1、第一章 数列2.2等差数列的前n项和(二)1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.会解等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一数列中an与Sn的关系已知数列an的前n项和Snn2，怎样求a1，an?答案a1S11；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，又n1时也适合上式，所以an2n1，nN.梳理梳理对任意数列an，Sn与an的关系可以表示为an (n1)，(n2，nN).S1SnSn1知识点二等差数列前n项和的最值由二次函数的性质可以得出：当a10，d0时，Sn先减后增，有最小
2、值；当a10，d0，d0，则数列的前面若干项为正项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最大值.(2)若a10，则数列的前面若干项为负项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最小值.(3)若a10，d0，则Sn是递增数列，S1是Sn的最小值；若a10，d1，nN)，引申探究引申探究例1中前n项和改为Snn2 n1，求通项公式.解答反思与感悟已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求得an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示.跟踪训练跟踪训练1已知数列an的前n项和Sn3n，求an.当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn13n3n
3、123n1.当n1时，代入an23n1得a123.解答类型二等差数列前n项和的最值例例2已知等差数列5,4，3，的前n项和为Sn，求当Sn取得最大值时n的值.解答故前n项和是从第9项开始减小，而第8项为0，所以前7项或前8项的和最大.反思与感悟在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第1项起到该项的各项的和为最大(小).由于Sn为关于n的二次函数，也可借助二次函数的图像或性质求解.跟踪训练跟踪训练2在等差数列an中，an2n14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值.解答方法一an2n14，a112，d
4、2.a1a2a6a70a8a90，此时TnSnn210n；当n5时，an0，此时Tn2S5Snn210n50.即Tn当堂训练当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn12n，又因为a12符合an2n，所以an2n.1.已知数列an的前n项和Snn2n，则an等于 A.4n2 B.n2 C.2n1 D.2n答案解析1234等差数列的前n项和Sn的形式为Snan2bn，1.答案解析2.已知数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是 A.2 B.1 C.0 D.11234S3S8，S8S3a4a5a6a7a85a60，a60.a10，a1a2a3a4a5a60，a70.故当
5、n5或6时，Sn最大.3.首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3S8，当n_时，Sn取到最大值.5或61234答案解析当n1时，a1S1325.当n2时，Sn132n1，又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又当n1时，a152111，解答12344.已知数列an的前n项和Sn32n，求an.规律与方法1.因为anSnSn1只有n2时才有意义，所以由Sn求通项公式anf(n)时，要分n1和n2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示.2.求等差数列前n项和最值的方法：(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意nN，结合二次函数图像的对称性来确定n的值，更加直观.3.求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点.本课结束
