1、安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟）试题 数学（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则AB=( )(A) 2,+) (B) (1，+) (C) (1,2 (D) (1,22已知复数z满足 (i为虚数单位)，则为( ) (A) (B) (C) (D) 13已知双曲线的焦距为，渐近线方程为，则双曲线的方程为( )(A) (B) (C) (D) 4“”是“函数为奇函数”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次
2、数学测试中的成绩(单位:分)，规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 6执行所给的程序框图，则输出的值是( )(A) (B) (C) (D) 7已知正项等差数列的前n项和为，则的最大值为( ) (A) 14 (B)16 (C) 24 (D) 408若则下列不等式恒成立的是( ) (A) y0 (B) x2 (C) 2x -y+10 (D) x+2y+109函数，的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) (A) （B） (C) (D) 10设M是正方体AB
3、CD A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点M到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离都相等，则符合条件的点M ( )(A) 仅有一个 (B) 有两个 (C) 有无限多个 (D) 不存在11以椭圆上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若AOB=，则椭圆C的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 12已知函数若函数有最大值M，则M的取值范围是( )(A) （B） (C) ） (D) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13.设，向量，且，则 14的展开式中的系数为 （用数字填写答案）15.九章算术中，将底面是直角三角
4、形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为 16已知是数列的前n项和，且，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，C=2A(I)求c的值；()求ABC的面积18（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADDC，BC =2AD= 2DC，四边形ABEF是正方形将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1平面ABCD，M为AF1的中点，如图2 (I)求
5、证：ACBM；()求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值19（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（a, b为大于0的常数）现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）384858687888质量(g)16.818.820.722.42425.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4(I)根据所给数据，求y关于x的回归方程；()按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和
6、期望附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为20（本小题满分12分）如图，点F是抛物线 (p 0)的焦点，点A是抛物线上的定点，且，点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为( I)求抛物线的方程；()若，点D是点B，C处切线的交点，记BCD的面积为S，证明S为定值21.（本小题满分12分）已知函数. (I)讨论函数的单调性； ()若函数有两个极值点，且恒成立，求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22【本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线经过曲线C的左焦点F.( I )求直线的普通方程；()设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 (aR).( I )试比较与的大小；()当a一1时，若函数的图象和x轴围成一个三角形，求实数a的取值范围.参考答案
