1、知识清单知识清单第第21课课 二次函数二次函数课前小测课前小测经典回顾经典回顾中考冲刺中考冲刺1学习资料ppt 本节内容考纲要求考查二次函数概念、图象、性质及应用，能根据具体问题求二次函数的解析式，二次函数的应用。广东省近5年试题规律：二次函数是必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例。2学习资料ppt知识点一知识点一二次函数的概念二次函数的概念知识清单知识清单概念一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数
2、叫做二次函数其中x是自变量，a、b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数3学习资料ppt知识点二知识点二二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质4学习资料ppt知识点三知识点三抛物线抛物线yax2bxc(a0，a、b、c是常是常数数)的位置与的位置与a，b，c的关系的关系字母字母或或代数代数式式字母的符号字母的符号图象的特征图象的特征aa0开口向上开口向上|a|越大开口越小越大开口越小.a0开口向下开口向下bb0对称轴为对称轴为y轴轴.ab0(b与与a同号同号)对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧.ab0(b与与a异号异号)对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧.c0经过原点经过原点.c0与与y
3、轴正半轴相交轴正半轴相交.5学习资料pptb24acb24ac0与与x轴有一个交点轴有一个交点(顶点顶点).b24ac0与与x轴有两个交点轴有两个交点.b24ac0与与x轴没有交点轴没有交点.特殊特殊关系关系当当x1时，时，ya+b+c.当当x1时，时，yab+c.若若abc0，即当，即当x1时，时，y0.若若abc0，即当，即当x1时，时，y0.6学习资料ppt知识点四知识点四二次函数平移规律二次函数平移规律形如yax2，yax2k，ya(xh)2k形式的函数图象可以相互平移得到，自变量加减左右移，函数值加减上下移，简单记为：上加下减，左加右减.7学习资料ppt知识点五知识点五确定二次函数的
4、解析式确定二次函数的解析式方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，则可设所求二次函数解析式为yax2bxc.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(最小值)，可设所求二次函数为ya(xh)2k.交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，可设所求的二次函数为ya(xx1)(xx2).8学习资料ppt知识点六知识点六二次函数与方程二次函数与方程二次函数二次函数yax2bxc的图象与的图象与x轴的交点的横坐标是一元二轴的交点的横坐标是一元二次方程次方程ax2bxc0的根的根.9学习资料ppt知识点七知识点七二次函
5、数的实际应用二次函数的实际应用步骤(1)通过阅读理解题意；(2)分析题目中的变量与常量，以及它们之间的关系；(3)依据数量关系或图形的有关性质，列出函数关系式；(4)根据问题的实际意义或具体要求确定自变量的取值范围；(5)利用二次函数的有关性质，在自变量的取值范围内确定函数的最大(小)值；(6)检验结果的合理性，获得问题的答案.10学习资料ppt1（2015新疆）抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2（2015茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay= By=2x3Cy=2x2+1Dy=5x课前小测课前小测D DD D1x
6、11学习资料ppt3（2015乐山）二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D64（2015深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0 b0 c0 b24ac0A1B2C3D4C CB B12学习资料ppt5（2015铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y= x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A20mB10mC20mD10mC C12513学习资料ppt经典回顾经典回顾例例1 1（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该
7、二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x= C当x ，y随x的增大而减小D当1x2时，y0考点一考点一二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质1212D D14学习资料ppt2（2016齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个B B15学习资料ppt例例2 2（2013广东）已知二次函数y=x22mx
8、+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由考点二考点二求二次函数的表达式求二次函数的表达式16学习资料ppt解：（解：（1 1）二次函数的图象经过坐标原点二次函数的图象经过坐标原点O O（0 0，0 0），），mm2 21=01=0，解得：解得：m=m=1 1，二次函数的解析式为：二次函数的解析式为：y=xy=x2 22x2x或或y=xy=x2 2+2x+2x；（2
9、 2）m=2m=2，二次函数解析式为：二次函数解析式为：y=xy=x2 24x+3=4x+3=（x x2 2）2 21 1，抛物线的顶点为：抛物线的顶点为：D D（2 2，1 1），），当当x=0 x=0时，时，y=3y=3，CC点坐标为：（点坐标为：（0 0，3 3），），CC（0 0，3 3）、）、D D（2 2，1 1）；）；17学习资料ppt18学习资料ppt2（2016大连）如图，抛物线y=x23x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标
10、5419学习资料ppt20学习资料ppt21学习资料ppt例例3 3（2016郴州）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？考点三考点三二次函数的实际应用二次函数的实际应用22学习资料ppt解：（解：（1 1）根据题意得：）根据题意得：y=y=（200+20 x200+20 x）（6 6x x）= =20 x20 x2 280 x+120080 x+1200（2 2）当）
11、当y=960y=960时，则有时，则有960=960=20 x20 x2 280 x+120080 x+1200，即即x x2 2+4x+4x12=012=0，解得：解得：x=x=6 6（舍去），或（舍去），或x=2x=2答：若要平均每天盈利答：若要平均每天盈利960960元，则每千克应降价元，则每千克应降价2 2元元23学习资料ppt【变式3】（2016丹东）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系
12、式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24学习资料ppt解：（解：（1 1）设函数的表达式为）设函数的表达式为y=kx+b.y=kx+b.一次函数过点（一次函数过点（1212，7474），（），（2828，6666），）， ，解得，解得 ， ，该函数的表达式为该函数的表达式为y=y= x+80 x+80，12742866kbkb+=+=12k = -80b =1225学习资料ppt（2 2）根据题意，得，）根据题意，得，（0.5x+800.5x+80）（）（80+x80+x）=67
13、50=6750，解得，解得，x x1 1=10=10，x x2 2=70=70投入成本最低投入成本最低x2=70 x2=70不满足题意，舍去不满足题意，舍去增种果树增种果树1010棵时，果园可以收获果实棵时，果园可以收获果实67506750千克千克26学习资料ppt（3 3）根据题意，得）根据题意，得w=w=（0.5x+800.5x+80）（）（80+x80+x） = =0.5 x0.5 x2 2+40 x+6400+40 x+6400= =0.50.5（x x4040）2 2+7200+7200a=a=0.50.50 0，则抛物线开口向下，函数有最大值，则抛物线开口向下，函数有最大值当当x=
14、40 x=40时，时，w w最大值为最大值为72007200千克千克当增种果树当增种果树4040棵时果园的最大产量是棵时果园的最大产量是72007200千克千克27学习资料ppt例例4 4（2016枣庄）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标考点四考点四二次函数的综
15、合题二次函数的综合题28学习资料ppt解：（解：（1 1）依题意得：）依题意得： ，解得：，解得： ，y=y=x x2 22x+32x+3对称轴为对称轴为x=x=1 1，且抛物线经过，且抛物线经过A A（1 1，0 0），），把把B B（3 3，0 0）、）、C C（0 0，3 3）分别代入直线）分别代入直线y=mx+ny=mx+n，得，得 ，解得：，解得：m=1m=1，n=3n=3，y=x+3y=x+3；1203baabcc-= -+=123abc= -= -=303mnn-+=29学习资料ppt（2 2）设直线）设直线BCBC与对称轴与对称轴x=x=1 1的交点为的交点为M M，则此时，则
16、此时MA+MCMA+MC的值最小的值最小把把x=x=1 1代入直线代入直线y=x+3y=x+3得，得，y=2y=2，MM（1 1，2 2），），30学习资料ppt31学习资料ppt【变式4】（2016益阳）如图，顶点为A（ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标332学习资料ppt33学习资料ppt34学习资料ppt35学习资料ppt一、选择题一、选择题中考冲刺中考冲刺1（2016南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴
17、是（）A直线x=1 B直线x=1C直线x=2D直线x=22（2016广州）对于二次函数y= +x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点B BB B214x-36学习资料ppt3（2016上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=（x1）2+2 B.y=（x+1）2+2C.y=x2+1 D.y=x2+34（2016张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2bx的图象可能是（）C CC C37学习资料ppt5（2016衢州）二次函数y=ax2+b
18、x+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3 B直线x=2C直线x=1 D直线x=06（2016永州）抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）Am2Bm2C0m2 Dm2B BA Ax32101y32361138学习资料ppt7（2016滨州）抛物线y=2x22 x+1与坐标轴的交点个数是（）A0B1C2D38（2016常德）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D4C CC C239学习资料ppt二、填空题二、填空题9（
19、2016泰安）将抛物线y=2（x1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 10（2016徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是11（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是y=2y=2（x+2x+2）2 22 2m m1 1（1 1，4 4）40学习资料ppt12（2015贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（ ，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是（填入正确结论
20、的序号）1341学习资料ppt13（2016大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（2 2，0 0）42学习资料ppt14（2016梅州）如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 （1+ 1+ ，2 2）或（）或（1 1 ，2 2）2243学习资料ppt三、解答题三、解答题15（2016淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线
21、段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式44学习资料ppt解：（解：（1 1）抛物线抛物线y=axy=ax2 2+2ax+1+2ax+1与与x x轴仅有一个公共点轴仅有一个公共点A A，=4a=4a2 24a=04a=0，解得，解得a a1 1=0=0（舍去），（舍去），a a2 2=1=1，抛物线解析式为抛物线解析式为y=xy=x2 2+2x+1+2x+1；（2 2）y=y=（x+1x+1）2 2，顶点顶点A A的坐标为（的坐标为（1 1，0 0），），点点C C是线段是线段ABAB的中点，的中点，即点即点A A与点与点B B关于关于C C点对称，点对
22、称，BB点的横坐标为点的横坐标为1 1，当当x=1x=1时，时，y=xy=x2 2+2x+1=1+2+1=4+2x+1=1+2+1=4，则，则B B（1 1，4 4），），设直线设直线ABAB的解析式为的解析式为y=kx+by=kx+b，得，得 ，解得，解得k=2k=2，b=2b=2，直线直线ABAB的解析式为的解析式为y=2x+2y=2x+2430kbkb-+=- +=45学习资料ppt16（2016黑龙江）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二
23、次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围46学习资料ppt解：（解：（1）抛物线抛物线y=（x+2）2+m经过点经过点A（1，0），），0=1+m，m=1，抛物线解析式为抛物线解析式为y=（x+2）21=x2+4x+3，点点C坐标（坐标（0，3），），对称轴对称轴x=2，B、C关于对称轴对称，关于对称轴对称，点点B坐标（坐标（4，3），），y=kx+b经过点经过点A、B， ，解得，解得 ，k=-1,b=-1.一次函数解析式为一次函数解析式为y=x1，（2）由图象可知，写出满足（）由图象可知，写出满足（x+2）2+mkx+b的的x的取值的取值范围为
24、范围为x4或或x1430kbkb-+=- +=47学习资料ppt17（2016咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？48学习资料ppt解：（解：（1）y=300+30（60 x）=30 x+2100（2）设每星期利润为）设每星期利润为W元，元，W
25、=（x40）（）（30 x+2100）=30（x55）2+6750 x=55时，时，W最大值最大值=6750每件售价定为每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利元时，每星期的销售利润最大，最大利润润6750元元（3）由题意（）由题意（x40）（）（30 x+2100）6480，解得，解得52x58，当当x=52时，销售时，销售300+308=540，当当x=58时，销售时，销售300+302=360，该网店每星期想要获得不低于该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至元的利润，每星期至少要销售该款童装少要销售该款童装360件件49学习资料ppt18（2016贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标50学习资料ppt51学习资料ppt（2）由题意可知：）由题意可知：AD=DE，BE=106=4，AB=8，设设AD=x，则，则ED=x，BD=ABAD=8x，x2=42+（8x）2，解得，解得x=5，AD=5；52学习资料ppt53学习资料ppt54学习资料ppt55学习资料ppt
