1、高教社高教社 广州成考指导中心广州成考指导中心 与你携手共进！与你携手共进！高升专（数学）专业辅导班高升专（数学）专业辅导班高教社高教社 函函 数数 一、函数的概念及表示法一、函数的概念及表示法高教社高教社 在某一个变化过程中有两个变量在某一个变化过程中有两个变量x和和y，设变量，设变量x的取值范围的取值范围为数集为数集D，如果对于，如果对于D内的每一个内的每一个x值，按照某个对应法则值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做叫做自变量自变量，把，把y叫做叫做x的的函数函数( )yf x高教社高教社 ( ),yf xxD函数函数对应法则
2、对应法则自变量自变量定义域定义域函数两函数两个要素个要素函数值函数值 当当x= =x0时，函数时，函数y= =f( (x) )所对应的值所对应的值y0= =f( (x0)值域值域 函数值的集合函数值的集合yy= =f( (x),),xD 高教社高教社 分析分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0到函数表达式中求值. 311311312 b高教社高教社 23)(, 1213) 1 (, 2203)0(aafff解：高教社高教社 );3(),0(),2(0, 14 , 0,)(. 1fffxxxxxf，求已知函数。，求已知函数) 1(),0(),3()0 , 2(, 12 3 , 0
3、, 2)(. 2fffxxxxf练习练习 高教社高教社 分析分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得 0111)1(xx有意义，则解：使分式 02121)2(xx有意义，则解：使根式高教社高教社 ), 4()4,(4xx或得04)1 (x解：使函数有意义，则), 5 1 ,(x得056)2(2 xx解：使函数有意义，则56)()3(;56)()2(;42)() 1 (22xxxfxxxfxxfRx 解：使函数有意义，则)3(高教社高教社 若若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R. 若若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分
4、式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集的实数集. 若若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于 或等于或等于0的实数集的实数集. 高教社高教社 , 012xx必须解：要使函数有意义，,0102)2(0102) 1 (xxxx或即）。，所以函数的定义域为12; 12x例例: :求函数求函数 的定义域的定义域: :xxy12高教社高教社 例、函数例、函数 的定义域为的定义域为（ ） 1111年考题（年考题（1 1） （A A）（）（-,0 -,0 （B B）0,2 0,2 （C C）-2,2 -2,2 （D D）（）（-，-2 -2
5、 2,+) 24xyC C例、函数例、函数 的定义域为（的定义域为（ ） （A A）（）（-，-44-44，+）（）（B B）（）（-，-22-22，+） （C C）-4-4，4 4 （D D）-2-2，22 10年考题年考题（13）4yxC C高教社高教社 1、列表法用列表来表示两个变量之间函数关系的方法。2、图像法用图像来表示两个变量之间函数关系的方法。3、解析法用等式来表示两个变量之间函数关系的方法。高教社高教社 1.1. 某城市某城市2008年年8月月16日至日至8月月25日的日最高气温统计表：日的日最高气温统计表：日 期16171819202122232425最高气温29292830
6、252829282930表示函数的方法是：表示函数的方法是： .这种表示法的优点是：这种表示法的优点是： .列表法不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值高教社高教社 2. 天津市温度自动记录仪记录的气天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：温时段图：表示函数的方法是：表示函数的方法是： .这种表示法的优点是：这种表示法的优点是： .图像法直观形象地表示出自变量和相直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势应的函数值变化的趋势高教社高教社 3.用用 S 来表示半径为来表示半径为r的圆的面积，则的圆的面积，则S=r2这个公式清楚地反映了这个公式清楚地反映了半径半径r与圆的面积与圆的面积S
7、之间的函数关系，这里函数的定义域为之间的函数关系，这里函数的定义域为R+表示函数的方法是：表示函数的方法是： .这种表示法的优点是：这种表示法的优点是： .常用的函数表示方法有常用的函数表示方法有列表法列表法、图像法图像法和和解析法解析法三种三种. 解析法简明、全面地概括了变量间的关系高教社高教社 .例例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数解解 （1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数， 列成下面的表格，即为函数的列表法列表法表示x（支）（支）123456y（元）（元） 0.120.240
8、.360.480.600.72高教社高教社 .解解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法图像法表示如图所示例例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数高教社高教社 .解解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法解析法表示为 y=0.12 x， x 1,2,3,4,5,6例例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.1
9、2元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数高教社高教社 作函数图像的一般方法作函数图像的一般方法描点法描点法 1.确定函数的定义域；确定函数的定义域； 2.2.选取自变量选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们 对应的函数值对应的函数值y，列出表格，列出表格； 3.3.以表格中以表格中x值为横坐标，对应值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出值为纵坐标，在直角坐标系中描出 相应的点（相应的点（x，y）；）； 4.4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线高教社高教社 .分析分析 按照“描点法”的步骤进行高教社高教社 .
