1、北京市西城区2016-2017学年高二下学期期末考试(文)试卷满分:150分 考试时间:120分钟题号一二三本卷总分151617181920分数一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 设集合,则()(A)(B)(C)(D)2. 下列函数中,既是奇函数又是单调递增函数的是( )(A)(B)(C)(D)3. 若等比数列满足,则公比等于( )(A)(B)(C)(D)4. 如果,那么下列不等式一定成立的是( )(A)(B)(C)(D)5. “成等差数列”是“”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不
2、必要条件6. 关于函数,下列结论正确的是( )(A)值域为(B)图象关于轴对称(C)定义域为(D)在区间上单调递增7. 已知是函数的一个零点,且,则( )(A),(B),(C),(D),8. 在股票买卖过程中,经常会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势,其中一种曲线是即时价格曲线,一种是平均价格曲线. 例如:表示开始交易后小时的即时价格为元,表示开始交易后小时内所有成交股票的平均价格为元. 下列给出的四个图象中,实线表示,虚线表示. 其中可能正确的是( )二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 已知命题,则_. 10. 曲线在处切线的斜率为_. 11. 当
3、时,函数的最小值为_.12. 已知,则_.13. 若函数 则_;不等式的解集为_. 14. 已知非空集合同时满足以下四个条件:; ; . 注:其中、分别表示、中元素的个数.如果集合中只有一个元素,那么_; 如果集合中有3个元素,请写出一对满足条件的集合:_三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,.()求的通项公式;()设集合,求集合中的所有元素.16(本小题满分13分)已知函数.() 求的单调区间;() 若的定义域为时,值域为,求的最大值.17(本小题满分13分)已知函数,.() 当时,解不等式;() 若函数
4、在区间上恰有一个零点,求的取值范围.18(本小题满分13分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元. 某月甲、乙两户共交水费元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为吨.() 若,求该月甲、乙两户的水费;() 求关于的函数;() 若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量. 19(本小题满分14分)已知函数,.() 当时,求的极值;() 若对于任意的,恒成立,求的取值范围.20(本小题满分14分)已知函数和. () 若,求证:的图象在图象的上方;() 若和的图象有公共点,且在点处的切线相同,求的取值范围
5、.参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. C; 2.D; 3. A; 4. D; 5. A; 6. D; 7. D; 8. B. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 对任意,都有; 10. ; 11. ; 12. ;13. ;14. ;,或,或,注:14题第二个空只需填对一组即可;一题两空的题目,第一空2分,第二空3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(本小题满分13分)解:()由题意得 , 4分解得 , 6分所以. 8分(), 10分由,整理得,解得, 12分所以集合中的所有元素为. 13分16.(本小题满分13分)解:()由,得.
6、3分令,得或. 与在区间上的情况如下: 6分所以,在区间 、上单调递增;在区间上单调递减. 8分 () 由()知,函数在区间和上单调递增;在区间上单调递减.且;. 所以,当时,的值域为;当时,的值域为. 12分所以,的最大值等于. 13分17.(本小题满分13分)解:() 当时,不等式整理得,即, 3分解得或,所以,不等式的解集为. 6分()由已知,抛物线的对称轴为. 9分所以函数在区间上是单调函数.若在区间上恰有一个零点,则, 11分即,解得.所以,的取值范围为. 13分18.(本小题满分13分)解:() 当时,甲用水量为5吨,需交水费元. 2分 乙用水量为3吨,需交水费元. 4分 ()当,
7、即时,甲、乙两户用水量均不超过4吨.; 6分当,即时,甲用水量超过4吨,乙用水量不超过4吨.; 8分当,即时,甲、乙用水量均超过4吨. 9分所以 10分 ()由()可知,函数在各分段区间上都是增函数.当时,;当时,;当时,令,解得.,所以,甲用水量为吨;乙用水量为吨. 13分19.(本小题满分14分)解:() 当时,.则, 2分所以,在区间上,是减函数;在区间上,是增函数. 4分又,所以,的极小值为;没有极大值. 6分() 由,得. 7分当时,所以,当时,当时,在区间上是减函数,在区间上是增函数. 8分所以在区间上的最小值为,且,符合题意. 9分当时,令,得或,所以,当时,在区间上,是增函数,
8、所以在区间上的最小值为,符合题意. 11分当时,当时,在区间上是减函数.所以,不满足对于任意的,恒成立. 13分综上,的取值范围为. 14分20.(本小题满分14分)解:() 当时,.设,. 1分则, 2分所以,在区间上,是减函数;在区间上,是增函数. 4分所以,的最小值为,又,所以恒成立.即的图象在图象的上方. 6分() 设,其中.由已知,.因为在点处的切线相同,所以. 8分消去得,依题意,方程有解.9分设,则在上有零点.,当时,函数在上单调递增. 当时,所以有零点.当时,所以有零点. 11分当时,令,解得.与在区间上的情况如下:令,得 .此时.所以有零点. 13分综上,所求的取值范围为. 14分