1、 黑龙江省鸡西十九中2016-2017学年高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，=，=，=，则向量等于（）A+B+C+D2（4分）在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）ABCD3（4分）在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D4（4分）在ABC中，若（a+c）（ac）=b（b+c），则A=（）A90B60C120D1505（4分）在ABC中，若b=2asinB，
2、则A等于（）A30或60B45或60C120或60D30或1506（4分）已知向量与的夹角为120，则等于（）A5B4C3D17（4分）设，是两个非零向量向量=（1，x），向量=（3，1）向量，则x的值为（）AB3CD38（4分）=（1，1）在=（4，3）上的投影为（）ABCD9（4分）已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）ABCD10（4分）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若=，=，|=1，|=2，则=（）A+B+C+D+11（4分）设非零向量=（x，2x），=（3x，2），且，的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A（，0）B（，0）C（，0）（，0）D（，）（，
3、0）（，+）12（4分）已知点O、N、P在三角形ABC所在平面内，且|=|=|，=，则点O、N、P依次是三角形ABC的（）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知平面向量=（1，2），=（1，3），与夹角的余弦值为 14（5分）已知向量与的夹角为60，且|=1，|=2，那么（+）2的值为 15（5分）与=（1，2）共线的单位向量为 16（5分）ABC是边长为2的等边三角形，= 三、解答题（本题共4个小题，共52分）17（14分）在ABC中，b=2，B=30，c=2，求a和A，C18（14分）ABC
4、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长19（12分）已知ABC中，AB=4，AC=2，求ABC外接圆面积20（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC试判断三角形的形状【参考答案】一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C【解析】O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，=，=，=，则=+=+=+=，2D【解析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2
5、：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得，=3D【解析】在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，4C【解析】由（a+c）（ac）=b（b+c）变形得：a2c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc根据余弦定理得cosA=，因为A为三角形的内角，所以A=1205D【解析】b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinBsinB0sinA=A=30或1506B【解析】向量与的夹角为120，=1（舍去）或=4，7D【解析】设，是两个非零向量向量=（1，x），向量=（3，1）
6、向量，=0，则3+x=0，解得x=3，8D【解析】根据题意，=（1，1），=（4，3），则=14+13=7，|=5，则=（1，1）在=（4，3）上的投影=；9A【解析】，D为BC边中点，则，10B【解析】CD为角平分线，11D【解析】，的夹角为钝角，=3x2+4x0，解得x0，或x，若与方向相反，则（0），于是，解得，x12C【解析】|=|=|，O到三角形三个顶点的距离相等，O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，=，（）=0，=0，同理得到另外两个向量都与边垂直，P是三角形的垂心二、填空题（本题共4个小题
7、，每小题5分，共20分）13【解析】设与夹角为，由两个向量的夹角公式得cos=，故答案为 147【解析】由题意可得 =|cos=12cos60=1（+）2 =+2=1+4+21=7故答案为：715（，）【解析】与=（1，2）共线的单位向量为=（，）故答案为：（，）162【解析】如图，=，=|cos=22故答案为：2三、解答题（本题共4个小题，共52分）17解：由正弦定理可得sinC=，0C150，C=60或120，当C=60时，A=90，此时a=2b=4，当C=120时，A=30，此时a=b=218解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+s
8、inBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+19解：由AB=c=4，AC=b=2，=bcsinA，可得sinA=A=60或120由余弦弦定理：cosA=，当A=60，可得a=此时ABC外接半径R=，ABC外接圆面积S=4当A=120，可得a=，此时ABC外接半径R=，ABC外接圆面积S=20解：在ABC中，由sin2A=sinBsinC，利用正弦定理可得a2=bc又已知2a=b+c，故有4a2=（b+c）2，化简可得（bc）2=0，b=c再由2a=b+c，可得a=b，从而有a=b=c，故ABC为等边三角形
