正比例函数是正比例函数 （3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm，宽为，宽为1.5cm，高为，高为xcm ，体积，体积为为ycm3. . 解解：y=3x 是正比例函数是正比例函数巩固练习巩固练习 19.2 19.2 一次函数一次函数/ / （2019梧州梧州）下列函数中，正比例函数是下列函数中，正比例函数是（）（）Ay8x B Cy8x2 Dy8x4巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考A8yx 19.2 19
16、.2 一次函数一次函数/ /1.下列各函数是正比例函数的是（下列各函数是正比例函数的是（ ）A. B. C. D.2.若若 是正比例函数，是正比例函数，则则m=_.3.已知已知y与与x成正比例，且成正比例，且当当x=-1时，时，y=6，则与之间的函数关系则与之间的函数关系为为 . .21yx2yxyx 3yx235mxyC1y=-6x基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 19.2 19.2 一次函数一次函数/ / 4.下列说法正确的打下列说法正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”.”. （1）若）若y=kx，则，则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ） （2）若）若y=2x
17、2，则，则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ） （3）若）若y=2(x-1)+2，则，则y是是x的正比例函数（的正比例函数（ ） （4）若）若y=(2+k2)x，则，则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） 注意注意：（1）中）中k可能为可能为0；课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题（4）中）中2+k20，故，故y是是x的的正比例函数正比例函数. . 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /( (1) )若若 是正比例函数，则是正比例函数，则m= ；| | 1(-2)mymx-=( (2) )若若 是正比例函数，则是正比例函数，则m= ；2(-1)-1ymxm=+-2-
18、1 m-20， |m|-1=1， m=-2. . m-10， m2-1=0， m=-1. 5.求下列字母的值求下列字母的值课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 19.2 19.2 一次函数一次函数/ / 已知某种小汽车的耗油量是每已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油耗油15L所使用的汽所使用的汽油为油为5元元/ / L （1）写出汽车行驶途中所耗油费）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行（元）与行程程 x（km）之间的函数关系式，并指出之间的函数关系式，并指出y是是x的什么函数；的什么函数；（2）计算该汽车行驶）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？所需油费是多少？即即
19、 . . 解解： （1）y=515x100，（2）当）当x=220 时，时，答答：该汽车行驶该汽车行驶220 km所需油费是所需油费是165元元.y是是x的的正比例函数正比例函数.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 19.2 19.2 一次函数一次函数/ / 已知已知y-3与与x成正比例，并且成正比例，并且x=4时，时，y=7，求，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式. . 解解：依题意，设依题意，设y-3与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y-3=kx，x=4时，时，y=7，7-3=4k，解得，解得k=1. .y-3=x，即，即y=x+3. .拓 广 探 索 题
20、拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /正比例函数正比例函数的概念的概念形式：形式：y=kx（k0）求正比例函数的求正比例函数的解解析式析式利用利用正比例函数正比例函数解解决简单的实际问题决简单的实际问题1. .设设2. .代代3. .求求4. .写写课堂小结课堂小结19.2 19.2 一次函数一次函数/ /第二课时第二课时返回返回42-2-44xyOy =2 x-4-2219.2 19.2 一次函数一次函数/ /确定函数自变量的取值范围确定函数自变量的取值范围. .列表列表画图象画图象用描点法画函数图象有哪几个步骤？用描点法画函数图象有哪几个步骤？导入新
21、知导入新知19.2 19.2 一次函数一次函数/ /2.能根据正比例函数的图象和表达式能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k0）理解）理解k0和和k0时，函数的图象特征时，函数的图象特征与增减性与增减性.1. 会画正比例函数的会画正比例函数的图象图象 .素养目标素养目标3. 掌握正比例函数的掌握正比例函数的性质性质，并能灵活运用，并能灵活运用解答有关问题解答有关问题.19.2 19.2 一次函数一次函数/ / 画出下列正比例函数的图象：画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x， ；（；（2）y=-1.5x，y=-4x. .13yxxy100-12-224-2-4解解：（1）函数）函数y
22、=2x中自变量中自变量x可为任意实数可为任意实数. .列表如下：列表如下：探究新知探究新知知识点 119.2 19.2 一次函数一次函数/ /y=2x描点；描点；连线连线. .同样可以画出同样可以画出函数函数 的图的图象象. .13yx13yx看图发现：看图发现：这两个这两个图象都是经过原点的图象都是经过原点的 而且都经过第而且都经过第 象限；象限；一、三一、三直线直线探究新知探究新知19.2 19.2 一次函数一次函数/ /解解：（2）函数）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：的图象如下：y=-4xy=-1.5x看图发现：看图发现：这两个函数这两个函数图象都是经过原点和第图象都是经过原
23、点和第 象限象限的直线的直线. .二、四二、四探究新知探究新知19.2 19.2 一次函数一次函数/ /y=kx (k是常数，是常数，k0)的图象是一的图象是一条条经过原点经过原点的的直线直线y=kx(k0) 经过的象限经过的象限 k0 第第一、三一、三象限象限 k0 第第二、四二、四象限象限探究新知探究新知提示提示：函数函数y=kx 的图象我们也称作的图象我们也称作直线直线y=kx 19.2 19.2 一次函数一次函数/ /1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2）3.2yx怎样画正比例函数的图象怎样画正比例函数的图象最
24、简单？为什么？最简单？为什么？两点作图法提示提示：由于由于两点两点确定一条直确定一条直线，画正比例函数图象时我线，画正比例函数图象时我们只需描点们只需描点( (0，0) )和点和点 ( (1，k) )，连线即可，连线即可. .巩固练习巩固练习19.2 19.2 一次函数一次函数/ /Ox01y=-3xxy230-3032y=-3x32yx函数函数y=-3x， 的图象如下：的图象如下：32yx解解：列表如下：列表如下：巩固练习巩固练习19.2 19.2 一次函数一次函数/ /（1）若函数图象经过）若函数图象经过第一、三象限，则第一、三象限，则k的取值范围的取值范围是是_.例例2 已知正比例函数已
25、知正比例函数y=(k-3)x. .k3解析解析：因为因为函数图象经过第一、三象限，所以函数图象经过第一、三象限，所以k-30，解得解得k3. .探究新知探究新知素养考点素养考点 1（2）若函数图象经过点）若函数图象经过点（2，4），则，则k_. .解析解析：将坐标将坐标（2，4）带入函数解析式中，得带入函数解析式中，得4=(k-3)2，解得解得k=5. .=519.2 19.2 一次函数一次函数/ /（1）若函数图象经过第二、四象限，则）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是的取值范围是_._.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(k+5)x.k- -5解析解析：因为因为函数图象经过第函
26、数图象经过第二、四象限，所以象限，所以k+50，解得，解得k0时，时，y的值随着的值随着x值的值的增大而增大增大而增大;当当k0)Oxyy=kx(k0)19.2 19.2 一次函数一次函数/ /例例3 已知已知正比例函数正比例函数y=mx的图象经过点的图象经过点（m，4），且，且y的值随着的值随着x值的增大而减小，求值的增大而减小，求m的值的值. .解解：正比例函数正比例函数y=mx的图象经过点（的图象经过点（m，4）, , 4=mm，解得，解得m=2. . 又又y的值随着的值随着x值的增大而减小，值的增大而减小， m0，故，故k=5巩固练习巩固练习19.2 19.2 一次函数一次函数/ /（
27、2018陕西）如图，在矩形陕西）如图，在矩形AOBC中中，A（2，0），），B（0，1）若正比例函数若正比例函数y=kx的图象经过点的图象经过点C，则，则k的的值为（）值为（）A B C2 D2 巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考A2121-xyOABC19.2 19.2 一次函数一次函数/ /1.在平面直角坐标系中，正比例函数在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k0）的图的图象象的大的大致致位置只可能是（位置只可能是（）xyOxyOxyO xyOABCDAA基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测19.2 19.2 一次函数一次函数/ /B2. 正比例函数正比例函
28、数y=（m1）x的图象经过一、三象限，的图象经过一、三象限，A. m=1B. m1C. m1D. m13. 正比例函数正比例函数y=(3-k) x, ,如果随着如果随着x的增大的增大y反而减反而减小，则小，则k的取值范围是的取值范围是 _. .k3则则m的取值范围是（的取值范围是（ ）课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题19.2 19.2 一次函数一次函数/ /(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .5.函数函数 的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点4.函数函数y=3x的图象在第的图象在第
29、象限内象限内,经过点经过点二、四二、四0减小减小30 xy23一、三一、三增大增大课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3219.2 19.2 一次函数一次函数/ /6.已知已知正比例函数正比例函数y=(2m+4)x. .（1）当）当m ，函数图象经过第一、三象限；，函数图象经过第一、三象限；（2）当）当m ，y 随随x 的增大而减小；的增大而减小；（3）当当m ，函数图象经过点（，函数图象经过点（2，10）. .-2-2=0.5课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题19.2 19.2 一次函数一次函数/ / 1.已知正比例函数已知正比例函数y=2x的图象上有两点（
30、的图象上有两点（3，y1），），（5，y2），则），则y1 y2. . 2.已知正比例函数已知正比例函数y=kx(k能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测19.2 19.2 一次函数一次函数/ /如图分别是函数如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象的图象. .（1）k1 k2，k3 k4( (填填“”“”或或“”“0时，经过第时，经过第一、三一、三象限；象限；当当k0时，时，y的值随的值随x值的增大值的增大而而增大增大；当当k0时，时，y的值随的值随x值的增大而值的增大而减小减小.课堂小结课堂小结19.2 19.2 一次函数一次函数/ /课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习19.2 19.2 一次函数一次函数/ /
