1、 二次根式计算、化简的二次根式计算、化简的结果符合什么要求？结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母； 分母不含根号；分母不含根号； （2）被开方数中不含能开得尽被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式方的因数或因式.把下列各根式化简把下列各根式化简311(8) 45(7) 32(6) 21)5(50(4) 18(3) 48(2) 12) 1 ( 25 23 34 32 332 53 24 22下列下列3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?23221522232)1 (，3132,317,36 ,35,3)2(21,32,185,8,2)3(几个二次根式化成几个二次根式化成最
2、简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成最简二次根式，成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2)2)例例1: 下列各式中下列各式中,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式?12453112150例例 题题 解解 析析183248注意：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为为最简二次根式后的被开方数是否相同最简二次根式后
3、的被开方数是否相同，与最简二次，与最简二次根式前面的因式及符号根式前面的因式及符号无关无关 25 23 34 32 332 53 24 221.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（ ）A . B . C. D.122,212 ,24ab,ab11 a,a3.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.22 nmnm B12271624321252. 与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是( )A. B. C. D.D(1)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3x吨吨,问这两问这两列火车共运多少？
4、列火车共运多少？_2x +3x=5x吨吨(2)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3y吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_(2x +3y)吨吨 24231 241883 以下问题你能用同样的方法计算吗？以下问题你能用同样的方法计算吗？ 252 175453925aa例 计算：（1） 12（2） 80（ ） 353275121解：解：373)52( 53544580255)34( aaaa532593aa8)53(比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？二次根式的加减实质是二次根式的加减实质是合并同类二次根式合并
5、同类二次根式整式的加减的实质是合整式的加减的实质是合并同类项并同类项先化简先化简, ,后合并后合并 与合并同类项类似与合并同类项类似,把把同类二次根式的系同类二次根式的系数相加减数相加减, ,做为结果的系数做为结果的系数, ,根号及根号内部根号及根号内部都不变都不变, ,29 2432 242322 24188 总结二次根式加减运算的步骤总结二次根式加减运算的步骤计算计算: :如何合并如何合并同类二次同类二次根式根式? ?（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式
6、；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳2.计算：计算：7672) 1 (52080)2()2798(18) 3()681()5 . 024)(4(74) 1 (552)2(33210) 3(24163)4(先化简先化简, ,后合并后合并注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式( (如如 与与 ) )不能合并不能合并231.判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么? ;38381 222233练习练习 ;94942FFT 判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么? ;5321 5329421883 练习练习 ;22222F
7、FF练习：计算332232(1)3）（）（解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225强调：先化简，再合并2163 483(2)( 1220)( 35)21(3)96234xxxx例 计算：(1)2 12 483316122 .13123234314解：解： 532012.2535232533 xxxx1246932.3xxx232x3问题：问题：现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板，能否采用的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5
8、dm5dmdm18dm8dm188 188 23222)32( 25（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分配律）（分配律）5 . 72518852318在这块木板上可以截出两个分别是在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板思考思考:二次根式的加减的一般步骤二次根式的加减的一般步骤.例例3 3 要焊接一个如图所示的钢架，大约要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到需要多少米钢材（精确到0.10.1米）米）? ?ACDB4m1m2m解：解：222224 BDADAB5220 5122222CDBDBC根据勾股定理得：根据勾股定理得：所需钢材的长
9、度为：所需钢材的长度为：25552BDACBCAB7 .13753答：大约需要答：大约需要13.7m的钢材的钢材.练习练习3： 如图，两个圆的圆心相同，它们的面如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是积分别是8cm2和和18cm2，求圆环的宽度，求圆环的宽度d(两圆半径之差两圆半径之差).R-r818sSrR解：22223.2cmd为答：圆环的宽度练习练习1：(1) 188(2) 75271(3) 4863(4)23.4 554C下列计算正确的是（ ）A. 5.83 211 231.22BDaaa 23836反馈练习反馈练习练习练习21.计算计算: 1878251 212482 ,483271
10、41223 xxxx12469324 75813125 .0552 8200(2)2 203 4580(3)2 48( 27243)(4)(5 754 12) (5 1083 27)计算：(1) 7523.细心算一算细心算一算)432276(32) 3 ()4554513()54180)(2()723250811()25. 028)(1 (32aabababa1. 1.同类二次根式的定义同类二次根式的定义? ?2. 2.二次根式加减二次根式加减运算的步骤运算的步骤? ?3.3.如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式? ?合并合并同类二次根式与合并同类项类似同类二次根式与合并同类项类似. .
11、小结1同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式就是同类二次根式2同类二次根式不一定是最简二次根式如同类二次根式不一定是最简二次根式如: 等等.2850 3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式次根式,再把同类二
12、次根式分别合并再把同类二次根式分别合并.同类二次根式合并：同类二次根式合并： 把根号外把根号外系数或字母相加减系数或字母相加减,根指根指数和被开方数数和被开方数不变不变注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式( (如如 与与 ) )不能不能合并合并 232163 483(2)( 1220)( 35)21(3)96234xxxx例 计算：(1)2 12认识林建久之前，我是一个脾气火爆的妞。我在家是独女，被父母宠成了公主，便养成了任性刁蛮的性格。我妈一直说，哪个男人敢娶你？早晚得剩家里。26岁之前，我谈过两次恋爱，都只维系了三个月，男孩们便都逃之夭夭。他们嘲讽我说话像放鞭炮，怕耳膜被
13、震聋。眼看着身边的朋友一个个出嫁生子，我妈急得像热锅上的蚂蚁。林建久是我妈陪亲戚买房时负责接待的售楼先生。林建久仪表堂堂，且耐心细致，深得我妈的喜爱。我妈就做起了我们的红娘。林建久是南方人，说话软糯轻柔，总是浅笑着，无论你要求他做什么，他都会笑着同意。我妈说，林建久就是专为配我而生的。以林建久的柔克我的刚，完美！为了讨好林建久，我妈为他介绍了好多客户，林建久也很感恩，每次来我家，都会拎着大包小包的礼物，引得我妈开心不已，更是横看竖看喜欢得不行。我和林建久慢慢确立了恋爱关系。怕我再把林建久吓跑，我妈嘱咐我淑女一点。我和林建久恋爱半年时，我妈去北京帮我哥带孩子去了，林建久就住进了我家，和我同居。林
14、建久老家是福建的，一年才能回去一次。他说他妈特别迷信，给他算过命，不到30岁绝对不能结婚。说实话，我更不着急结婚，两人世界多好啊，结婚后七大姑八大姨，尽是事。我妈看我们感情慢慢稳定下来，也不再打电话催我们结婚。凸山凹水那天，林建久突然告诉我，房产公司在省城要重新建一个楼盘，他即将被抽调去新楼盘。我一时呆住。省城离我们这里足有400多公里，难道我们要异地恋吗？林建久说，要么我们一起去省城发展，要么他先过去，站住脚再接我过去。我犹豫不决。我在一家装修公司做了三年的销售，积累了一定的人脉和经验，一旦去省城，一切都将从零开始；可如果异地恋，我又担心难熬相思的苦。我妈知道情况后，坚决让我立刻相随，说像林
15、建久这么善良淳朴的男孩，世间少有，千万别被别人抢了去。工作重要还是一辈子的幸福重要？我觉得我妈说得很有道理。工作可以再找，但爱情错过却会悔恨终生。就这样，我和林建久来到了陌生遥远的省城。知道我喜欢热闹，林建久执意在闹市区租了一个两居室，离他上班的地方要坐至少一个小时的地铁。林建久说，他辛苦一些没关系，却不能委屈了我。日子就叮叮当当过了起来。林建久上班后，我就在做做家务，在网络上找工作，投简历。我本来以为，大城市的就业机会应该很大，我很快就会找到工作的，却不曾想，高不成低不就的，一个月了，工作还没有着落。我不禁有些灰心丧气。凸山凹水那天是林建久的生日，这是我们相恋以来，第一次给他过生日，我非常重
16、视，计划着给他订个蛋糕，再做几个他喜欢吃的菜。吃完午饭后，我突然陆续接到两个工作面试通知。我不得不赶紧换上职业装，奔赴面试战场。待我辗转至不同的地方面试完，已经是半下午了。哪里顾得上心疼打车钱，赶紧去把蛋糕订了，又去市场买了菜。当我把所有的一切都准备完，真的快累虚脱了。可林建久却一直没回家。打他的电话，也是关机的状态。看着已经爆冷的饭菜，我的火爆脾气，噌地一下就被点燃了。有什么事提前告诉我，别害我苦等啊。林建久竟然一夜未归。清晨的时候，他顶着一双熊猫眼回来了。看到饭桌上已经凉透的饭菜和生日蛋糕，他愧疚地向我道歉。我就埋怨了他几句。我没有想到，林建久突然就朝我发飙，说他已经忍耐我很久了，如果不是
17、对我有感情，早就撂挑子走人。工作已经快把他累死了，还得想办法哄我，想逼死他吗？愤怒的林建久让我觉得特别陌生。林建久只吃了几口生日蛋糕，便又要出门，他说，他只请了一上午的假，坐地铁来回要两个多小时，他得赶紧走。我不禁酸涩酸涩，怕我生气而匆匆回来只为看我一眼？我愧疚地无地自容。我暗暗发誓，再也不对林建久发脾气了。凸山凹水林建久那天疲惫地对我说，他不想做售楼先生了，挣那点薅羊毛的钱，太辛苦了。他就提议说，不如我俩创个业吧，正好你也没有工作。创业得有启动资金啊，林建久说，他早就盯上了夕阳产业，卖老年人的保健品一定挣钱，他有个朋友已经赚得钵满盆满。林建久说，至少需要很多启动资金。他只有5万，还缺25万。
18、我没有任何思索就说：“25万，我找我妈要。”我妈听说我们要创业，表示大力赞成，还嘱咐我一定要做好林建久的贤内助。资金到位后，林建久立刻辞职，开始运作起来。他说，连店面都不需要租，我们做微商。他让我好好学学微商的运作方法。这时，我接到了一个单位的聘用通知。可对创业信心满满的我，毫不犹豫拒绝了。我们就等着商品到货，等着发财的那一天。那天，林建久突然灰头土脸地回家，他颓废地坐在沙发上，一脸死气沉沉。我心里很是慌乱，出什么事了？林建久抬起头来时，早已经泪流满面。他哭着告诉我，所有的保健品都被扣了！我顿觉五雷轰顶，什么意思？为什么被扣？林建久愤怒地砸着自己的脑袋：“这家保健品公司是一个皮包公司，只是几个
19、人专门倒腾一些商品贩卖，而前几天才查出来，我们买的保健品都是假冒伪劣产品，全部被查封了。”我急出了泪水：“那我们的货款怎么办？能要回来吗？”林建久摇了摇头：“现在谁还敢出面去要？出售假冒伪劣产品是犯法，谁傻傻地找枪口去撞？自认倒霉吧。”人压下于天一压下 夺地夺在有的地肝肝玩具二压下 我不禁瘫软在地。30万啊，几天的功夫，就烟消云散了？林建久再一次用拳头砸向自己的脑袋：“都是我不好，赚钱心切，才会让钱打了水漂。我就是个混蛋！”我赶紧冲过去抓住林建久的手：“钱是身外之物，破财免灾，可身体重要啊，我们还年轻，还有的是机会干一番事业。”我和林建久抱头痛哭。凸山凹水妈妈来电话问我们事业做的怎么样了？我总
20、撒谎说挺好的，很快就能收回本金。就在我和林建久为事业失败的事痛哭流涕时，我忽然发现，自己怀孕了。我和林建久都懵了。这个孩子来的真不是时候，此时，无论是物质上还是精神上，我们都处于人生的低谷啊。可是林建久却执意让我留下孩子。说他毕竟是一条生命啊，我们没有权利剥夺他生的权利。何况，他是我们爱情的结晶，是老天送给我们的礼物。说不定他就是我们的小福星呢。我扑进林建久怀里又是一顿哭。我被他炽热的话感动了。林建久说：“小娟，以后我来挣钱养家，大不了多找几份工。你就好好养自己的身体。”从那开始，林建久便启动了忙碌模式，我们经常一天也见不到一面，即使回家吃饭也是火急火燎。我看在眼里，疼在心上。我所能做的，只能
21、是尽量做有营养的饭菜，做他坚强的后盾。可一个月过去了，林建久却只交了一千块钱工资给我。他愧疚地对我说，因为他没有经验，所以工资就少了些，他保证以后一定会越来越好的。我哪里忍心埋怨他？肚子越来越大，我就和林建久商量登记结婚的事，可他为难地告诉我，再等等，等他挣够回家摆酒席的钱再说。那晚，林建久又没有回来，他说，工厂看大门的师傅家里有事，他要帮忙看几天工厂。黑漆漆的房间里，只听到时钟滴答的声音，我忽然心生一种悲凉。日子，什么时候偏离了幸福的轨道的呢？我，还有林建久，似乎都疲惫不堪。我慢慢地抚摸已经微微隆起的肚子，轻叹一声。等孩子出世，日子是不是会更紧巴呢？凸山凹水那天房东来收房租的时候，好心地告诉
22、我，可以蹭邻居的WIFI，他知道密码。我就用手机上网，希望能从网上找到一些商机。无聊时，我就刷刷抖音，找点乐趣。那天刷抖音时，一个视频引起了我的注意。视频里，一个男人怀中搂着一个小女孩，正在秋千上悠闲地荡着，小女孩三岁左右的模样，咯咯地笑着。我不禁后背发冷，那个男人竟然就是林建久！绝对是他，那蓝格子的磨毛衬衣还是我亲自给他买的。她那灿烂的笑脸告诉我，你和她，一定存在亲密的关系。”“小娟，你听我说”“林建久，你最好告诉我实话，否则我发誓，我一定会找到视频中的小女孩，去问个清楚！”我发狠说。林建久像泄了气的皮球一样，蔫在了地上。“小娟，对不起，如你所想，这个小女孩，是我女儿。”林建久小声地说。我踉
23、跄地后退了几步，泪水突然倾泄而出：“你有女儿？你和前妻的孩子？可你却从来没有告诉我。”“不是前妻，我们没有离婚。”林建久的话像一个炸雷，把我炸得粉身碎骨。我疯了一样扑过去，对他一阵拳打脚踢：“你不是人！你结婚了还和我在一起，你就是个骗子！骗子！我要去告你重婚罪！”林建久赶紧过来抱住我：“小娟，你冷静一下，别伤着孩子。”我万万没有想到，表面温和无害的林建久，竟然一直在欺骗我的感情！什么30岁才让结婚，什么攒够酒席钱再带我回老家，都是骗人的鬼话！怪不得突然来省城生活，因为他的妻女在这啊！“既然你已经结婚了，为什么还要和我在一起？”我气得质问他。“因为我妻子流产伤了子宫，不能再生育，我想让你帮我生个
24、儿子。”林建久厚颜无耻地说。我拿起水杯砸向了他。从头至尾，我根本就没有得到过爱情，我一直在林建久努力构造的虚拟城堡里，做着假公主。我只是他繁衍后代大计里的一枚棋子而已。“你说实话，那25万投资款到底是怎么回事？”我颤抖着问。“对不起小娟，我岳父生病了，急需要钱，我没办法”“滚！你给我滚！”我发疯地踢打着他。林建久突然说：“小娟，如果你肚子里的孩子是个男孩，你就生下来吧，我不会亏待你的，大不了，我和她离婚，和你过。”“呸！我不稀罕！”我气得跑进卧室，反锁上门，趴到床上呜呜哭起来。第二天一早，我便背着简单的行李，回到了自己的城市。我要斩断与林建久的一切联系，包括腹中的孩子。我妈知道一切后，非常震惊
25、，竟然还怀疑我在编瞎话，说林建久多老实温柔的一个男人啊，你是不是误会什么了？直到我把视频给她看，她才相信。我无数次地问自己，我为什么会被骗呢？凸山凹水为什么会被骗？以貌取人，是申娟和她妈妈犯下的第一个致命的错误。因为林建久仪表堂堂，性子温和，便觉得他应该是一个正人君子？那些猥琐小人，恰恰就是看起来最谦谦有礼的人。他们就是戏精！怎能仅靠一次两次的接触，就给他贴上了正直善良的标签？就把所有的信任一股脑砸向他？脑子有坑！其次，看事物，只看表面，不探本质，是申娟和她妈妈犯下的第二个错误。25万，说没就没了，申娟并没有一探究竟，林建久说什么她都信。林建久晚上经常彻夜不归，他要么说加班，要么说帮别人看大门
26、，申娟也没有任何怀疑，她无条件的信任，真是令人敬佩啊。而林建久恰恰就是抓住了你的命脉，凡事都信任他，他才会变本加厉，骗了你的情，又骗了你的财！最后，还想骗你的孩子！如果不是申娟无意中刷抖音，说不定她一辈子都傻傻做林建久的地下情人呢。刷抖音，竟然能刷到男朋友，也是奇葩事一件。可没想到，类似的事情，还有不少呢。刘女士与男友同居3年，两人的关系一直恩爱甜美。怀孕后，刘女士多次跟张先生提及婚姻问题，但都被男友以各种理由搪塞过去。刘女士在一次刷抖音中，无意刷到自己男友，他和老婆孩子秀感情呢。刘女士万万没有想到，自己爱的男人是个已婚有家庭的男人，竟然隐瞒了自己三年！再看看网友的评论，是不是觉得抖音在抓渣男这事上立下了汗马功劳？据说，但凡手机有过关联的人，即使多年没有联系，但现在一些高科技APP软件的计算机算法还是会推荐给你这个“熟悉的陌生人”的相关信息。渣男从来不会告诉你他渣在哪里，要靠你睿智的头脑和细腻的洞察力去发现。恋人间，信任虽是必不可少的素养，但盲目信任却是害了自己的刀刃。擦亮雪眼吧，把渣男扼杀在摇篮里。
