1、福建省宁德市2017届高三毕业班第二次质量检查试题文 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委的打分用茎叶图表示如图，分别表示甲、乙选手分数的中位数，分别表示甲、乙选手分数的标准差，则（ ）（A）， （B），（C）， （D），（3）已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）（4）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为，蓝色卡片两张，标号分别为，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于的概率为（ ）（A） （
2、B） （C） （D）（5）下列函数中，既是奇函数，又在区间内是增函数的为（ ）（A）（B）（C）（D）（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）（7）已知椭圆与轴交于两点，为该椭圆的左、右焦点，则四边形面积的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）榫卯(sn mo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为（ ）（A） （B）（C） （D）（9）若函数同时满足以下三个性质： 的最小正周
3、期为； 在上是减函数； 对任意的，都有. 则的解析式可能是（ ）（A） （B） （C） （D）（10）直角梯形中，,，若沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以 为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D） （12）已知函数 ，若对任意，总存在两个，使得，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）若复数的共轭复数满足，则 .（14）已知向量，若，则 .（15）若函数在区间内有极值，则实数的取值范围是_
4、.（16）一艘海轮从出发，沿北偏东的方向航行n mile后到海岛，然后从出发沿南偏东的方向航行n mile到达海岛. 如果下次航行此船沿南偏东角的方向，直接从出发到达，则的值为_.三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）(本小题满分12分)已知等比数列的前项和.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.（18）(本小题满分12分)某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：月利润(单位: 千万元)-0.2-0.100.10.3频数21241近10个月总投资
5、远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：（）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；（）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大（19）(本小题满分12分)如图所示的多面体中，四边形是正方形，平面平面，.（）求证：；（）求点到平面的距离（20）(本小题满分12分)已知抛物线：的准线为，焦点为，为坐标原点（）求过点，且与相切的圆的方程；（）过的直线交抛物
6、线于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点 （21）(本小题满分12分)已知函数，（）若函数的最小值为，求实数的值；（）当时，求证：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： （）当，时，判断直线与曲线的位置关系；（）当时，若直线与曲线相交于两点，设，且,求直线的倾斜角（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时, 解关于的不等式；（） 使得，求的取值范围参考答案一、选择题（1）C （2）D
7、（3）A （4）B （5）D （6）B （7）C （8）A （9）B （10）C （11）C （12）A二、填空题（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）,，是等比数列，即，解得 . ，.（）， ， 得，.（18）解：（）近10个月养鱼场的月平均利润为（千万元）. 近10个月远洋捕捞队的月平均利润为（千万元）.（）依题意得满足的条件为 设两个项目的利润之和为，则， 如图所示，作直线，平移直线知其过点A时，取最大值,由得所以A的坐标为， 此时的最大值为（千万元），所以公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大（19）解法一：（）四边形是正方
8、形，,又, , ， 又， 在中，由余弦定理得，,.又, .又，. （）连结,由（）可知，四边形是正方形 又，A到的距离等于B到的距离. 即B到面DFC的距离为AE.在直角梯形EFCD中， , , , 在直角梯形EFBA中， 可得在等腰中，, 设点D到平面BFC的距离为d, ，即，点到平面的距离为 解法二：（）同解法一（）过点E做连结., , , 在中， ， 又, ，E到面ABCD的距离等于F到面ABCD的距离在直角梯形EFBA中， , ,可得 设D点到平面BFC的距离为d, 即= ，点到平面的距离 （20）解法一：（）抛物线：的准线的方程为:，焦点坐标为F(1,0), 设所求圆的圆心，半径为，
9、圆过O, F， 圆与直线:相切，. 由，得. 过O, F，且与直线相切的圆的方程为.（）依题意知直线AB的斜率存在，设直线AB方程为，, , , 联立， 消去y得 . 直线的方程为， 令，得 直线过定点. 解法二：（）同解法一.（）直线过定点M.证明:依题意知直线AB的斜率存在，设直线AB方程为，, , , 联立， 消去得 . =+=.，即, 三点共线，直线过定点. 解法三:（）同解法一.（）设直线AB的方程: ，, ,则. 由 得 .，直线的方程为.直线过定点. （21）解：（）， 由，得，由，得，在递减，在递增.（）由（）得，当时，即.，由，得，由，得，在递增，在递减. ，即.（22）解：（）由，得，又，得曲线的普通方程为，所以曲线是以为圆心，2为半径的圆.由直线的参数方程为（为参数），得直线的直角坐标方程为由圆心到直线的距离，故直线与曲线相交. （）直线为经过点倾斜角为的直线，由代入，整理得，设对应的参数分别为，则， 所以异号，则，所以 又,所以直线的倾斜角或.（23）解（）原不等式可化为或或. 解得或或 综上，原不等式的解集是. （）解： 使，等价于. ，所以取得最小值. ， 得或的取值范围是.
