1、公众号：锤子数学培优公众号：锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群：群：38768606512022 届高三年级四月份阶段性测试数学一、选择题.本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1正确表示图中阴影部分的是ARMNCBRMNCC()RMNCD()RMNC2棣莫弗公式(cosisin )cosisinnxxnxnx（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754 年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数7cosisin66在复平面内所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若圆锥的母线长为2 3，侧面展开图的面积
2、为6，则该圆锥的体积是A3B3C3 3D945(2)xy的展开式中，3x y的系数为A80B40C80D405在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时，所得数据如下：测量值6.8毫米6.9毫米7.0毫米7.1毫米7.2毫米次数51510155根据此数据推测，假如再用游标卡尺测量该零件2次，则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为A0.04B0.11C0.13D0.266设sin7a ，则A222logaaaB22log2aaaC22log2aaaD22log2aaa7克罗狄斯托勒密（ptolemy）所著的天文集中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任公众号：锤子数
3、学培优公众号：锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群：群：3876860652意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，2OA ，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长取最大值时，AOCA30B45C60D908著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段1 2,3 3，记为第一次操作；再将剩下的两个区间120,133 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如
4、此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去， 以至无穷， 剩下的区间集合即是 “康托三分集” .若使去掉的各区间长度之和不小于1415，则需要操作的次数n的最小值为参考数据：lg20.3010，lg30.4771A6B7C8D9二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中A众数可为3B中位数可为2C极差可为2D最大点数可为
5、510已知直线(0)ykx k与双曲线22221(0,0)xyabab交于,A B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为24a，则以下正确的结论有A双曲线的离心率为2B双曲线的离心率为5公众号：锤子数学培优公众号：锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群：群：3876860653C双曲线的渐近线方程为2yx D43k 11如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2，C是圆O上异于A、B的一点，D为弦AC的中点，E为线段PB上异于P、B的点，以下正确的结论有A直线AC 平面PDOBCE与PD一定为异面直线C直线CE可能平行于平面PDOD若2BC
6、，则CEOE的最小值为26212 华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了 “混沌” 的数学定义， 由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中， 函数的周期点是一个关键概念， 定义如下： 设( )f x是定义在R上的函数，对于0 xR，令1()(1,2,3,)nnxf xn，若存在正整数k使得0kxx，则称0 x是( )f x的一个周期为k的周期点.若12 ,2( )12(1),2x xf xx x，下列各值是( )f x周期为2的周期点的有A0B13C23D1三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13抛物线2:2C xpy的焦点坐标为(0,2
7、)，则抛物线C的准线方程为_.14如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为1，则OA AB _.15设函数cos2 (0)yx x和函数cos10 (0)yx x的图象的公共点的横坐标从小到大依次为公众号：锤子数学培优公众号：锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群：群：387686065412,nx xx，若34tan()cosxx，则sin2_.16 中国制造2025提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列：第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，
8、到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列.今年，尽管受新冠疫情影响，但我国制造业在高科技领域仍显示出强劲的发展势头.某市质检部门对某新产品的某项质量指标随机抽取100件检测，由检测结果得到如下的频率分布直方图：由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值Z服从正态分布2( ,)N ，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2S.设X表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标值位于(11.6,35.4)的件数，则X的数学期望X _.（精确到0.01）注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本标准差11.9S ；若2( ,)ZN ，则()0.6826PZ，(22 )0.9544PZ
9、.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （10 分）已知数列 na的前n项和为nS，11a ，0na ，11nnna aS，其中为常数，若10100S，求数列 na的通项公式.18 （12 分）从下面三个条件：函数( )f x的最小正周期为；函数( )f x的图象可以由sincosyxx的图象平移得到；函数( )f x的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.公众号：锤子数学培优公众号：锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群：群：3876860655从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.已知向量( 3sin,cos2)mxx，(2co
10、s,1)nx，0，( )f xm n .且满足：_.（1）求( )f x的表达式，并求方程( )1f x 在闭区间0,上的解；（2）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.已知(3)coscosacBbC，22Cf，求cos A的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，2PAADCD，3BC ，E为PD的中点，点F在PC上，且13PFPC.（1）求二面角FAEP的余弦值；（2）设点G在PB上，且34PGPB.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.20 （12 分）已知函数2(
11、 )()() ,f xxm xnm nR.（1）若函数( )f x在点( ,( )A m f m处的切线与在点(1,(1)B mf m处的切线平行，求此切线的斜率；（2）若函数( )f x满足：mn；( )( )0f xfx对于一切xR恒成立.试写出符合上述条件的函数( )f x的一个解析式，并说明你的理由.21 （12 分）已知椭圆2222:1(0)xyabab的左顶点为A，圆22:()1(1)C xymm与椭公众号：锤子数学培优公众号：锤子数学培优资料分享资料分享 Q 群：群：3876860656圆交于两点M、N，点B为圆C与y轴的一个交点，且点B在椭圆内，如图所示.（1）若直线MA与NA
12、的斜率之积12MANAkk，求椭圆的离心率；（2）若1a ，直线BM与直线CN交于A点，求椭圆和圆C的方程.22 （12 分）新型冠状病毒是一种人传人，而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒.我们把与这种身带新型冠状病毒（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者.已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为(01)pp.一旦被确诊为阳性后即将其隔离.某位患者在隔离之前，每天有k位密切关联者与之接触（而这k个人不与其他患者接触） ，其中被感染的人数为(0)XXk.（1）求一天内被感染人数X的概率()p X的表达式和X的数学期望；（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期
13、，在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间.设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与k位密切关联者接触.从某一名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起，第n天新增患者的数学期望记为(2)nE n .当10k ，12p ，求8E的值；试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率， 经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率p满足关系式2ln(1)3ppp.当p取得最大值时，计算p所对应的6E和p所对应的6E值，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性（取10k ）.（参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6，10.33，20.73，6646656计算结果保留整数）
