1、初中函数的概念初中函数的概念 设在某变化过程中有设在某变化过程中有两个变量两个变量x x与与y, y, 如如果对于果对于x x的的每一个值每一个值, y, y都有都有唯一唯一的值与它对的值与它对应应, , 那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数, x, x叫做自变量叫做自变量,y,y叫做因变量。叫做因变量。xyxxyxy1.312.212.12 以下的函数你认识吗？以下的函数你认识吗？初中函数的概念初中函数的概念 设在某变化过程中有设在某变化过程中有两个变量两个变量x x与与y, y, 如如果对于果对于x x的的每一个值每一个值, y, y都有都有唯一唯一的值与它对的值与它对应应, ,
2、那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数, x, x叫做自变量叫做自变量,y,y叫做因变量。叫做因变量。思考思考: y=1(xR)是函数吗？是函数吗？ (1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26s落到地面击中目标落到地面击中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间(单位单位:t)变化的规律是变化的规律是 h=130t5t2t的取值范围：的取值范围：数集数集A=t|0t26h的取值范围：的取值范围：数集数集B=h|0h845三个引例：三个引例： (2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因近几十年来，大气层中的臭氧迅速减
3、少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。年的变化情况。t的取值范围：的取值范围： 数集数集A=t|1979t2001S的取值范围：的取值范围：数集数集B=S|0S26 (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间中恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。计
4、划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。思考：你能从图表中看出自变量和因变量么？它们思考：你能从图表中看出自变量和因变量么？它们的关系怎样？的关系怎样？ 分析、归纳以上三个实例，两个分析、归纳以上三个实例，两个变量之间的关系有什么共同点？变量之间的关系有什么共同点？共同点共同点：对于数集：对于数集A中的每一个中的每一个x值，按照某种对值，按照某种对应关系应关系f，在数集，在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y值和它对应，值和它对应，记作：记作：f: AB 设设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数
5、中的任意一个数x，在集合，在集合B中都中都有唯一确定的数有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数记作：的一个函数记作：y=f(x)，xA注意：注意：f (x)：表示函数：表示函数f在在x的函数值，不是的函数值，不是 f 乘乘x函数的定义函数的定义(集合角度集合角度)： 与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合C=f(x)| xA 叫做函数的叫做函数的值域值域x叫做叫做自变量自变量，x的的取值范围取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；值域值域C是数集是数集B的子集。的子集。 f(
6、a)：表示当：表示当x=a时，时，f(x)对应的函数值。对应的函数值。函数符号函数符号y=f(x)，有时可用其它的字母表示，有时可用其它的字母表示， 如如“y = g (x)”等等. 设设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都中都有唯一确定的数有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数记作：的一个函数记作：y=f(x)，xA函数的定义函数的定义(集合角度集合角度)： 与与x的值相对应的的值相对应的y值叫
7、做值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合C=f(x)| xA 叫做函数的叫做函数的值域值域x叫做叫做自变量自变量，x的的取值范围取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；值域值域C是数集是数集B的子集。的子集。xyxxyxyf1. 312. 212. 12关系请说出以下函数的对应初中函数的概念初中函数的概念( (从变化的角度从变化的角度) ) 设在某变化过程中有设在某变化过程中有两个变量两个变量x x与与y, y, 如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值, , 都有唯一的都有唯一的y y值与它对应值与它对应, , 那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数, x, x叫做自变量
8、叫做自变量,y,y叫做因变量。叫做因变量。高中函数的概念高中函数的概念( (从集合的角度从集合的角度) ) 设设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都中都有唯一确定的数有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数记作：的一个函数记作：y=f(x)，xA 与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合C=f(x)| xA 叫做函数的叫做函数的值域值域x叫做叫做自变量自变
9、量，x的的取值范围取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域； 设设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都中都有唯一确定的数有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数记作：的一个函数记作：y=f(x)，xA函数的定义函数的定义(集合角度集合角度): 与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合C=f(x)| xA 叫做函数的叫做函数的值域值域x叫做叫做自变量自变量
10、，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；值域值域C是数集是数集B的子集。的子集。问题：问题：y=1（xR）是函数吗）是函数吗?把这样的函数称为把这样的函数称为常数函数常数函数 下列图像中不能作为函数的是（下列图像中不能作为函数的是（ ）（）（）（）（）（）（）（）（）xy0 xyxyxy任意的x唯一的yf例例1 已知函数已知函数 (1)求函数的定义域；求函数的定义域； (2)求求f(-3), f( )的值的值 (3)当当a0时时, 求求f(a), f(a-1)的值的值213)(xxxf说明：说明：对于对于函数函数y=(x)，如果，如果不加说明，不加说明，函数的定函数的定义域
11、是指使式子有意义的自变量义域是指使式子有意义的自变量x的取值范围的取值范围.常见函数定义域的求法：常见函数定义域的求法： y=)x( f1f(x)0 y=)x( f y= 0)x( ff(x)0f(x)0函数定义域常用集合、函数定义域常用集合、区间区间形式表示。形式表示。（含有偶次根号的均有此要求）（含有偶次根号的均有此要求）3221.212.2113.yxyxxyx 说说说说下下面面函函数数的的定定义义域域和和值值域域是是什什么么？定义域定义域值域值域RRR0y y 0 x x 4. y=ax2+bx+c (a0)R240|4acbay ya时，240|4acbay ya时，0yy两个相等函
12、数的判定：两个相等函数的判定：定义域定义域,对应关系对应关系f（函数表达式（函数表达式)22(1)13051305httyxx和0(2) ( )1( )f xg xx和例例2、（、（1）下列函数中哪个与函数）下列函数中哪个与函数y=x相等？相等？3)5)(3(1xxxy52 xy111xxy) 1)(1(2xxy21)52()(xxf52)(2xxf练习、练习、 下列各组中的两个函数是否为相等下列各组中的两个函数是否为相等的函数？的函数？ 区间的概念区间的概念设设a、b是两个实数，且是两个实数，且aa, xb, xb的实数的实数x的集合的集合分别表示为：分别表示为： a,+)、（、（a,+）、
13、）、(-,b、(-,b)。集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a , b.。x xa(, a)。x xa(, a.x xb(b , +)。x xbb , +).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点说明：说明： (1)对于对于a,b，(a,b)，a,b)，(a,b都称数都称数a和和数数b为区间的端点，其中为区间的端点，其中a为左端点，为左端点，b为右为右端点，区间端点端点，区间端点“左小右大左小右大”.(2)引入区间概念后，以实数为元素的数集就引入区间概念后，以实数为元素的数集就有四种表示方法：有四种表示方法：集合表示法：集合表示法：x|3x7；区间表示法：；区间表示法：(3,7)；数集的数轴表示；数集的数轴表示； Venn图图(3)区间就是集合区间就是集合，两种表示方法是等效的。，两种表示方法是等效的。(4) , 34写法和写前写后，如错误的，用圆括号，要注意正负“无穷大”在使用时要小结：小结：1、函数的定义、函数的定义 2、函数值及值域、函数值及值域 3、基本函数的定义域、值域、基本函数的定义域、值域4、区间及其表示、区间及其表示 1.必做题：习题1.2 P24 1，2 2.选做题：习题1.2 P24 5作业
