1、函数的奇偶性函数的奇偶性 攸县第二中学攸县第二中学讲课人：唐琴琴 教学目标教学目标知识与技能知识与技能：从形数两个方面进行引导，领会奇偶性的定义和判断。过程与方法过程与方法：师生共同探讨，联系生活实际理解定义。情感、态度与价值观情感、态度与价值观：通过观察图形，培养学生用图、想图、以及归纳的抽象思维能力。通过合作探讨，培养学生合作精神，通过联系实际，培养学生善于观察生活能力。 重点和难点重点和难点重点：重点：函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念难点：难点：函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断教学过程教学过程u情景引入情景引入u互动探究互动探究u知识运用知识运用u小结作业小结作业对称相关概念对称相关概念
2、 .轴对称图形：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。 中心对称图形：中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 “ “对称对称”是大自然和生活中的一种美，这是大自然和生活中的一种美，这种种“对称美对称美”在数学中也有大量的反映，在数学中也有大量的反映，函数的奇偶性和对称性有什么关系呢？函数的奇偶性体现对称美！让我们看看下列各函数有什么共性？如何体现让我们看看下列各函数有什么共性？如何体现对称美？对称美？ 0 xy123-1-2-31234560 xy123-1-
3、2-3123456结论：这两个函数的图象都关于结论：这两个函数的图象都关于y轴对称。轴对称。y=x2y=|x|yx20123-1-2-313456f(-3)= 9 y=x29410149-1x-3 -20123实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),f(-x) f(x)表（表（1）填写表（填写表（1），你发现了什么？），你发现了什么？f(-1)= 1f(-2)= 4x-xy=x2=f(1)=f(2)=f(3)=这时我们称函数这时我们称函数y=x2为为偶函数偶函数。x0y123-1-31234563210123-1x-3 -20123
4、填写表（填写表（2），你发现了什么？），你发现了什么？-2实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=|-x|=|x|=f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=|x|为为偶函数偶函数。f(-2)= 2 =f(2)f(-1)= 1 =f(1)f(-x) = f(x)y=|x|f(-3)= 3 =f(3)表（表（2）y=|x|从从以上的讨论，你能够得到什么？以上的讨论，你能够得到什么？ 一般地，如果对于函数的定义域内一般地，如果对于函数的定义域内的的任意任意一个，一个，都都有那么称函有那么称函数数 是是偶函数偶函数( )f xx()( ),fxf x( )yf x偶
5、函数定义偶函数定义如果一个函数是偶如果一个函数是偶函数函数,则则它的图象它的图象关于关于y轴对称轴对称。y=x2偶函数的图像特征偶函数的图像特征反过来，反过来，如果一个函数的图如果一个函数的图象关于象关于y轴对称，轴对称，则则这个函数为偶函这个函数为偶函数数。2( )f xx1 ,2x,是偶函数吗？是偶函数吗？问题：问题：0 x123-1-2-3123456y不是。不是。因为定义域不关于原点对因为定义域不关于原点对称，比如称，比如2在定义域内可在定义域内可是是-2却不在。却不在。性质：偶函数的定义域关于原点对称性质：偶函数的定义域关于原点对称解解：练习：判断下列函数是否为偶函数？（口答）练习：
6、判断下列函数是否为偶函数？（口答） 1 , 1,)() 1 (2xxxf) 1 , 1,)()2(2xxxf2 , 1 () 1, 2,)()3(2xxxf（4）f(x)=2x+1特别提醒特别提醒 1、“任意任意”两字体现偶函数为函数两字体现偶函数为函数的的整体性质，不能整体性质，不能仅有仅有特殊值特殊值满足满足，就定义为偶函数。就定义为偶函数。 2、对于任意一个、对于任意一个x,都有都有f(-x) = f(x), 则则x和和-x定要定要都在定义域内都在定义域内，也就是，也就是定义定义域关于原点对称。域关于原点对称。 3、图像关于、图像关于y轴轴对称对称自由探讨，类比推导奇函数自由探讨，类比推
7、导奇函数-30 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x1( )f xx3210-1-2-3-1x-3-2012 3f(-3)= -3 =实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=x为为奇函数奇函数。0 xy123-1-2-1123-2-3f(-x) -f(x)f(x)=x填写表（填写表（3），你发现了什么？），你发现了什么？f(-1)= -1f(-2)= -2 =x-x表（表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0 xy123-1-2-1123-2-
8、31( )f xx填写表（填写表（4），你发现了什么？），你发现了什么？ f(-3)= =-f(3)f(-1)= -1 =-f(1)f(-2)= =-f(2)f(-x) = -f(x)f(-x)= -1/x =-f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=1/x为为奇函数奇函数。103210-2-3x1( )f xx-113121213-11213表（表（4）实际上，对于非零实数集内任意的一个实际上，对于非零实数集内任意的一个x,都有都有 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有都有f(x)= f(x)，那么那么f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数。
9、y=x3O如果一个函数是奇如果一个函数是奇函数，则函数，则它的图象它的图象关于原点对称关于原点对称。如果一个函数的图如果一个函数的图象关于原点对称，象关于原点对称，则则这个函数为奇函这个函数为奇函数数。反过来，反过来，定义域关于原点对称例：见学案练：判断下列函数是否为奇函数？（口答）练：判断下列函数是否为奇函数？（口答） 1 , 1,)() 1 (3xxxf) 1 , 1,)()2(3xxxf特别提醒 奇函数是关于奇函数是关于原点对称的中心对称图原点对称的中心对称图形形。 若若f(x)是奇函数，且是奇函数，且0在定义域内，则在定义域内，则有有f(0)=0 证明：因为因为 f(x)= f(x)
10、所以所以f(-x)+f(x)=0；令；令x=0代入代入 2f(0)=0,所以，所以， f(0)=01、如果一个函数、如果一个函数f(x)是奇函数或是奇函数或偶函数，那么我们就说函数偶函数，那么我们就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性； 2 2、函数的奇偶性是函数的、函数的奇偶性是函数的整体整体性质性质。例：判断下列函数的奇偶性例：判断下列函数的奇偶性2( )1f xx 2( ), 1,3f xxx 53( )f xxxx22( )11f xxx 根据函数奇偶性分类根据函数奇偶性分类非奇非偶函数既奇又偶函数偶函数奇函数 函数可划分为四类函数可划分为四类: 用定义判断函数奇偶性的步骤：用定义判断函
11、数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原、先求定义域，看是否关于原点对称；点对称；(2)、再判断、再判断f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x)是是否恒成立。否恒成立。例2：见学案 函数函数 的大致图象可能是（）的大致图象可能是（）3( )f xx 提升训练提升训练答案：c下列说法中，不正确的是（ ）A. 图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B. 奇函数的图像一定经过原点C. 偶函数的图像若不经过原点，则它与轴交点的个数一定是偶数D. 图像关于轴成轴对称的函数一定是偶函数答案：B本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容： 2 2根据定义判断函数的奇偶性的主要步根据定义判断函数的奇偶性的主要步骤骤 1 1函数的奇偶性的概念；函数的奇偶性的概念；
