1、 河南省开封市兰考县第二高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（文）第I卷（选择题 共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值是( ) A B3 C D3甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为30人的样本，应在这三校分别抽取学生( )A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C20人，30人，10人 D10人，15人，5人 4已知一个样本数据按
2、从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，中位数为22，则x的值等于( )A21 B22 C20 D235. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样.系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，则（ ）A. B. C. D .6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A3 B1 C0 D17.已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)sinx的图象，只要将yf(x)的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度8. 设D为A
3、BC所在平面内一点 ，则( )A. B.C. D.9. 已知向量a，b满足ab，|a|1，|b|2，则|2ab|( )A0B2 C4 D810. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()A6 B8 C10D1411. 已知函数f(x)(1cos2x)sin2x，xR，则f(x)是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数12. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是( )A B C D第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 从1，2，3，
4、4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是_. 14. 函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则f()=_. 15. 如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为_16sin21sin22sin23sin288sin289的值为_ 三.解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：（）取出1球是红球或黑球的概率；（）取出1球是红球或黑球或白球的概率18. (本小题满分12分)
5、已知，求的值19.(本小题满分12分) 为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理.分组后，画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为.若第二组的频数为.（） 求第二组的频率是多少？样本容量是多少？（）若次数在以上（含次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？20. (本小题满分12分) 已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.（）求f(x)的表达式；（）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的
6、2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.21. （本小题满分12分）已知与的夹角为60，求当实数k为何值时，（）；（）.22.（本小题12分）已知函数.若对任意的，均有，求的取值范围.【参考答案】1-6ACDADC7-12BBBCDA13. 14. 0 15. 17.解：记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法
7、一：P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二：P(A1A2A3)1P(A4)1.18解： 又： sin2a= 19.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二组的频率为： 又因为频率=所以 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 20解：(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin，由题意知，最小正周期T2， T，所以2，f(x)sin (2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象所以g(x)sin由， 得所以所求的单调减区间为21解由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当cd，cd，则5-3b(3akb)35，且k-3，(2)当cd时，cd0，则(5a-3b)(3akb)0.15a2-3kb2(-95k)ab0，k 22.解：，由，得.，当时，要使恒成立，只需，解得.当时，要使恒成立，只需，矛盾.综上的取值范围是.
