1、目录 上页 下页 返回 结束 Chapter 4 Integration4.3 Estimating with Finite Sums4.1 Indefinite Integrals, Differential Equations, and Modeling4.2 Integral Rules, Integration by Substitution 4.4 Riemann Sums and Definite Integrals4.5 The Mean Value and Fundamental Theorems4.6 Substitution in Definite Integrals4.7
2、 Numerical Integration目录 上页 下页 返回 结束 4.6Substitution in Definite Integrals目录 上页 下页 返回 结束 4.6.1 Substitution in Definite Integral4.6.2 Area between Curves目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 Solution 1.133111 dIxxx 13311d1xx31ux20du u23 2023u3 23 222034 23Solution 2.3311 dxxx 2331dxxx13 23121
3、3IxC3 23 23322111133CC3 23213xC目录 上页 下页 返回 结束 Example. Evaluate the integrals2201)2 sin 4dxxx 2220sin 44dIxxx 24ux 2220sin 4d 4xx 04sinduuSolution.04cosucos0cos41 cos4 目录 上页 下页 返回 结束 Example. Evaluate the integrals2203sin cos2)d1 3sinxxxx2203sinsind1 3sinxIxxx21+3sinux2203sindsin1 3sinxxx222031dsin2
4、1 3sinxxSolution.41u1222011d 1+3sin21 3sinxx411d2uu目录 上页 下页 返回 结束 4.6.2 Area between Curves(曲线之间的平面图形面积)目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 Step 1. Subdivide the interval a,b into subintervals.Step 2. Select some number in each subinterval, and then obtain many rectangles.目录 上页 下页 返回 结束 Step 3. Take the s
5、um of above products.kkkf cg cx1nkkkkf cg cxStep 4. Take the limitation of Riemann sum.01limkknPkkf cg cx目录 上页 下页 返回 结束 Notice that both f and g are continuous. Therefore, we have0011limlimkkkkknnPPkf cxg cx01limkknPkkf cg cx ddbbaaf xxg xx dbaf xg xx目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 Solution.2321232xxx
6、2212dxxx2212dAxxx 92目录 上页 下页 返回 结束 Solution 1.43 20223x1034010 d2 22Axx 3 22 423目录 上页 下页 返回 结束 Solution 2.23 2023x10320dAx x422dxxx43 2222232xxxDoes it has other Solutions?目录 上页 下页 返回 结束 Example. Evaluate the area of the shade region.12412dAxxx 1351235xx2215目录 上页 下页 返回 结束 Example. Evaluate the area
7、of the shade region.224222dAxxxx22423dxxx16525325xx目录 上页 下页 返回 结束 Example. Evaluate the area of the shade region. 222342dAxxxx 122224dxxxx 122324 dxxxx目录 上页 下页 返回 结束 Example. Evaluate the area of the shade region.32242 dAxxx 目录 上页 下页 返回 结束 Example. Evaluate the area of the shade region.1204 dAxxx22114 dxx目录 上页 下页 返回 结束 ExercisesP371 1(a), 4(a), 5(a), 6(a), 8(a), 12, 15.P372 19, 24.
