1、函数知识体系 因为两个函数的因为两个函数的定义域相同、定义域相同、对应法则也相同对应法则也相同时为时为同一函数同一函数，而与，而与自变量选用的字母无关，故选自变量选用的字母无关，故选C.1.下列函数中，与下列函数中，与y=x是同一函数的是是同一函数的是( )CA.y= B.y=C.y= 3 D.y=2log2x2xx2x3t-2,1)(1,4)2.函数函数y= +lg(4-x)的定义域是的定义域是 .21xx由由 x+20 x-10 4-x0,得得-2x1或或1x4.需考虑对解析式有限制的所有不需考虑对解析式有限制的所有不等式的交集。等式的交集。3.设设 2ex-1 (x2) f(x)= lo
2、g3(x2-1) (x)，则，则ff(2)的值为的值为( )CA.0 B.1 C.2 D.3f(2)=log3(22-1)=1,ff(2)=f(1)=2e1-1=2.选选C.4.f(x)是反比例函数是反比例函数,且且f(-3)=-1,则则f(x)= .3x设设f(x)= ，则由已知得，则由已知得-1= ，得，得k=3，所以所以f(x)= .（待定系数法）（待定系数法）kx3k3x5.已知已知f(x)=ax2+bx+c(a0)，若作换元，若作换元代换代换x=g(t)，则不改变函数，则不改变函数f(x)的值的值域的代换是域的代换是( )AA.g(t)=log2t B.g(t)=|t|C.g(t)=
3、cost D.g(t)=et 因为因为f(x)中的中的xR，需，需g(t)的值域为的值域为R.而而g(t)=log2tR，故，故选选A.1、 理解函数的概念理解函数的概念;2、掌握简单的函数定义域的求法；、掌握简单的函数定义域的求法；3、掌握求函数解析式的常用方法、掌握求函数解析式的常用方法.1.函数的概念函数的概念 设设A、B是是非空的数集非空的数集，如果按照某，如果按照某种确定的种确定的对应关系对应关系f,使对于集合使对于集合A中的中的 ，在集合，在集合B中都有中都有 .的数的数f(x)和它对应，那么就和它对应，那么就称称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数,其中其
4、中x的取值范围的取值范围A叫函数的叫函数的 , 叫函数的值域，值域是叫函数的值域，值域是 .的子集的子集.任意一个数任意一个数x唯一确定唯一确定定义域定义域f(x)|xA集合集合B2.函数的三要素函数的三要素 为函数为函数的 三 要 素的 三 要 素 . 两 函 数 相 同 ， 当 且 仅 当两 函 数 相 同 ， 当 且 仅 当 .3.函数的表示法函数的表示法 .定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域定义域和对应法则完全相同定义域和对应法则完全相同解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法4.映射的概念映射的概念 设设A、B是两个是两个非空的集合非空的集合，如果，如果按某一个确定的按
5、某一个确定的对应关系对应关系f，使对于集，使对于集合合A中的中的 ，在集合，在集合B中中都有都有 的元素的元素y与之对应，那与之对应，那么应称对应么应称对应f:AB从集合从集合A到到B的一个的一个映射映射.任意一个元素任意一个元素x唯一确定唯一确定注：函数是特殊的映射，但映射不一定是注：函数是特殊的映射，但映射不一定是函数。其函数。其对应都是一对一或多对一对应都是一对一或多对一，而，而不能一对多。（举例说明）不能一对多。（举例说明） （1）已知函数）已知函数f(x)的定义域是的定义域是0,1， 则则f(x2-1)的定义域是的定义域是 ；（2）若函数）若函数f(2x)的定义域是的定义域是2,4,
6、则则f(x)的定的定义域是义域是（3）若函数）若函数y= 的定义域为的定义域为R,则实则实 数数k的取值范围是的取值范围是 .例例12121xkx- ,-11, 22(-2 ,2 )224，16 f(x)与与fg(x)的定义域的关系问的定义域的关系问题要搞清，两者之间的题要搞清，两者之间的“x”的含义不的含义不同；逆向问题注意等价转化思想同；逆向问题注意等价转化思想.逆向问题逆向问题 求下列函数的解析式：求下列函数的解析式：(1)已知二次函数满足已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求求f(x);(2)已知已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求，求f(x).例例2根据条件可灵活运
7、用根据条件可灵活运用不同的方法不同的方法求解求解. (1)(方法一方法一)待定系数法待定系数法. 设设f(x)=ax2+bx+c(a0), 则则f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c =9ax2+(6a+3b)x+a+b+c. 又又f(3x+1)=9x2-6x+5, 所以所以9ax2+(6a+3b)x+a+b+c=9x2-6x+5,比较两端的系数，比较两端的系数，得得 9a=9 6a+3b=-6 ， a+b+c=5所以所以f(x)=x2-4x+8.a=1b=-4 ,c=8解得解得(方法二方法二)换元法换元法.令令t=3x+1,则则x= ,代入代入f(3x+1)=9x2-6x+5中
8、，中，得得f(t)=9( )2-6 +5=t2-4t+8, 所以所以f(x)=x2-4x+8.13t 13t 13t （方法三）整体代换法（方法三）整体代换法.因为因为f(3x+1)=(3x+1)2-4(3x+1)+8，所以所以f(x)=x2-4x+8.(2)直接列方程组求解直接列方程组求解.由由2f(x)+f(-x)=3x+2,用用-x代换此式中的代换此式中的x,得得2f(-x)+f(x)=-3x+2,解方程组解方程组 2f(x)+f(-x)=3x+2 2f(-x)+f(x)=-3x+2,得得f(x)=3x+ .23 求函数的解析式是高考中的常见问题，求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点
9、是类型活，方法多其特点是类型活，方法多.求函数的解析式常求函数的解析式常有以下几种方法：如果已知函数有以下几种方法：如果已知函数 fg(x)的表达式，可用的表达式，可用换元法换元法或或配凑法配凑法求解；如求解；如果已知函数的类型时，可用果已知函数的类型时，可用待定系数法待定系数法求解；求解；如果所给式子含有如果所给式子含有f(x)、f( )或或f(x)、f(-x)等等形式，可构造另一方程，通过解形式，可构造另一方程，通过解方程组方程组求解求解.1x例例3.(1)已知函数已知函数f(x)= f(x+2)(x-1) 2x+2 (-1x1) 2x-4 (x1)， 则则f f(-2008)= ； (2) f(x)= -x+1(x0) x-1(x0), 则不等式则不等式x+(x+1)f(x+1)1的解集是的解集是 .0 x|x -12 (2)当当x+10时，时，f(x+1)=-(x+1)+1=-x，则原不等式可化为则原不等式可化为 x-1 x+(x+1)(-x)1,即即x0)， 则则f(2009)的值为的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.2C
